三角學/圓和三角形/九點圓

在任何三角形中，以下九個點均位於圓上，因此被稱為該三角形的九點圓

• 三條邊的中點；
• 穿​​過頂點並垂直於對面的邊的連線所遇到的三個點；
• 頂點和垂心的連線中點。

九點圓的半徑是外接圓半徑的一半，其中心平分外接圓的圓心和垂心之間的連線。

費爾巴哈定理

這個定理指出九點圓僅僅相切於三角形的內切圓和三個旁切圓，而沒有與之相交。費爾巴哈透過代數計算這些圓的圓心之間的距離和半徑來證明這一點的。