三角學/愛好者/Erdős-Mordell 不等式

在歐幾里得幾何中，Erdős-Mordell 不等式指出，對於任意三角形 *ABC* 和三角形 *ABC* 內部的點 *O*，點 *O* 到各邊的距離之和不大於點 *O* 到各頂點的距離之和的一半。它以保羅·埃爾德什和路易斯·莫德爾命名。 Erdős (1935) 提出了證明該恆等式的難題；莫德爾和 D. F. Barrow 兩年後給出了證明 (1937)。然而，這個解決方案不是非常基本。隨後，Kazarinoff (1957)、Bankoff (1958) 和 Alsina & Nelson (2007) 找到了更簡單的證明。

在絕對幾何中，Erdős-Mordell 不等式等價於三角形內角之和最多為 2$\pi$ (Pambuccian 2008)。

參考文獻

• Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2007), "Erdős-Mordell 不等式的視覺證明", Forum Geometricorum, 7: 99–102.
• Bankoff, Leon (1958), "Erdős-Mordell 定理的基本證明", American Mathematical Monthly, 65 (7): 521.
• Erdős, Paul (1935), "問題 3740", American Mathematical Monthly, 42: 396.
• Kazarinoff, D. K. (1957), "三角形 Erdős-Mordell 不等式的簡單證明", Michigan Mathematical Journal, 4 (2): 97–98, doi:10.1307/mmj/1028988998.
• Mordell, L. J.; Barrow, D. F. (1937), "問題 3740 的解", American Mathematical Monthly, 44: 252–254.
• Pambuccian, Victor (2008), "Erdős-Mordell 不等式等價於非正曲率", Journal of Geometry, 88: 134–139, doi:10.1007/s00022-007-1961-4.