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勾股數

勾股數是三個正整數 a、b 和 c，使得 a² + b² = c². 換句話說，勾股數表示直角三角形的邊長，其中所有三邊都具有整數長度。^[1] 來自北歐巨石紀念碑的證據表明，在發現文字之前就已知這樣的三元組。這種三元組通常寫成 (a, b, c).

生成勾股數

整數

$a=m^{2}-n^{2},\ \,b=2mn,\ \,c=m^{2}+n^{2}$

總是形成勾股數，即

$\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}$

證明它有效 (簡單) 證明無論我們將 m 和 n 設定為哪個整數，該公式都成立。

它是如何被發現的？ (難) 某人如何首先找到用於生成勾股數的公式？ 如果你沒有想到答案，不要擔心。只要調查這個問題就能幫助你練習代數。

勾股數的例子

一些眾所周知的例子是 (3, 4, 5) 和 (5, 12, 13).

本原勾股數是指 a、b 和 c 是互質數（a、b 和 c 的最大公約數為 1）。

以下列出了小於 100 的本原勾股數： 9:(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29), (28, 45, 53), (33, 56, 65), (36, 77, 85), (39, 80, 89), (48, 55, 73), (65, 72, 97)

它們都是生成的麼？ 生成勾股數的公式是否生成所有所示的三元組？

費馬大定理 什麼是費馬大定理？ 如果你嘗試使用和修改勾股數的公式，會發生什麼錯誤？