三角函式/特殊三角值證明

在本節中，您將學習特殊角度的簡單且常見的三角函式值的證明。

證明 tan(45 度) = 1

從一個正方形開始，如右側第一個影像所示。透過使用直線連線右上角頂點和左下角頂點，繪製正方形的對角線，如以下影像所示。

陳述	原因
ABCD 是一個正方形。	已知。
CB = AB	正方形的定義：正方形的邊長相等。
CB/AB = 1	由於 AB ≠ 0，我們可以將等式兩邊除以 AB。
$\angle DAB=90^{\circ }$	正方形的每個角都是直角。
$\angle CBA=90^{\circ }$	正方形的每個角都是直角。
三角形 CBA 是一個直角三角形。	當且僅當三角形有一個直角時，該三角形才是直角三角形。
$\angle CAB=45^{\circ }$	對角線 AC 平分直角 DAB，90o 的一半是 45o。
$\tan(45^{\circ })=CB/AB$	三角函式：正切定義為對邊與鄰邊的比值。
$\tan(45^{\circ })=1$	以相等替換相等。

證明 cos(60 度)=0.5

從一個直角三角形開始。從頂點繪製一條垂直線到低底邊的中點，如右側影像所示。該線將低底邊 BC 平分，形成兩個相等的線段。

陳述	原因
三角形 ABC 是一個等邊三角形。	已知。
AM 是 BC 的平分線。	已知。
AC = BC	等邊三角形的三條邊都互相全等。
$\angle ACM=60^{\circ }$	由於角相等，並且它們的和為 180 度，因此每個角都必須為 60 度。
MC = ${\frac {1}{2}}$ BC	平分線的定義
MC = ${\frac {1}{2}}$ AC	以相等替換相等。
$\cos(60^{\circ })=MC/AC$	三角函式：餘弦定義為鄰邊與斜邊的比值。
$\cos(60^{\circ })=1/2=0.5$	以相等替換相等。