VCE 專業數學/3 和 4 單元：專業數學/圓函式

前言

正式定義：在數學中，三角函式（也稱為圓函式）是角的函式。它們用於將三角形的角度與三角形的邊長聯絡起來。

翻譯：理解可以應用於單位圓（圖形）和從單位圓（圖形）獲取的各種函式，包括識別和使用各種代數恆等式來操縱三角函式和方程。

函式繪圖

正弦

通用公式

• $y=a\sin(n(x-b))+c$

一般說明

• 透過隔離 x 係數 (n)，即“孤獨的 x 規則”，獲得通用公式。

• 週期等於 $[{\frac {2\pi }{n}}]$

• 域，除非受限，為 $x\in \mathbb {R}$

• 值域等於 $[\pm a+c]$，因為 $y=\sin(x),y\in [-1,1]$，請參閱單位圓。

• 水平平移 $b$ 反映在 x 軸截距上。

• 透過應用圖形變換，從 VCE 數學方法 中輕鬆繪製。

餘弦

通用公式

• $y=a\cos(n(x-b))+c$

一般說明

• 透過隔離 x 係數 (n)，即“孤獨的 x 規則”，獲得通用公式。

• 域，除非受限，為 $x\in \mathbb {R}$，因為 $y=\cos(x),x\in \mathbb {R}$

• 週期等於 $[{\frac {2\pi }{n}}]$，因為 n 的係數

• 值域等於 $[\pm a+c]$，因為 $y=\cos(x),y\in [-1,1]$，請參閱單位圓。

• 水平平移 $b$ 反映在 x 軸截距上。

• 透過應用圖形變換，從 VCE 數學方法 中輕鬆繪製。

正切

通用公式

• $y=a\tan(n(x-b))+c$

一般說明

• 透過隔離 x 係數 (n)，即“孤獨的 x 規則”，獲得通用公式。

• 週期等於$[{\frac {\pi }{n}}]$

• 定義域，$x\in \mathbb {R} \setminus {\frac {k\pi }{2n}},k\in \mathbb {N}$，因為 $y=\tan(x),x\in \mathbb {R} \setminus {\frac {k\pi }{2}},k\in \mathbb {N}$，表示漸近線。

• 值域，除非受限，是$y\in \mathbb {R}$，因為 $y=\tan(x),y\in \mathbb {R}$，見單位圓。

• 水平平移 $b$ 反映在 x 軸截距上。

• 透過應用圖形變換，從 VCE 數學方法 中輕鬆繪製。

反正弦

也稱為$Sin^{-}1$ 或 $sin^{-}$

反餘弦

也稱為$Cos^{-}1$ 或 $cos^{-}$

反正切

也稱為$Tan^{-}1$ 或 $tan^{-}$