電子學/直流電壓和電流

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歐姆定律

歐姆定律描述了電壓、電流和電阻之間的關係。電壓和電流與電位差成正比，與電路電阻成反比

$V=I\cdot R$

電壓（V）的單位是伏特（V）；電流（I）的單位是安培（A）；電阻（R）的單位是歐姆（Ω）。

在這個例子中，流過電路中任何點的電流I將等於電壓V除以電阻R。

在這個例子中，電阻兩端的電壓V將等於提供的電流I乘以電阻R。

如果已知兩個值（V、I或R），則可以使用此公式計算出另一個值。

任何更復雜的電路都具有等效電阻，這將允許我們計算出從電壓源汲取的電流。等效電阻是透過所有電阻都串聯或並聯這一事實計算出來的。同樣地，如果電路只包含電流源，則可以使用等效電阻來計算電流源兩端的壓降。

基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律 (KVL)

在電路中，任何以相同位置開始和結束的迴路的電壓降之和必須為零。

電壓作為物理量

1. 電壓是兩個帶電物體之間的電位差。
2. 電位可以串聯相加或相減，形成更大的或更小的電位，就像電池中通常做的那樣。
3. 正電荷從高電位區域流向低電位區域。
4. 電路中的所有元件都具有電阻，電阻充當壓降。

基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律 (KCL)

流入節點的所有電流之和必須等於流出節點的所有電流之和。

KCL示例

-I₁ + I₂ + I₃ = 0 ↔ I₁ = I₂ + I₃

I₁ - I₂ - I₃ - I₄ = 0 ↔ I₂ + I₃ + I₄ = I₁

$I_{1}=I_{2}+I_{3}+\cdots +I_{n}\,\!$

更多關於 基爾霍夫定律 的內容，可以整合到這裡

KVL和KCL的推論

電壓分配器

如果兩個電路元件串聯，則每個元件都存在電壓降，但透過兩者的電流必須相同。鏈中任何點的電壓根據電阻進行分配。具有兩個（或更多）串聯電阻和一個電源的簡單電路稱為 電壓分配器。

圖 A：電壓分配器電路。

考慮圖 A 中的電路。根據 KVL，電壓 $V_{in}$ 在電阻 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 上。如果電流 i 流過這兩個串聯電阻，那麼根據歐姆定律。

$i={\frac {V_{in}}{R_{1}+R_{2}}}$.

所以

$V_{out}=iR_{2}\,\!$

因此

$V_{out}={\frac {V_{in}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

類似地，如果 $V_{R1}$ 是跨越 $R_{1}$ 的電壓，那麼

$V_{R1}={\frac {V_{in}R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$

一般來說，對於 n 個串聯電阻，其中一個電阻，比如 $R_{i}$ 上的電壓降為

$V_{Ri}={\frac {V_{in}R_{i}}{R_{eq}}}$

其中

$R_{eq}=R_{1}+\cdots +R_{n}$

分壓器作為參考

顯然，分壓器可以作為參考。如果你有一個 9 伏的電池，你想要 4.5 伏的電壓，那麼可以串聯兩個阻值相等的電阻，然後在第二個電阻和地之間取參考電壓。當然，還有一些其他的注意事項，第一個問題是電流消耗和源阻抗的影響。顯然，如果源阻抗為 50 歐姆，那麼連線兩個 100 歐姆的電阻是一個糟糕的想法。在這種情況下，電流消耗將為 0.036 毫安，如果電池的額定容量為 200 毫安時，這個電流消耗相當大。源阻抗的存在也會造成更嚴重的負載問題，在這種情況下，參考電壓為 ${\frac {9(100)}{250}}=3.6{\mbox{ V}}$。因此，將電阻值提高到至少 1 千歐 $\Omega$ 是減少電流消耗和負載影響的最佳方法。這種分壓器參考的另一個問題是，如果我們並聯一個 100 歐姆的電阻和一個 10 千歐姆的電阻，參考電壓將無法被負載。當分壓器由兩個 10 千歐姆的電阻組成時，參考電阻的阻值將變得接近 100 歐姆。這顯然意味著一個糟糕的參考。如果使用一個 10 兆歐姆的電阻作為參考電阻，其阻值仍然在 10 千歐姆左右，但可能更小。容差的影響也是一個問題；如果電阻的額定值為 5%，那麼 10 千歐姆電阻的阻值可能會在 ±500 歐姆之間變化。這意味著這種型別的參考會帶來更大的誤差。

分流器

如果兩個元件並聯，則它們之間的電壓必須相同，但電流會根據電阻的大小進行分配。一個簡單的電路，其中兩個（或多個）電阻與電源並聯，稱為 分流器。

圖 B：並聯電阻。

如果一個電壓 V 出現在圖 B 中的電阻之間，並且此時只有 $R_{1}$ 和 $R_{2}$，那麼根據歐姆定律，電路中的電流（在分配之前）為 i。

$i={\frac {V}{R_{eq}}}$

並聯電阻的等效電阻為

$i={\frac {V(R_{1}+R_{2})}{R_{1}R_{2}}}$ (1)

根據歐姆定律，透過 $R_{1}$ 的電流為

$i_{1}={\frac {V}{R_{1}}}$ (2)

用公式 (2) 除以公式 (1)

$i_{1}={\frac {iR_{2}}{R_{2}+R_{1}}}$

類似地

$i_{2}={\frac {iR_{1}}{R_{2}+R_{1}}}$

一般情況下，當有 n 個電阻器時，電流 $i_{x}$ 為

$i_{x}={\frac {iR_{1}R_{2}\cdots R_{n}}{(R_{2}\cdots R_{n}+\cdots +R_{1}\cdots R_{n-1})R_{x}}}$

或者更簡單地說

${\frac {i_{x}}{i}}={\frac {R_{eq}}{R_{x}}}$

其中

$R_{eq}={\frac {R_{1}\cdots R_{n}}{R_{2}\cdots R_{n}+\cdots +R_{1}\cdots R_{n-1}}}$