維基少年:估算/近似數的書

維基少年：估算的書
數字	近似數	準確度和精確度

在本篇篇幅較長但難度不大的章節中，我們將介紹獲取近似數的不同方法。掌握這些方法後，您應該能夠在後面的章節中應用它們。

前端方法

前端方法是一種快速獲取近似值的方法。雖然它不是很精確，但當我們沒有足夠的時間思考時，可以使用它。以下是使用方法。

示例 1
問題	使用前端方法，寫出以下數字的近似值。 (a)123,456,789 (b)123.4567789 (c)0.10
解答	(a)100,000,000 (b)100 (c)0.1

只需將所有數字改為 0，除了第一個數字。小數點後的所有 0 都省略。佔位符 0 不計為有效數字。

有時高估比低估要好。有時情況則相反。假設您要嘗試找到想要進入電梯的人的總重量。電梯只能承受一定的最大重量，否則纜繩會斷裂，電梯會直接墜落到一樓。您不希望發生這種情況，因此您的估算值必須高於實際重量，而不是低於實際重量。當您購物時，情況就不同了。在購物前，您寧願多帶點錢，也不願少帶錢！

這就是四捨五入的概念產生的原因。讓我們看幾個例子。

從上面的示例可以看出四捨五入的基本概念。首先，確定要四捨五入到哪個位；在本例中，是最接近的百位。如果要四捨五入，則將百位加 1；如果要四捨五入，則不要動。將百位右邊的所有數字改為零。此規則的唯一例外是，當百位右邊的所有數字已經是零時，則無需做任何操作。

從示例的 (b) 部分可以看出，百位也是零。這是因為 9 + 1 = 10，因此必須將 1 移到左邊的位，即千位。

相同的規則適用於小數。

請注意 0 位的重要性。如果要四捨五入到小數位，請確保該位不為空。例如，對於 (a) 的四捨五入，1 是不正確的。此外，請確保該位之後沒有其他內容。例如，對於 (a) 的四捨五入，1.000 也是不正確的。

您永遠不會被要求將任何數字四捨五入到最接近的 1 或個位。相反，問題會要求您將數字四捨五入到最接近的整數。

在將一個分數四捨五入之前，將其轉換為小數。

處理負數時應更加小心。

示例 4
問題	(a)將 -0.457 四捨五入到最接近的百分位 (b)將 -1254 四捨五入到最接近的百位。
解答	(a)四捨五入：-0.45；四捨五入：-0.46 (b)四捨五入：-1200；四捨五入：-1300

請記住 -0.45 大於 -0.46，-1200 大於 -1300！

注意

有些人會將數字四捨五入到偶數，當四捨五入到的數字是 5，而左邊的數字是偶數時。我們在這裡不做此操作。

四捨五入非常類似於四捨五入，只是您增加或減少數字取決於右邊的數字的大小。

示例 5
問題	將 0.9999999 四捨五入到最接近的千分位。 (b)將 123,456,789 四捨五入到最接近的十萬位。 (c)將 456.123 四捨五入到最接近的整數。
解答	(a)1.000 (b)123,500,000 (c)456

如果右邊的數字是 0-4，則要四捨五入到的數字保持不變。如果左邊的數字是 5-9，則將要四捨五入到的數字加 1。雖然這種方法是最困難的三種方法之一，但它在本書的後面部分、數學的其他領域，甚至在其他科目以及日常生活中都非常有用。

截斷類似於前端方法和四捨五入的混合體。使用截斷，我們首先找到要四捨五入到的數字，然後我們擦除它後面的所有數字。

請注意，在 (a) 中，我們沒有被告知應截斷到哪個小數位，因此我們可以假設我們應該截斷到小數點後 0 位。

對以下數字應用前端方法
1. 999,999
2. 200.777
四捨五入
1. 將 134,836,143 四捨五入到最接近的百萬位
2. 將 -623,624,723 四捨五入到最接近的萬位
3. 將 999.99 四捨五入到最接近的整數
4. 將 0.132007 四捨五入到最接近的萬分位
將第 2 部分中的數字四捨五入。
將第 2 部分中的數字四捨五入。

解答