維基少年:估計書/準確度和精確度

什麼是精確度？什麼是準確度？我們如何確定事物的精確度和準確度？閱讀本章以瞭解更多資訊！

有效數字

考慮數字 987,654,321.000000001。讓我們將其四捨五入到更整潔的數字。例如，四捨五入到最接近的百位。那就是 987,654,300。這有多準確？

不包括最後兩位零，有七位數字。這意味著該數字四捨五入到七位 **有效數字**（sig. figs）。有效數字是在估計數字中準確且重要的數字。在這個例子中，我們知道實際的最後兩位數字是 2 和 1，所以我們可以確定該數字四捨五入到七位有效數字。

但是，有時我們被要求在沒有實際值的情況下找出有效數字的數量。如果是這種情況，我們不知道這些零是精確的還是不精確的。所以，我們只能寫“7、8 或 9”。

讓我們改為將其四捨五入到最接近的百分位。那就是 987,654,321.00。這次，似乎有九位有效數字。還是嗎？讓我們仔細看看。最後兩位零是精確的。這是因為最初的十位和百位都是 0。當我們被要求在沒有精確值的情況下命名有效數字的數量時，這仍然成立，因為我們假設不需要的零總是被移除的。

這裡有幾個例子來說明這一點

示例 1
問題	數字 987,654,321.000000001 的有效數字位數是多少？ a) 123,456,700 b)123.5001 c) 0.0001000
解答	a)7、8 或 9 b) 7 c) 4

請注意，c) 中小數點後的三個零不是有效數字。

示例 2
問題	確定以下帶下劃線的數字是否為有效數字 a) 9,876,543,200.234 b) 543.2001 c) 0.0004000
解答	a) 無法確定。 b) 是。 c) 第一個零：否。第二個零：是。

有時我們被要求將數字四捨五入到一定數量的有效數字。這與四捨五入到某個位數或某個數字相同。

示例 3
問題	將以下數字四捨五入到三位有效數字 a) 999.99 b) 2103.5 c) 0.000000320
解答	a) 四捨五入：1000；捨去：999；四捨五入：1000 b) 四捨五入：2110；捨去：2100；四捨五入：2100 c) 四捨五入：0.000000320；捨去：0.000000320；四捨五入：0.000000320；

請注意，最後一個數字已經有三位的有效數字。無需更改它。

準確度和精確度

準確度是指估計值與真實值的接近程度。精確度是指你在估計中給出的有效數字的數量。這兩者是不同的。假設一個城市的真實人口是 2,432,543 人。如果你估計人口為 240 萬，那是相當準確的。對於大多數目的來說，這已經足夠準確了。但是，它並不精確，只精確到最接近的 100,000 人。如果你估計人口為 7,754,632 人，那是非常精確的。由於城市中的人數必須是整數，它不可能更精確。但是，它非常不準確，超過了真實值的 3 倍。

我們剛剛學習瞭如何測量精確度（使用有效數字）。準確度與誤差有關，我們將在本書的後面討論誤差。

示例 4
問題	約翰在彩票中贏得了 12,000 美元。瑪麗報道說約翰贏得了 10,000 美元，而簡報道說約翰贏得了 31,242 美元。誰更準確？誰更精確？
解答	簡更精確，瑪麗更準確。

詞彙表

• 準確度
• 精確度
• 有效數字
• 最高有效數字
• 最低有效數字
• 佔位符

練習

1. 在以下每個數字中，找到有效數字的數量，並確定帶下劃線的數字是否為有效數字。
   1. 123,456,789.1000
   2. 0.00000001234012340
   3. -230.567
2. 將以下數字四捨五入到三位有效數字。
   1. 1,234,456
   2. -0.00012393546
   3. 345

答案

1. 此問題測試識別有效數字的能力。
   1. 123,456,789.1000
   2. 0.00000001234012340
   3. -230.567
2. 此問題測試將數字四捨五入到一定數量的有效數字的能力，而不是四捨五入到某個位數或某個數字。
   1. 四捨五入：1,240,000；捨去：1,230,000；四捨五入：1,230,000
   2. 四捨五入：0.000123；捨去：0.000122；四捨五入：0.000124
   3. 四捨五入、捨去和四捨五入：345