維基少年:估算之書/計算中的估算

維基少年：估算之書
準確度和精確度	計算中的估算	測量

估算是一種加快計算速度的方法。通常，所得數字的準確性和精確度低於實際值，儘管並非總是如此，正如我們將在下面看到的那樣。

改寫策略

“改寫”是指改變一個和的數字，使其更容易計算。這會導致答案不那麼準確。

我們可以先得到數字的近似值，然後再計算這個和。我們通常先四捨五入、向下取整或直接取整。我們可以根據情況將數字四捨五入到相同位數或相同有效數字。以下是一些例子

示例 1
問題	估計（a）123 + 34.5678 - 62.4 和（b）942.5 ÷ 4.1，將數字四捨五入、向下取整或直接取整到合適的位數或有效數字。
解決方案	（a）我們將數字四捨五入到最接近的整數。向上取整：123 + 34.5678 - 62.4 ≈ 123 + 35 - 63 = 95 向下取整：123 + 34.5678 - 62.4 ≈ 123 + 34 - 62 = 93 直接取整：向下取整：123 + 34.5678 - 62.4 ≈ 123 + 34 - 62 = 93 （b）我們將數字四捨五入到一位有效數字。向上取整：942.5 ÷ 4.1 ≈ 1000 ÷ 5 = 200 向下取整：942.5 ÷ 4.1 ≈ 900 ÷ 4 = 225 直接取整：942.5 ÷ 4.1 ≈ 900 ÷ 4 = 225

請注意，在上面的例子中，（b）中不適合將第二個和四捨五入到最接近的整數（因為這會使其難以計算）或最接近的十分之一或百分之一（因為這會導致除數為零，答案無法定義）。

有時，只需對其中一個數字進行四捨五入就足夠了。這在減法中尤為常見

當我們估計加法或乘法問題時，我們可以找到答案的範圍（在向上取整的值和向下取整的值之間）。

示例 3
問題	在以下情況下，如果可能，透過向上取整和向下取整到最接近的百位來找到結果的範圍。 a) 3456 + 9123 b) 468.73 - 3546.7 c) 2345 × 132
解決方案	a) 向上取整後的結果：3456 + 9123 ≈ 3500 + 9200 = 12700 向下取整後的結果：3456 + 9123 ≈ 3400 + 9100 = 12500 ∴結果介於 12500 和 12700 之間。 b) 不可能。 c) 向上取整後的結果：2345 × 132 ≈ 2300 × 200 = 460,000 向下取整後的結果：2345 × 132 ≈ 2300 × 100 = 230,000 ∴結果介於 230,000 和 460,000 之間。

有時，我們可以調整數字，使它們“相互一致”。有多種方法可以做到這一點。看看這些例子

在 a) 中，我們將 8200 更改為 8100，它可以被 9 整除。

在 b) 中，我們更改了十位數，使得兩個數字的百位、十位和個位都匹配。這樣，我們可以立即獲得 -2000 的估計值。

在 c) 中，我們更改了這兩個數字，使它們正好加起來等於 3000。

叢集是一種既涉及改寫又涉及翻譯的策略。