0.999.../ 從 0.111... 的證明

假設

• 十進位制長除法
• 十進位制乘以一個小數

證明

使用長除法，¹⁄₉ = 0.111…。將兩邊都乘以 9，我們有 1 = 9 × 0.111… = 0.999…。此外，因為 ^x/_x=1，⁹/₉=1。但是，¹/₉=0.111...，所以將分子乘以 9，從而將答案乘以 9，在小數方面產生 0.999...，但在分數方面，分子等於分母。