0.999...
此 華夏公益教科書 是關於數學恆等式 0.999... = 1 背後理論的參考指南。它涵蓋了 實分析、微積分 和無窮小數算術中的精選主題，最終得出了恆等式的幾個證明。這些材料涵蓋了純數學、科學家和工程師的數學以及高中和初中數學的學習。
一本面向特定年級水平的傳統教科書通常會給出 0.999... = 1 的證明，但教科書會依賴於一些假設，這些假設的證明會被推遲到更高階的教科書中。因此，想要從基本代數開始進行完整證明的讀者需要參考多個資料。然而，不同的書籍對實分析採取了不同的方法，通常以不同的順序呈現材料。一些教科書在構建實數時假設 0.999... = 1。因此，拼湊出的完整證明會帶來迴圈推理的真實風險。本書旨在透過保持自包含並明確說明哪些結果在哪些證明中使用，來緩解對迴圈推理的擔憂。
數學文獻中包含大量關於 0.999... = 1 的證明。本書提供了足夠的背景來理解所有常見的證明。
本書在難度上介於高中和大學之間。如果你已經完成了代數課程，但還沒有學習過實分析課程，本書對你來說最有用。本書始終假設你對來自 基本代數 的有理數有所瞭解。 集合論 的背景知識將有助於更高階的模組。
根據你想要從本書中獲得什麼，閱讀本書的方式有很多。
- 如果你從頭到尾閱讀，你會按邏輯順序遇到主題，每個證明都依賴於你已經見過的概念。你也會了解 0.999... = 1 的所有最流行的證明。但是，你會馬上接觸到最抽象的概念，而且直到後面才會清楚每個概念引入的 原因。這種策略推薦給更高階的讀者。
- 你可以從閱讀本書最後一章中關於 0.999... = 1 的證明開始。當你遇到不確定的證明步驟時，你可以返回到前面的章節並閱讀該步驟的解釋。這樣，你就會按照傳統數學課程的順序遇到主題，並且不會浪費時間在與你選擇的證明無關的步驟上。這種策略推薦給不太高階的讀者。
- 如果你已經熟悉 0.999... = 1，但一直想知道證明中某個特定成分，你可以直接跳到下面的目錄中該成分所在的位置。
本書僅專注於一小部分直接有助於理解 0.999... 的結果。它省略了大量對全面理解微積分和實分析至關重要的主題。有關構建更廣泛背景的華夏公益教科書，請參閱
在 維基versity 中，還有關於這些領域的獨立學習活動和材料
有關 0.999... 的百科全書式概述，包括歷史、教育、應用和流行文化，請參閱 維基百科