A-level 物理 (進階物理)/放射性衰變

衰變常數

我們可以透過假設 N 個原子核中任何一個原子核在任何一秒內衰變的機率是常數 λ 來模擬放射性衰變。λ 稱為衰變常數，以 s⁻¹ 為單位測量 (技術上與 Hz 相同，但它是機率，而不是頻率，因此我們使用 s⁻¹)。

活度

當我們的 N 個原子核衰變時，原子核的數量會減少。我們剩下的 N 個原子核的活度平均是任何一個原子核每單位時間內衰變的機率乘以原子核的數量。如果我們有 200 個原子核，衰變常數為 0.5，那麼我們平均預期在一秒內有 100 個原子核衰變。隨著時間的推移，這個速率會下降。這給了我們以下關於放射性樣品活度 A 的公式

$A=-{\frac {dN}{dt}}=\lambda N$

活度始終為正，以貝克勒爾 (Bq) 為單位測量。很容易看出原子核數量的變化率為 -A = -λN。

衰變

上面給出的活度微分方程的解是指數關係

$N=N_{0}e^{-\lambda t}$,

其中 N 是時間 t 時存在的原子核數量，N₀ 是時間 t=0 時存在的原子核數量。您可以將 t=0 定義為任何時間點，只要您始終如一。由於 A = λN，因此 A₀ = λN₀

$A=A_{0}e^{-\lambda t}$,

其中 A 是時間 t 時樣品的活度，A₀ 是時間 t=0 時的活度。

問題

1 摩爾 = 6.02 x 10²³ 個原子

1u = 1.66 x 10⁻²⁷kg

1. 鋂-241 的衰變常數為 5.07 x 10⁻¹¹s⁻¹。1 摩爾鋂-241 的活度是多少？

2. 需要多少克鉛-212 (λ = 18.2μs⁻¹) 才能產生 0.8 x 10¹⁸Bq 的活度？

3. 2 公斤鉛-212 衰變為 1.5 公斤鉛-212 需要多長時間？

4. 丟失的 0.5 公斤去了哪裡？

5. 一些鋂-241 的活度為 3kBq。10 年後它的活度是多少？

6. 這個放射性衰變模型類似於取一些骰子，每秒擲一次，並移除擲出 1 或 2 的骰子。骰子的衰變常數是多少？

7. 如果你最初有 10 個骰子，10 秒後你還會剩下多少個骰子？這個放射性衰變模型存在什麼問題？

解答