聲學/主動控制

引言

噪聲主動控制的原理是利用次級噪聲源產生相消干涉。因此，理論上任何噪聲都可以消除。但正如我們將在以下章節中看到的，對於一般的應用，只有低頻噪聲才能得到有效降低，因為隨著頻率的增加，所需的次級噪聲源數量會迅速增加。此外，可預測的噪聲比不可預測的噪聲更容易控制。在最佳情況下，降噪量可達 20 dB。但由於良好的降噪效果只能在低頻範圍內實現，因此我們對最終聲音的感知並不一定與理論降噪量相符。這是由於心理聲學因素的影響，我們將在後面討論。

噪聲主動控制基礎

單極子對另一個單極子的控制

即使對於點聲源產生的聲波在自由空間中的傳播，使用主動噪聲控制在較大區域內降低噪聲也比較困難，我們將在本節中看到。

對於單極子聲源產生的聲波，亥姆霍茲方程變為

\Delta p+k^{2}p=-j\omega \rho _{0}q

其中 q 是噪聲源的流量。

該方程在任意 M 點的解為

p_{p}(M)={\frac {j\omega \rho _{0}q_{p}}{4\pi }}{\frac {e^{-jkr_{p}}}{r_{p}}}

其中 p 表示主聲源。

為了進行噪聲主動控制，我們引入一個次級聲源。在同一個 M 點處的聲壓現在變為

{\rm {p(M)=}}{\frac {{\rm {j}}\omega \rho _{\rm {0}}q_{p}}{4\pi }}{\frac {e^{-jkr_{p}}}{r_{p}}}+{\frac {{\rm {j}}\omega \rho _{\rm {0}}q_{s}}{4\pi }}{\frac {e^{-jkr_{s}}}{r_{s}}}

現在很明顯，如果我們選擇 $q_{s}=-q_{p}{\frac {r_{s}}{r_{p}}}e^{-jk(r_{p}-r_{s})}$ ，則 M 點不再有噪聲。這是噪聲主動控制最簡單的例子。但同樣很明顯，如果 M 點處的壓力為零，則沒有理由在其他任何 N 點也為零。此解決方案僅允許在一個非常小的區域內降低噪聲。

然而，正如我們將在本節中看到的那樣，可以在遠離聲源的較大區域內降低噪聲。事實上，遠離主聲源的聲壓表示式可以用以下近似值表示

p(M)={\frac {j\omega \rho _{0}}{4\pi }}{\frac {e^{-jkr_{p}}}{r_{p}}}(q_{p}+q_{s}e^{-jkD\cos \theta })

如前一部分所示，我們可以調整次級聲源以消除M點的噪聲。在這種情況下，如果主聲源和次級聲源足夠靠近，則空間中任何其他N點的聲壓仍然很低。更準確地說，如果M點到兩個聲源的距離相等，並且滿足以下條件，則可以在整個空間中獲得接近於零的聲壓： $D<\lambda /6$ ，其中D為主聲源和次級聲源之間的距離。我們稍後會看到，使用多個聲源控制主聲源來執行主動噪聲控制更容易，但當然也更昂貴。

在半徑為R的球體中，降低頻率為f的噪聲所需的次級聲源數量的常用估計值是

N={\frac {36\pi R^{2}f^{2}}{c^{2}}}

這意味著，如果你想在一個直徑為一米的球體中消除低於340 Hz的頻率的噪聲，你需要30個次級聲源。這就是為什麼主動噪聲控制在低頻下效果更好的原因。

管道和封閉空間中的波傳播主動控制

本節要求讀者瞭解模態傳播理論的基礎知識，本文不會對此進行解釋。

管道

對於橫截面恆定的無限直管道，無源區域的聲壓可以寫成傳播模態的無限和

p(x,y,z,\omega )=\sum \limits _{n=1}^{N}{a_{n}(\omega )\phi _{n}(x,y)e^{-jk_{n}z}}

其中 $\phi$ 是亥姆霍茲方程的特徵函式，a表示模態的幅度。

特徵函式可以透過某些特定管道形狀的解析方法或數值方法獲得。透過在管道中放置壓力感測器並使用上述方程，我們可以得到壓力矩陣P（不同頻率的壓力）和模態幅度矩陣A之間的關係。此外，對於線性聲源，A矩陣和傳送到次級聲源的訊號矩陣U之間存在關係： $A_{s}=KU$ ，因此： $A=A_{p}+A_{s}=A_{p}+KU$ 。

我們的目標是得到：A=0，這意味著： $A_{p}+KU=0$ 。只要K矩陣的秩大於管道中傳播模態的數量，這都是可能的。

因此，如果次級聲源的數量多於管道中的傳播模態，則理論上可以在遠離主聲源的較大區域內消除管道中的噪聲。因此，很明顯，主動噪聲控制更適用於低頻。事實上，頻率越低，管道中的傳播模態就越少。經驗表明，實際上可以降低超過60 dB的噪聲。

封閉空間

原理與上面描述的原理非常相似，只是共振現象對腔體中的聲壓有重大影響。事實上，在所考慮的頻率範圍內，每個非共振模態都可以忽略不計。在腔體或封閉空間中，這些模態的數量隨著頻率的升高而迅速增加，因此，低頻再次更適用。在臨界頻率以上，聲場可以認為是漫散射的。在這種情況下，主動噪聲控制仍然是可能的，但在理論上設定起來要複雜得多。

主動控制和心理聲學

正如我們所看到的，可以使用有限數量的次級聲源來降低噪聲。不幸的是，我們耳朵對聲音的感知不僅取決於聲壓（或分貝）。事實上，有時即使分貝數降低了，我們的感知也可能並沒有比沒有主動控制時好多少。

主動控制系統

由於需要降低的噪聲永遠無法完全預測，因此主動噪聲控制系統需要一個自適應演算法。根據是否能夠在主聲源的噪聲到達次級聲源之前檢測到它，我們需要考慮兩種不同的主動噪聲控制系統設定方式。如果可以檢測到，則將使用前饋技術（例如飛機引擎）。如果不能，則將優先使用反饋技術。

前饋

在前饋情況下，需要兩個感測器和一個次級聲源。感測器測量主聲源（檢測器）和需要降低噪聲的位置（控制感測器）處的聲壓。此外，我們應該瞭解主聲源的噪聲在到達控制感測器時會變成什麼樣。因此，我們大致知道在聲波到達控制感測器之前（前向）應該進行哪些校正。控制感測器只會校正最終的或殘餘的誤差。前饋技術允許降低特定噪聲（例如飛機引擎），而不會降低所有其他聲音（對話等）。這種技術的主要問題是必須知道主聲源的位置，並且必須確保事先檢測到該聲音。因此，基於前饋的行動式系統是不可能的，因為它需要在頭部周圍放置感測器。

反饋

在這種情況下，我們並不確切地知道聲音來自哪裡；因此只有一個感測器。感測器和次級聲源彼此非常靠近，並且校正即時進行：感測器獲取資訊後，訊號立即由濾波器處理，濾波器將校正後的訊號傳送到次級聲源。反饋的主要問題是所有噪聲都會被降低，甚至在理論上也不可能進行標準對話。

應用

降噪耳機

當頻率過低時，普通耳機就變得毫無用處。正如我們剛剛看到的，主動降噪耳機需要反饋技術，因為主要聲源可以位於頭部周圍的任何位置。這種主動噪聲控制在高頻下效率不高，因為它受到拉森效應的限制。在 30 Hz 到 500 Hz 的頻率範圍內，噪聲可以降低高達 30 dB。

汽車主動控制

汽車內部的降噪可以對駕駛員的舒適度產生重大影響。汽車中有三個主要的噪聲源：發動機、輪胎與路面的接觸以及氣流圍繞汽車產生的空氣動力學噪聲。在本節中，將簡要討論針對這些噪聲源的主動控制。

發動機噪聲

這種噪聲相當可預測，因為它是發動機活塞旋轉的結果。不過，它的頻率並不完全等於發動機的轉速。但是，這種噪聲的頻率介於 20 Hz 和 200 Hz 之間，這意味著理論上可以進行主動控制。下圖顯示了主動控制的結果，包括低轉速和高轉速。

儘管這些結果顯示聲壓顯著降低，但由於上述的心理聲學原因，這種主動控制系統並不能真正改善車內的感知。此外，這樣的系統相當昂貴，因此沒有用於商用汽車。

輪胎噪聲

這種噪聲是由輪胎與路面接觸產生的。它是一種寬頻噪聲，相當不可預測，因為其機制非常複雜。例如，不同型別的道路會對產生的噪聲產生重大影響。此外，輪胎周圍有一個空腔，會產生共振現象。第一個頻率通常在 200 Hz 左右。考慮到這種噪聲的多種原因及其不可預測性，即使低頻也難以降低。但由於這種噪聲是寬頻噪聲，因此僅降低低頻不足以降低整體噪聲。事實上，主動控制系統主要在特定模式不幸放大時有用。

空氣動力學噪聲

這種噪聲是氣流圍繞汽車流動以及各種附件（例如後視鏡）之間相互作用的結果。同樣，它是一種不可預測的寬頻噪聲，這使得使用主動控制系統對其進行降低變得困難。但是，如果出現令人討厭的可預測共振，這種解決方案可能會變得很有趣。

航空航天主動控制

飛機螺旋槳的噪聲高度可預測，因為頻率非常接近轉速乘以葉片數量。通常，此頻率在數百赫茲左右。因此，使用前饋技術的主動控制系統可提供非常令人滿意的降噪效果。主要問題是此類系統的成本和重量。飛機發動機的風扇噪聲可以透過相同的方式降低。

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進一步閱讀

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主動噪聲控制

"主動噪聲控制" 在狄拉克三角洲。