簡介

流動激發的聲學共振的重要性在於它發生的應用數量眾多。風琴管、壓縮機、跨聲速風洞和敞篷天窗的聲學產生只是流動激發的亥姆霍茲共振器共振在許多應用中發現的幾個例子。[4] 流體運動的不穩定性與腔體的聲學共振耦合，產生巨大的壓力波動，這些波動會感受到更高的聲壓級。

敞篷汽車的乘客經常會因車廂內的自持振盪而感到不適、疲勞和眩暈。這種現象是由腔體內的聲學和流體動力學流動耦合造成的，在 10 到 50 赫茲的頻率範圍內，乘客艙內會產生強烈的壓力振盪。當發生抖動時，敞篷車會遇到一些影響，包括：眩暈、暫時聽力下降、不適、駕駛員疲勞，在極端情況下還會出現噁心。降低車廂內噪音水平的重要性主要在於減少駕駛員疲勞，並改善娛樂和通訊裝置的聲傳遞。

本華夏公益教科書頁面旨在從理論和圖形上解釋亥姆霍茲共振器流動激發的聲學共振中涉及的機制。將解釋流體運動和聲學共振之間的相互作用，以全面解釋自振亥姆霍茲共振器系統的行為。作為應用示例，將在頁面末尾開發對天窗抖動現象中涉及機制的描述。

反饋迴路分析

如前所述，亥姆霍茲共振器在許多情況下的自持振盪是流體動力學和聲學機制的連續相互作用。在頻域中，流動激勵和聲學行為可以表示為傳遞函式。流動可以分解為兩個體積速度。

qr: 與腔體聲學響應相關的流動

qo: 與激勵相關的流動

共振器的聲學特性

集中引數模型

亥姆霍茲共振器的集中引數模型由一個剛性壁體積組成，該體積透過一端的小開口向環境開放。該模型中共振器的尺寸遠小於聲波長，這樣就可以將系統建模為集中系統。

圖 2 顯示了左側的亥姆霍茲共振器草圖、中間部分的機械模擬和右側的電路模擬。如亥姆霍茲共振器圖所示，流過體積速度流入的氣體質量包括頸部內部的質量 (Mo) 和端部修正質量 (Mend)。還包括頸部長度邊緣的粘性損失以及管子的輻射阻抗。電路模擬顯示共振器被建模為一個受迫諧振子。[1] [2][3]

圖 2

V: 腔體體積

$\rho$ : 環境密度

c: 聲速

S: 孔口橫截面積

K: 剛度

$M_{a}$ : 聲學質量

$C_{a}$ : 聲學順應性

等效剛度 K 與壓縮在腔體內的流動的勢能有關。對於剛性壁腔，它近似為

K=\left({\frac {\rho c^{2}}{V}}\right)S^{2}

描述亥姆霍茲共振器的方程如下

S{\hat {P}}_{e}={\frac {{\hat {q}}_{e}}{j\omega S}}(-\omega ^{2}M+j\omega R+K)

${\hat {P}}_{e}$ : 激勵壓力

M: 總質量（頸部內部質量 Mo 加上端部修正質量 Mend）

R: 總阻抗（輻射損失加粘性損失）

從電路中我們知道以下內容

M_{a}={\frac {L\rho }{S}}

C_{a}={\frac {V}{\rho c^{2}}}

L'=\ L+\ 1.7\ re

主要腔體共振引數是共振頻率和品質因數，可以使用上面解釋的引數進行估計（假設自由場輻射、沒有粘性損失和洩漏，以及可忽略的壁順應性效應）

\omega _{r}^{2}={\frac {1}{M_{a}C_{a}}}

f_{r}={\frac {c}{2\pi }}{\sqrt {\frac {S}{L'V}}}

亥姆霍茲共鳴器的品質因數Q可以衡量共鳴峰的銳度，其計算公式如下：

Q=2\pi {\sqrt {V({\frac {L'}{S}})^{3}}}

$f_{r}$ : 共鳴頻率，單位赫茲

$\omega _{r}$ : 共鳴頻率，單位弧度

L: 頸部長度

L': 頸部校正後的長度

從上面的公式可以推匯出以下結論：

共鳴器的體積越大，共鳴頻率越低。
如果頸部的長度增加，共鳴頻率會降低。

自持振盪的產生

聲場與空腔開口上方不穩定的流體動力學流相互作用，這裡是指連續的掠過流。該部分的流動在聲場和流體動力學流動強烈耦合的點上與壁面分離。[5]

空腔前緣（迎面流的開口前部）處的邊界層分離會在主流中產生強烈的渦流。如圖3所示，剪下層穿過空腔口，由於前緣層的不穩定性，渦流開始形成。

圖3

從圖3中可以看出，L是內部空腔區域的長度，d表示空腔長度的直徑或長度，D表示空腔的高度， $\delta$ 表示掠過速度剖面（邊界層厚度）中的梯度長度。

該區域的速度被認為是不穩定的，該區域的擾動會導致空腔內部出現自持振盪。由於開口前緣剪下層的不穩定性，渦流會不斷在開口區域形成。

天窗抖動應用

抖動過程中渦流是如何形成的？

為了理解渦流從剪下層沿天窗開口的生成和對流，下面製作了動畫。在一定範圍的流速內，開放空腔（天窗）內的自持振盪將佔主導地位。在此期間，渦流會在開口的後緣脫落，並隨著車廂內部壓力的下降和上升，繼續沿空腔開口的長度對流。流動視覺化實驗是一種幫助人們對渦流的形成和傳導獲得定性理解的方法。

下面的動畫在中間顯示了一輛汽車車廂側面開著天窗的檢視。當空氣開始以一定平均速度Uo流動時，隨著壓力的下降和再次上升，空氣質量將進出車廂。在動畫的右側，圖例顯示了一系列顏色，用於確定車廂內部的壓力幅值。在動畫的頂部，顯示了在一個振盪週期內的迴圈和聲腔壓力的時變圖。沿著聲腔壓力圖移動的符號x與車廂內部的壓力波動以及右側的圖例同步。例如，當符號x位於t=0（當聲腔壓力最小）的點時，車廂的顏色將與圖例中最小壓力（藍色）的顏色一致。

剪下層中的擾動以約1/2Uo的速度傳播，這等於平均流入速度的一半。[5] 空腔內部壓力達到最低點（藍色）後，空腔頸部的空氣質量達到最大外側位置。此時，渦流會在天窗開口的前緣（迎面流方向的天窗前部）脫落。隨著空腔內部壓力的上升（逐漸變為紅色）以及空腔入口處的空氣質量向內移動，渦流被置換到空腔的頸部。當車廂內部壓力最大，亥姆霍茲共鳴器（天窗開口）頸部的空氣質量達到最大向下位移時，渦流達到最大向下位移。在剩餘的半個週期內，腔體壓力下降，共鳴器頸部以下的空氣向上移動。渦流繼續向下遊天窗邊緣移動，在那裡它向上對流並離開共鳴器的頸部。此時，頸部以下的空氣達到最大向上位移。[4] 然後這個過程重新開始。

如何識別抖動

在一定流速範圍內進行的流動誘導測試有助於確定隨著流入速度的增加，車廂內部聲壓級 (SPL) 的變化。下面的動畫顯示了開著天窗的汽車車廂在不同流入速度下的典型自譜結果。在動畫的右上角，可以檢視流入速度和對應於該時刻顯示的圖表的共鳴頻率。

從動畫中可以看出，SPL 隨著流入速度的增加而逐漸上升。最初，聲壓級低於 80 dB，沒有觀察到明顯的峰值。隨著速度的增加，SPL 在整個頻率範圍內上升，直到在約 100 Hz 處出現明顯的峰值，幅值為 120 dB。這是空腔產生抖動的共鳴頻率。從動畫中可以看出，隨著速度的進一步增加，峰值下降並消失。

透過這種方式，聲壓級與頻率的圖有助於確定車廂內部聲壓級的上升，從而找到將其最小化的方法。用於最小化抖動引起的聲壓級上升的一些方法包括：缺口偏轉器、質量注入和擾流板。

有用網站

此連結：[1] 將帶您前往 EXA Corporation 的網站，該公司是用於計算流體動力學 (CFD) 分析的 PowerFlow 軟體的開發商。

此連結：[2] 是關於目前使用 (CFD) 軟體模擬天窗抖動的簡短新聞文章。

此連結：[3] 是展示目前 CFD 在天窗抖動方面的應用的小型行業手冊。

參考資料

聲學：物理原理和應用導論；皮爾斯，艾倫 D.，美國聲學學會，1989 年。
亥姆霍茲共鳴器流動激發產生的內部壓力波動預測與控制；蒙哥，盧克，和洪錫碩。，普渡大學雷 W. 赫裡克實驗室，1997 年。
洩漏對帶敞篷天窗的車輛流動誘發響應的影響；蒙哥，盧克，和洪晉石。，普渡大學雷 W. 赫裡克實驗室。
流動激發共鳴的流體力學，第一部分：實驗；P.A. ネルソン，哈利韋爾和多亞克；1991 年。
聲學導論；Rienstra，S.W.，A. Hirschberg。，埃因霍溫理工大學報告 IWDE 99–02，1999 年。

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