代數/第 1 章/運算順序

代數

1.5: 運算順序

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運算順序 用於處理包含多個運算（例如 ×, +, -）的表示式。這些規則確保表示式始終只有一個答案。

例如：當遇到 $4+2\times 3$ 時，該如何進行？

有兩種方法

$4+2\times 3=(4+2)\times 3$

$4+2\times 3=6\times 3$

$4+2\times 3=18$

或

$4+2\times 3=4+(2\times 3)$

$4+2\times 3=4+6$

$4+2\times 3=10$

這很令人困惑，那麼哪個是正確的呢？ （括號 “(“ 和 “)” 用於指示先進行的運算）

為了能夠使用數學表示式進行交流，我們必須就運算順序達成一致，以便每個表示式只有一個值。

對於上面的例子，所有數學家都同意正確答案是 10。

你可能想知道這個順序是什麼。

標準運算順序

按照以下順序計算表示式。

• 括號或方括號（計算括號或方括號裡面的內容）
• 指數
• 從左到右進行乘法和/或除法
• 從左到右進行加法和/或減法

一個簡單的記憶方法

使用這個記憶工具來幫助你記住順序！ Please Excuse My Dear Annoying Sister 它也常被稱為 PEMDAS。

另一種形式是：Brackets Indices Division or Multiplication Addition or Subtraction（BIDMAS）。

另一種記憶方法是 Brackets Orders Division Multiplication Addition Subtraction（BODMAS）

或者 Bring Our Dear Mother Along Saturday

示例

運算順序 - 示例

表示式	計算	運算
4 × 2 + 1	= 4 × 2 + 1	乘法
	= 8 + 1	加法
	= 9
12 - 9 ÷ 3	= 12 - 9 ÷ 3	除法
	= 12 - 3	減法
	= 9
2 × 9 ÷ 3	= 2 × 9 ÷ 3	從左到右
	= 18 ÷ 3	除法
	= 6
9 ÷ 3 × 3	= 9 ÷ 3 × 3	從左到右
	= 3 ×3	乘法
	= 9
3 + 12 ÷ (5 - 2)	= 3 + 12 ÷ (5 - 2)	括號
	= 3 + 12 ÷ 3	除法
	= 3 + 4	加法
	= 7
7 × 10 - (2 × 4)2	= 7 × 10 - (2 × 4)2	括號
	= 7 × 10 - 82	指數
	= 7 × 10 - 64	乘法
	= 70 - 64	減法
	= 6

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練習題

注意：以下測驗中的表示式使用星號 (*) 來表示相鄰因子的乘法 ($\times$)。這種使用星號的方法在各種計算機語言中幾乎是普遍的，因為“乘號”在歷史上不是鍵盤上的可用字元。手寫表示式通常使用一個居中的小點 (·) 來表示乘法。在明確的情況下，乘法是隱含在因子之間的，符號是多餘的。

測驗

計算以下表達式

1 計算數值表示式

$2+4*3=$

2 計算數值表示式

$2*4+3=$

3 計算數值表示式

$(2+4)*3=$

4 計算數值表示式

$9^{2}+1-7*(8+4)/2=$