代數/第 3 章/方程式
| ------------------------ | 代數 第 3 章：解方程 第 1 節：方程簡介 |
數字的逆 |
3.1：方程簡介
數學起源於計數的概念，但它因等價的概念而發展。計數標記或計數器等效於一個值，具體取決於所表達的概念。例如，牧羊人可以使用一袋石頭來確保他帶回家的綿羊數量與他帶出去放牧的數量相同。用等號表示的等價性概念使我們能夠陳述“與…相同”。
表示式是一個結構良好的陳述。新石器時代的牧羊人使用他的石頭袋來建立用於管理羊群的表示式。例如，牧羊人希望他的羊群規模在他把羊群趕出去放牧和把它們趕回家之間保持不變。當他使用石頭袋時，牧羊人使用了兩個表示式：# 羊和# 石頭來建立方程 # 羊 = # 石頭。數學描述了牧羊人對錶達式執行的操作，以便保持方程的平衡。例如，當牧羊人在晚上使用他的石頭袋數羊時，他可能會把他的石頭放在圍欄旁的碗裡。每次羊進入圍欄時，牧羊人就會從袋子裡拿出一塊石頭放進碗裡。如果袋子裡還有石頭，那麼牧羊人就知道他需要回到田地裡尋找他丟失的羊。
表示式是表示值和運算的數學符號的排列，而方程是表示式的一種形式，表示兩個值相等。雖然方程通常是表示式，但你會發現有些表示式不是方程。函式或不等式形式的表示式將在本書的後面更加明顯。
當你簡化一個表示式時，你執行簡單的算術步驟，直到你得到最簡單的答案，通常是一個整數或分數。
方程就像天平。天平是一種機器，它比較兩個數量是否相同或不同。在數學中，兩個數量平衡轉化為“具有相同的值”。如果兩個邊是平衡的，則方程為真；如果兩個邊是不平衡的，則方程為假。如 5=5。這是一個非常簡單的方程。我們也可以使用變數（在數學中幾乎被使用）例如 x=5。這與使用平衡機器一樣，我們在一邊使用一些數量，在另一邊使用一些物質來進行測量。例如，我們知道 5 等於 5，x 等於 x（無論它的值是多少）。錯誤方程的最簡單例子是 5 不等於 20。
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請記住，從上一節開始，變數是一個符號，通常是一個字母，代表一個數字。我們最常使用字母 和 。如果 為真，那麼無論何時我使用 ，你就可以用 5 來替換 ，如果這有助於我們理解。更重要的是，我們可以檢查給定數字替換方程中的變數後是否使該方程成立。
- 新增示例。
通常我們不知道變數的值是多少，會使方程成立，我們需要找出！找出使方程成立的值稱為解方程，我們將在下一節中不做猜測的情況下進行操作。
- 新增示例。