代數/圓形

代數

構建圓形

圓形被定義為所有到中心點距離相同的點的集合。這個定義體現在我們繪製圓形的方式。我們選擇一個點作為中心，然後使用一些機械手段圍繞該點旋轉一個繪圖工具。當然，我們的圖紙總是我們認為的圓形的近似值。繪圖的準確性取決於我們工具的硬度和厚度。例如，如果你在電腦螢幕上放大下面的圖紙，你可能會發現它是由螢幕上的相鄰彩色方塊和矩形組成的。如果你使用了能夠在放大圓形時保持點尺度的軟體，那麼最終它將開始看起來像一條線。這就是我們為什麼即使知道地球是圓的，也認為道路是直線的原因。

一個在整數 X 和 Y 座標上的半徑的圓形

仍然使用這個圖紙，我們知道距離公式是 $d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}$。為了簡化計算，讓我們讓點 $(x_{1},y_{1})=(0,0)$。

正如你可能之前學過的那樣，一個圓形被定義為所有到一個固定點（中心）距離相同（半徑）的點的集合。為了找到這個公式，假設中心是點 (a,b)。根據距離公式，從點 (a,b) 到任何其他點 (x, y) 的距離 c 是

$c^{2}=(x-a)^{2}+(y-b)^{2}$

根據定義，圓形是所有對於給定 c 值的點的集合。我們稱之為 r，並得到以下圓形方程

以 (a, b) 為中心，半徑為 r 的圓形是所有點 (x, y) 的集合，滿足

$\left(x-a\right)^{2}+\left(y-b\right)^{2}=r^{2}.$