代數/第二章/不同型別的關係
2.2: 數學句子
在本節中，我們將介紹數學句子以及表示式可以相互關聯的方式。
人們通常難以理解數學概念。這並不一定是因為數學很難，而是因為數學通常被呈現為一門外語。
在許多數學文獻中，你會看到諸如：“設 X、Y 和 Z 為整數”之類的語句。這種語言是習慣性的，而且在數學文獻中經常出現。當我們被告知要“讓”某些事物以某種方式存在時，你實際上是被要求去想象或假設這些事物就是那樣的。
之前，我們一直在討論**表示式**。這些是透過符號和運算來表示的感興趣的數量。代數表示式也是數量，只是包含多個未知部分。不幸的是，表示式本身無法表達任何意思，因為它們只是一個單一數量。數學中的表示式可以被認為類似於語言中的名詞，兩者都用於指代感興趣的物件。
單獨的詞“貓”無法表達任何意思，但告訴某人“貓是一種哺乳動物”會向他們傳達一個完整的思想。同樣，表示式“x”也無法表達任何意思。告訴某人“x 等於 1”也會傳達一個完整的思想，在這種情況下，它傳達了未知值 x 的確切值是什麼。就像將正確排列的詞語稱為“句子”一樣，將表達完整思想的數學符號的排列稱為**句子**。
下圖提供了將數學比喻為語言的總體類比。
你可能在所有數學中都會看到的、最常見的數學句子是描述數量如何相互關聯的句子。直觀地說，我們將這些句子稱為**關係**。到目前為止，你一直都在遇到關係，比如當我們說數量是“相等”、“大於”、“小於”等等時。在這裡，我們將涵蓋這些關係在更廣泛意義上的含義。
數字有許多不同的名稱。在我們的語言類比中，我們可以說數字像名詞一樣有“同義詞”。
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示例 2.6：參考下面的表示式 即使所有這些表示式看起來不同，但它們都指代同一個數字。所有數字都可以用如此多種方式表達的想法是數學中極其重要的一個概念，正如我們將在本節後面看到的那樣。 |
在數學中，當表示式 **A** 指代數量 **B** 時，或者當表示式 **A** 和 **B** 指代同一個值時，我們說它們是**相等**的。我們用等號 (=) 表示這種關係。
我們可以用多個數量或表示式來進一步擴充套件這個定義。如果我們知道 **A**、**B** 和 **C** 都代表同一個數量，我們可以將其表示為：
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示例 2.7：使用等號來表達示例 2.6 中的所有表示式都等於 6。 表示式的相等關係可以表示為： |
