代數/第 3 章/方程式

代數

------------------------	代數第 3 章：解方程第 1 節：方程式的介紹	數字的逆

3.1：方程式的介紹

待辦事項
示例、練習測驗和複習測驗（適用時）

平衡變數

數學起源於計數的概念，但由於等價的概念而發展起來。記號或計數器等同於一個值，具體取決於所表達的概念。例如，牧羊人可以用一袋石頭來確保他帶回家的羊數量與他帶走的羊數量相同。用等號表示的等價概念使我們能夠陳述“與……相同”。

表示式是結構良好的語句。新石器時代的牧羊人用他的石頭袋為管理他的羊群建立了表示式。例如，牧羊人希望他的羊群規模在他放牧時和回家時保持不變。當他使用石頭袋時，牧羊人使用了兩個表示式：# 羊和 # 石頭來建立方程 # 羊 = # 石頭。數學描述了牧羊人在表示式上執行的操作，以便使方程保持平衡。例如，當牧羊人晚上用他的石頭袋數羊時，他可能會把石頭放在圍欄旁的碗裡。每次一隻羊進入圍欄時，牧羊人就會從袋子裡拿一塊石頭放到碗裡。如果袋子裡還有石頭，那麼牧羊人就知道他需要回到田裡去尋找丟失的羊。

表示式

表示式是表示值和運算的數學符號的排列，而方程式是表示式的一種形式，它表明兩個值相等。雖然方程式通常是表示式，但你會發現一些表示式不是方程式。函式或不等式的形式的表示式將在本書的後面更明顯地顯示出來。

當您簡化表示式時，您正在執行簡單的算術步驟，直到您得到最簡單的答案，這通常是一個整數或分數。

方程式

方程式就像一個天平。天平是一種機器，用來比較兩個量是否相同或不同。在數學中，兩個平衡的量轉化為“具有相同的值”。如果兩邊平衡，則方程為真；如果兩邊不平衡，則方程為假。例如 5=5。這是一個非常簡單的方程。我們也可以使用變數（在數學中幾乎使用）例如 x=5。這與使用平衡機器時相同，我們在一邊使用一些數量，在另一邊使用一些要測量的物質。例如，我們知道 5 等於 5，x 等於 x（無論它的值是多少）。假方程的最簡單示例是 5 不等於 20。

新增示例。

請記住，從上一節中，變數是一個符號，通常是一個字母，代表一個數字。我們最常使用字母 $x$ 和 $y$ 。如果 $x=5$ 為真，那麼任何時候我使用 $x$ ，您就可以用 5 來代替 $x$ 。我們說 $x$ 和 5 具有相同的值，但外觀不同。在方程 $x=5$ 中，等號就像天平。如果 $x=5$ 為真，我們知道，每當我們看到一個 $x$ 時，我們就可以用數字 5 來代替它，如果這有助於我們理解的話。更重要的是，我們可以檢查一個給定數字替換方程中的一個變數後是否使該方程為真。

新增示例。

通常，我們不知道使方程為真的變數的值，我們需要找出！找出使方程為真的值稱為解方程，我們將在下一節中不做猜測就進行此操作。

新增示例。