代數/第 1 章/運算順序

代數

代數/第 1 章
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1.5: 運算順序

運算順序用於處理包含多個運算（例如 ×、+、-）的表示式。這些是規則，因此你始終只得到一個答案。

例如：遇到 $4+2\times 3$ ，你該怎麼做？

有兩種方法

$4+2\times 3=(4+2)\times 3$

$4+2\times 3=6\times 3$

$4+2\times 3=18$

或

$4+2\times 3=4+(2\times 3)$

$4+2\times 3=4+6$

$4+2\times 3=10$

這令人困惑，那麼哪個是正確的？(括號 "(" 和 ")" 用於表示首先執行什麼)

為了使用數學表示式進行交流，我們必須就運算順序達成一致，以便每個表示式只有一個值。

對於上面的示例，所有數學家都同意正確答案是 10。

你可能想知道這個順序是什麼。

標準運算順序

按此順序計算表示式。

括號或方括號（計算括號內的內容）
指數
從左到右進行乘法和/或除法
從左到右進行加法和/或減法

一個簡單的記憶方法

使用這個記憶工具來幫助記住順序！Please Excuse My Dear Annoying Sister 它的首字母縮略詞 PEMDAS 也經常被使用。

另一種形式是：Brackets Indices Division or Multiplication Addition or Subtraction (BIDMAS)。

另一種記憶方法是 Brackets Orders Division Multiplication Addition Subtraction (BODMAS)

或者 Bring Our Dear Mother Along Saturday

示例

**運算順序 - 示例**
表示式	計算	運算
4 × 2 + 1	= 4 × 2 + 1	乘法
	= 8 + 1	加法
	= 9
12 - 9 ÷ 3	= 12 - 9 ÷ 3	除法
	= 12 - 3	減法
	= 9
2 × 9 ÷ 3	= 2 × 9 ÷ 3	從左到右
	= 18 ÷ 3	除法
	= 6
9 ÷ 3 × 3	= 9 ÷ 3 × 3	從左到右
	= 3 ×3	乘法
	= 9
3 + 12 ÷ (5 - 2)	= 3 + 12 ÷ (5 - 2)	括號
	= 3 + 12 ÷ 3	除法
	= 3 + 4	加法
	= 7
7 × 10 - (2 × 4)²	= 7 × 10 - (2 × 4)²	括號
	= 7 × 10 - 8²	指數
	= 7 × 10 - 64	乘法
	= 70 - 64	減法
	= 6

練習題

注意：以下測驗中的表示式使用星號 (*) 表示相鄰因子的乘法 ( $\times$ )。這種使用星號在各種計算機語言中幾乎無處不在，因為 *乘* 符號不是歷史上可用的鍵盤字元。手寫表示式通常使用一個小的垂直居中點 (·) 來表示乘法。在不引起歧義的情況下，因子之間的乘法是隱含的，符號是多餘的。

測驗

計算以下表達式