電子學/電感器

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電感器

電感器是一種被動電子元件，它依賴於頻率，用於以磁場形式儲存電能。電感器的符號是

電感

電感是電感器在給定電流下產生磁場的特性。電感的字母符號是L，單位是亨利（H）。

$L={\frac {B}{I}}$

本節列出了特定情況下的電感公式。注意，有些公式使用的是英制單位。

自由空間的磁導率μ₀是常數，定義為正好等於4π×10^-7 H m^-1。

圓柱形線圈的基本電感公式

$L={\frac {\mu _{0}\mu _{r}N^{2}A}{l}}$

L = 電感 / H

μ_r = 鐵芯材料的相對磁導率

N = 匝數

A = 線圈截面積 / m²

l = 線圈長度 / m

自由空間中直圓導線的自感

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {b}{a}}+{\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}\right)-{\sqrt {1+{\frac {a^{2}}{b^{2}}}}}+{\frac {a}{b}}+{\frac {\mu _{r}}{4}}\right]$

L_self = 自感 / H(?)

b = 導線長度 /m

a = 導線半徑 /m

$\mu _{r}$ = 導線的相對磁導率

如果假設b >> a 且導線是非磁性的 ($\mu _{r}=1$)，則此方程可以近似為

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {2b}{a}}\right)-3/4\right]$ (低頻情況下)

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {2b}{a}}\right)-1\right]$ (由於趨膚效應，高頻情況下)

L = 電感 / H

b = 線長度 / 米

a = 線半徑 / 米

直導線的電感通常很小，在大多數實際問題中可以忽略。如果問題涉及非常高的頻率 (f > 20 GHz)，則可能需要進行計算。在本教材的其餘部分，我們將假設這種自感可以忽略不計。

短空氣芯圓柱形線圈的電感與幾何引數的關係

$L={\frac {r^{2}N^{2}}{9r+10l}}$

L = 電感，單位為 μH

r = 線圈外半徑，單位為英寸

l = 線圈長度，單位為英寸

N = 匝數

多層空氣芯線圈

$L={\frac {0.8r^{2}N^{2}}{6r+9l+10d}}$

L = 電感，單位為 μH

r = 線圈平均半徑，單位為英寸

l = 線圈繞組的物理長度，單位為英寸

N = 匝數

d = 線圈深度，單位為英寸（即外半徑減去內半徑）

平面螺旋空氣芯線圈

$L={\frac {r^{2}N^{2}}{(2r+2.8d)\times 10^{5}}}$

L = 電感 / H

r = 線圈平均半徑 / 米

N = 匝數

d = 線圈深度 / 米（即外半徑減去內半徑）

因此，一個平均半徑為 25 毫米、深度為 10 毫米、匝數為 8 匝的螺旋線圈，其電感為 5.13µH。

繞環形磁芯（圓形截面）繞線

$L=\mu _{0}\mu _{r}{\frac {N^{2}r^{2}}{D}}$

L = 電感 / H

μ_r = 鐵芯材料的相對磁導率

N = 匝數

r = 線圈繞組的半徑 / 米

D = 環形磁芯的總直徑 / 米

優質電感的品質

選擇電感用於電子電路時，需要考慮電感的幾個重要特性。以下是線圈電感的基本特性。其他型別的電感可能還有其他重要因素，但不在本文的討論範圍內。

電流承載能力取決於導線的粗細和電阻率。

品質因數（Q 值）描述了電感由於製造缺陷而造成的能量損失。

線圈的電感可能是最重要的，因為它決定了電感的用途。電感是電感對電流變化的響應。

電感取決於幾個因素。

線圈形狀：矮胖形最佳

磁芯材料

線圈的匝數。這些匝數必須朝同一個方向，否則它們會相互抵消，你將得到一個電阻。

線圈直徑。直徑越大（磁芯面積越大），電感越大。

線圈的特性

對於具有以下尺寸的線圈

線圈每一匝所包圍的面積為A

線圈長度為'l'

線圈的匝數為N

磁芯的磁導率為μ。μ 由自由空間的磁導率μ₀乘以一個因子（相對磁導率）μ_r給出

線圈中的電流為'i'

線圈內部的磁通密度B由以下公式給出

$B={\frac {N\mu i}{l}}$

我們知道線圈中的磁鏈λ由以下公式給出：;

$\lambda =NBA\,$

因此，

$\lambda ={\frac {N^{2}A\mu }{l}}i$

因此，電感中的磁鏈與電流成正比，假設A、N、l和μ都保持不變。比例常數稱為電感（單位為亨利），符號為L

$\lambda =Li\,$

對時間求導，得到

${\frac {d\lambda }{dt}}=L{\frac {di}{dt}}+i{\frac {dL}{dt}}$

由於L在幾乎所有情況下都是時間不變的，我們可以寫成

${\frac {d\lambda }{dt}}=L{\frac {di}{dt}}$

現在，法拉第感應定律指出

$-{\mathcal {E}}=N{\frac {d\Phi }{dt}}={\frac {d\lambda }{dt}}$

我們將$-{\mathcal {E}}$稱為線圈的電動勢（emf），它與電感器兩端的電壓v相反，得到

$v=L{\frac {di}{dt}}$

這意味著電感器兩端的電壓等於電感器中電流變化率乘以一個因子，即電感。請注意，對於恆定電流，電壓為零，而對於電流的瞬時變化，電壓為無窮大（或者更確切地說，是未定義的）。這僅適用於理想電感器，而理想電感器在現實世界中並不存在。

這個等式意味著

• 電感器兩端的電壓與透過電感器的電流的導數成正比。
• 在電感器中，電壓領先電流。
• 電感器對高頻具有高阻抗，對低頻具有低阻抗。這種特性使其能夠用於濾波訊號。

電感器透過阻礙電流變化來工作。每當電子加速時，用於“推動”該電子的一些能量會轉化為電子的動能，但大部分能量儲存在磁場中。後來，當該電子或其他電子減速（或反方向加速）時，能量會從磁場中拉出來。

電感和直流電壓 (DC)

當一個多匝線圈連線到一個閉合迴路的電源時，電路中的電流會產生一個磁場，該磁場具有與磁鐵的磁場相同的特性。

$B=LI$

當電流關閉時，磁場不存在。

$B=0$

導電線圈稱為電磁鐵

電感和交流電壓 (AC)

電感器的電壓

$v=L{\frac {di}{dt}}$

電感器的電流

$i={\frac {1}{L}}\int v\cdot dt$

電抗

$X_{L}=\omega L\angle 90=j\omega L=sL$，其中$s=j\omega$.

阻抗

$R_{L}+X_{L}=R_{L}\angle 0+\omega L\angle 90=R_{L}+j\omega L=R_{L}+sL$

電壓和電流之間的角度差

對於無損電感器

電壓和電流之間的角度差為 90 度

對於有損電感器

$Tan\theta =\omega {\frac {L}{R_{L}}}=2\pi f{\frac {L}{R_{L}}}={\frac {2\pi }{t}}{\frac {L}{R_{L}}}$

更改 L 和 R_L 的值將改變角度差、角頻率、頻率和時間的值。

$\omega ={\frac {1}{Tan\Theta }}{\frac {L}{R_{L}}}$

$f={\frac {1}{2\pi Tan\Theta }}{\frac {L}{R_{L}}}$

$t={\frac {t}{2\pi Tan\Theta }}{\frac {L}{R_{L}}}$

時間常數

$T={\frac {L}{R_{L}}}$

品質因數

品質因數表示為 Q，定義為儲存能量與元件內所有能量損失總和之比

$Q={\frac {X}{R}}$

電感器的連線

串聯連線

$L_{eq}=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}$

並聯連線

${\frac {1}{L_{eq}}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{L_{n}}}$

另請參閱

• 網路
• 實際電感器
• 特殊情況
• 瞬態分析