基礎代數/基礎代數概念介紹/指數和冪

詞彙

指數

一個用上標表示的數字，表示底數將自身相乘的次數。

底數（或基數）

自身相乘的數字。

例如： $5^{2}=25$

在這個例子中，底數是 5，指數是 2。

課程

我們使用指數來表示同一個數字相乘超過一次的時候。

$3\times 3=3^{2}$

三乘以三等於三的平方（或三的二次方）

$3\times 3\times 3=3^{3}$

三乘以三乘以三等於三的三次方（或三的立方）

$3\times 3\times 3\times 3=3^{4}$

三乘以三乘以三乘以三等於三的四次方

$2\times 2\times 2=2^{3}$

二乘以二乘以二等於二的三次方

請注意，任何非零數的零次方始終等於 1。

$2^{0}=1$

二的零次方等於一

我們也可以將任何數字提升到負指數。這被稱為逆指數，它將數字放在分數的底部，上面是 1

$2^{-2}={\frac {1}{2^{2}}}={\frac {1}{4}}$

二的負二次方等於一除以二的平方

示例問題

讓我們計算這些表示式。

• $7^{2}$

$7\times 7$	七的平方，或七的二次方，表示七乘以七。
$49$	七乘以七等於四十九。

七的平方等於四十九。

• 邊長為 3 米的正方形的面積是多少？

面積 = （邊長）2	正方形的面積，也就是正方形內部的空間，等於正方形邊長的平方。
(3 米)2	邊長是 3 米，所以面積是 (3 米) 的平方。
$3\times 3$ 米2	3 的平方等於 3 乘以 3。
9 平方米	三乘以三等於九。

因此，邊長為 3 米的正方形的面積是 9 平方米。

• $c^{2}$ 其中 $c=6$

$6^{2}$	首先，我們將表示式中的變數 "c" 替換為 6，因為它的值為 6。
$6\times 6$	6 的平方等於 6 乘以 6。
$36$	6 乘以 6 等於 36。

所以，c 的平方是 36。

• $x^{3}$ 其中 $x=10$.

$10^{3}$	首先，我們將表示式中的變數“x”替換為10，它等於10。
$10\times 10\times 10$	10的三次方，或10的立方，等於10乘以10乘以10。
$100\times 10$	10乘以10等於100。
$1000$	100乘以10等於1000。

所以，x的三次方等於1000。

• $y^{4}$ 其中 $y=2$

$2^{4}$	首先，我們將表示式中的變數“y”替換為2，它等於2。
$2\times 2\times 2\times 2$	2的四次方等於2乘以2乘以2乘以2。
$4\times 2\times 2$	2乘以2等於4。
$8\times 2$	4乘以2等於8。
$16$	並且8乘以2等於16。

所以，y的四次方等於16。

• $3^{-3}$

${\frac {1}{3^{3}}}$	3的負三次方，可以表示為1除以3的立方。
${\frac {1}{27}}$	3的立方等於3乘以3乘以3，等於27。

所以，3的負三次方等於1/27。

練習遊戲

• http://www.math.com/school/subject2/practice/S2U2L2/S2U2L2Pract.html
• http://www.quia.com/pop/50485.html (科學記數法)
• http://www.softschools.com/math/games/exponents_practice.jsp
• http://www.quia.com/quiz/358716.html (金剛科學記數法)
• http://www.shodor.org/interactivate/activities/OrderOfOperationsFou/ (運算順序，包括指數)

練習題

使用/作為分數線！

計算以下表達式

1

$6^{2}=$

2

$2^{3}=$

3

$4^{2}=$

4

$5^{3}=$

5

$2^{4}=$

6

$9^{2}=$

7

$8^{2}=$

8

$5^{-3}=$

9

$6^{0}=$

10

$7^{2}=$

11

$12^{2}=$

12

$2^{4}=$