基礎代數/基本代數概念介紹/運算順序

詞彙表

運算順序

運算順序是指在數學公式中應用運算的規則。有兩種常見的助記符。

在數學中，我們使用 BODMAS

• 括號
• 順序（例如指數）
• 除法
• 乘法
• 加法
• 減法

在美國，您可能還會看到 PEMDAS

• 括號
• 指數
• 乘法
• 除法
• 加法
• 減法

其他變體也存在，但運算順序的規則保持不變。

課程

計算表示式 $3+4\times 5$ 的值。

第一個解 - 如果你先 **乘**，它是 $3+20$ 並計算為 **23**。

第二個解 - 如果你先 **加**，它是 $7\times 5$ 並計算為 **35**。

第一個還是第二個答案正確？

如果沒有 **運算順序**，兩個答案都應該得到，但如果一個表示式計算出多個答案，數學就會變得模稜兩可，無法正常運作。為了使數學有效，只有一個運算順序來計算數學表示式。

運算順序是括號、指數、乘除（從左到右）、加減（從左到右）。這可以透過兩種方式記憶：“**P**lease **E**xcuse **M**y **D**ear **A**unt **S**ally” 或 **PEMDAS**。

請注意，對於乘除和加減，您先執行從左到右出現的運算，這就是 PEMDAS 和 BODMAS 都有效的原因。以下列表從上到下是代數中的運算順序。列表頂部的運算先執行，同一行上的運算從左到右執行。

• 括號 ( )
• 指數 ^
• 乘 $\times$，除 $\div$
• 加 $+$，減 $-$

**括號** 是一種具有最高優先順序的特殊運算。您使用 **( ** 和 **) ** 符號來從一組項中建立一個單獨的表示式。您首先計算括號中的表示式。如果您需要先執行優先順序較低的運算，則可以使用括號。如果括號中的項與變數並列，且沒有乘法符號，則將此隱式乘法視為任何其他乘法。 (例如：在 $1/2x$ 中， $2x$ 是一個並列的隱式乘法，所以它與 $1/2\times x$ 的含義相同，在運算順序中，乘法並不優先於除法。如果您希望 $2x$ 成為一個正確的項，您應該寫成 $1/(2x)$ )

示例問題

讓我們計算這些表示式的值。

$5+x^{3}$ 其中 $x=2$ $=5+2^{3}$ $=5+(2\times 2\times 2)$ $=5+8$ $=13$	$(5+x)^{3}$ 其中 $x=2$ $=(5+2)^{3}$ $=7^{3}$ $=343$
${\frac {6}{x}}+3$ 其中 $x=3$ $={\frac {6}{3}}+3$ $=2+3$ $=5$	${\frac {6}{x+3}}$ 其中 $x=3$ $={\frac {6}{3+3}}$ $={\frac {6}{6}}$ $=1$
$8-x+2$ 其中 $x=3$ $=8-3+2$ (先計算減法操作。減號和加號具有相同的優先順序 但從左到右進行計算) $=5+2$ $=7$	$8-(x+2)$ 其中 $x=3$ $=8-(3+2)$ $=8-5$ $=3$

回到第一個問題：計算表示式 $3+4\times 5$。

只有一個答案，23，因為我們先進行乘法運算。

如果我們想要先進行加法運算，可以使用括號。

如果我們寫 $(3+4)\times 5$，那麼我們先進行加法運算，得到 35。

練習遊戲

• http://www.quia.com/cm/11715.html
• http://regentsprep.org/regents/math/orderop/orderPrac.htm

練習問題

計算以下表達式

1

62 × (8 – 6) =

2

8 + 6 × 32 =

3

32 / 23 + 4 =

4

8 + 32 / 16 =

5

6 +(4 / 2)2 × 8=