基礎代數/基礎代數概念入門/變數和表示式

詞彙表

變數

項

運算

表示式

求值

代入

課程

在代數中，變數是一個字母或符號，用來代替數字。常用的符號有$a$，$x$，$y$，$\theta$ 和 $\lambda$。字母 x 和 y 經常使用，但請記住，任何其他符號都可以使用。

變數在代數中用作未知數字的佔位符。如果你看到 "3 + x"，不要驚慌！這僅僅意味著我們正在新增一個我們還不知道其值的數字。

變數使用的一些示例

• $3x$ -- $x$ 的三倍。
• $5-y$ -- 五減去 $y$
• $2\div s$ 或 ${\frac {2}{s}}$ -- 2 除以 $s$

項是一個數字或一個變數，或一個由乘法和/或除法運算得到的數字和變數的集合，它們由加法和減法運算分開。

項的例子

• $3+5$ 項是 3 和 5。
• ${\frac {6}{x}}$ 項是 $6/x$，6 除以 $x$ 是一項，因為運算子是除法。
• $6x+5$ 項是 6$x$ 和 5，6$x$ 和 5 是獨立的項，因為它們由加法或減法運算分開。

運算是對數字進行的操作，例如加、減、乘或除。你使用諸如 +、–、* 或 / 這樣的符號來表示運算。

表示式是一個或多個項，項之間用運算子連線。

表示式的例子

• $3\div 6$
• $8\times x$
• $x\times 6+y$
• $a\times b\times c\times d$

為了**計算**一個表示式，你需要對錶達式中的項進行運算。

計算表示式的例子

• $3+4$ 計算結果為 **7**。
• $18\div 3$ 計算結果為 **6**。
• $4\times 5-3$ 計算結果為 **17**。

為了計算包含變數的表示式，你需要**代入**（用一個東西代替另一個東西）數字來代替變數。

**代入的例子:** (在這些例子中，用 3 代替 x)

• $x+4$ 等於 $3+4$.
• $18\div x$ 等於 $18\div 3$.
• $4\times 5-x$ 等於 $4\times 5-3$.

例題

計算以下表達式

$5\times x$	當 $x=2$
$5\times 2$	用 2 代替 $x$.
$10$	求值 $5\times 2$ 即可得到答案。

${\frac {x}{3}}+y$	當$x=9$和$y=4$
${\frac {9}{3}}+4$	將 9 代入 $x$ 並將 4 代入 $y$.
$7$	求值 ${\frac {9}{3}}+4$ 即可得到答案。

練習遊戲

• 表示式求值
• 高階表示式計算器

練習題

記住運算順序

如果 $a$ = 1, $b$ = 2, $c$ = 3, 以及 $d$ = 5，則求解以下表達式。

1

$5\times b=$

2

$9\times c=$

3

$c-2=$

4

$d-5=$

5

${\frac {b}{2}}=$

6

${\frac {36}{c}}=$

7

$b\times c+2=$

8

$b\times c\times d-5=$

如果 $x$ = 4, $y$ = 2, 以及 $z$ = 3，則求解以下表達式。

9

$x+y=$

10

$2z=$

11

$xz=$

12

$x+y+z=$

13

$xy+z=$

14

$yz-x=$

15

${\frac {6}{y}}+z=$

16

${\frac {2x}{2+y}}=$

更難的問題： 如果 $x$ = 5, $y$ = 8, 以及 $z$ = 9，評估每個表示式。

17

$(2+x)\times y=$

18

${\frac {3y-9}{5}}=$

19

${\frac {27}{x+4}}-(y-5)=$

20

${\frac {z+12}{2x-3}}+y=$

21

$\left({\frac {6x}{2+y}}-z\right)+\left(x-{\frac {z}{3}}\right)=$