電路理念/電壓補償
電路理念：在輸入電壓上增加與其在擾動元件上損失的電壓一樣多的電壓。
負反饋是類比電子學的關鍵概念，它賦予類比電路獨特的特性。因此，我們在類比電子學中隨處可見這個強大的理念；類比電路的大部分，主要是運算放大器電路，都是負反饋電路。其中更有趣的是具有並聯負反饋（反相負反饋電路）的電路，其中兩個電壓源（輸入和輸出電壓源）透過反饋電路相互作用。
也許，跨阻抗放大器（圖 1）、反相放大器和RC 反相積分器（圖 2）是最流行的（請參閱下方列表以獲取更多電路）。這似乎很矛盾，但確實如此，儘管這些電路非常簡單（它們只包含一個或兩個無源元件和一個運算放大器），並且在多年前就被髮明瞭... 這些電路仍然沒有得到解釋。為什麼？
為了真正理解這些傳奇的電路，我們必須回答數十個問題：“無源元件在這些電路中起什麼作用？運算放大器起什麼作用？它在那裡的功能是什麼？電流從哪裡流動？電流是否取決於無源元件的值以及如何？輸入和輸出源是否連線或它們是分開的？為什麼這些電路是反相的？為什麼在兩個無源元件之間出現虛擬地？它是想要還是不想要的現象？它的用途是什麼？運算放大器需要差分輸入還是隻需要一個裸露的單端輸入？運算放大器飽和時會發生什麼？兩個串聯連線的無源元件的總阻抗是多少？這些電路與負阻抗電路之間是否存在任何聯絡？我們可以說反相電路的運算放大器充當負電阻嗎？” 讓我們來回答這些有趣的問題。
如果我們仔細研究基於電壓補償理念的電路，我們將發現三種這樣的電路。在大多數情況下，這些電路（反相放大器、RC 反相積分器——圖 2 等）由兩個連續連線的器件組成：第一個將輸入電壓轉換為電流；第二個將該電流轉換回輸出電壓。因此，我們可以將它們表示為兩個連續連線的雙轉換器系統：電壓到電流轉換器和電流到電壓轉換器。[1] 還有僅由電壓到電流轉換器 (經典運算放大器電壓到電流轉換器) 和僅由電流到電壓轉換器 (跨阻抗放大器——圖 1) 組成的電路。好吧，讓我們一步一步地構建一個具有電壓補償的典型電路，以揭示這些電路的真相。
在生活中，我們可以觀察到許多情況，其中類似壓力的量使類似流的量運動起來（壓力引起流動）。為了流動，在這些情況下，我們透過阻礙施加壓力。一些例子是機械的（電機驅動皮帶）、氣動的（泵產生恆定壓力，使空氣透過封閉的管道迴路流動）、水的（兩個連通容器之間的高度差導致水流動）、熱量的（熱量從金屬棒的熱端流向冷端）、資訊的（資料透過電話線流動）、金錢的（富人給窮人錢:) 等等。讓我們將這個理念傳達給電氣領域（圖 3）。
好吧，我們一開始有什麼？我們有一個令人興奮的電壓源，產生電壓 V。我們想要得到什麼？我們想要產生電流 I；我們想要製作一個電壓到電流轉換器。因此，為了使電流流動，我們必須以某種方式閉合電路。但我們不能簡單地用一根電線將電壓源短路，因為電流將是無限的，並且是未定義的或不確定的。我們想要獲得一個電流，該電流以某種完全確定的方式取決於電壓；我們需要輸出電流與輸入電壓之間的一些函式關係。
為此，我們必須用一個元件閉合電路，該元件設定、形成和塑造我們想要的描述電流的函式關係。根據這個電流設定元件的性質，我們獲得了各種充當電壓到電流轉換器的器件：線性——經典電壓到電流轉換器[2][3]（電阻器）、非線性——反對數轉換器（二極體）、時間依賴性——積分器（電感器）和微分器（電容器）等等。我們也可以保持電壓恆定，並改變元件屬性的大小——我們獲得一個電阻感測器（可變電阻器）。最後，我們可以同時改變輸入電壓和元件屬性，從而獲得一個“模擬到數字轉換器”（具有 R-2R 梯形的 DAC）。
相反地，在我們日常生活中存在著許多流體流動產生壓力的情況。在這些情況下，為了使壓力出現，我們會在運動物體前放置一個障礙物。一些例子包括機械的（如果我們試圖用身體阻止一輛正在移動的汽車，它會對我們施加壓力：），氣動的（想象一個恆定的流量泵透過柔性管的閉合迴路移動空氣——捏住中間的軟管，你會發現瓶頸處出現了壓力），社會（站在某人的路上，你會感到“壓力”：）等等。讓我們在電氣領域中傳達這一概念（圖 4）。
透過連線元件 1（圖 3），我們已經獲得了電流 I，它取決於輸入電壓 V 和元件 1 的屬性（R、C、L）。但是，我們並沒有毫無目的地產生這種電流。我們需要這種電流；我們希望出於某種目的來消耗它。在最簡單的情況下，我們將另一個元件 2 連線起來（圖 4），它充當電流負載（例如，一個有源電流表[4]，LED，螺線管，電動機等），直接消耗電流 I。
更常見的是，我們希望獲得一個以特定方式取決於電流的電壓；我們需要輸出電壓和輸入電流之間存在某種函式關係。為此，我們插入元件 2，目的是設定所需的函式關係，以便它以我們想要的方式形成、塑造和設定輸出電壓 VE2。同樣，取決於這個電壓設定元件的性質，我們可以獲得各種裝置，現在它們充當反向電流到電壓轉換器：線性——一個經典電流到電壓轉換器[5][6]（一個電阻器），非線性——一個對數轉換器（一個二極體），時間相關的——一個積分器（一個電容器）和一個微分器（一個電感器）等等。我們也可以保持電壓恆定，並改變元件屬性的大小——我們得到一個電阻式感測器（一個可變電阻器）。最後，我們可以改變輸入電流和元件的屬性，從而獲得一個“模擬數字乘法器”（另一個帶有 R-2R 梯形的 DAC）。
出現了一個問題
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不幸的是，一個惱人的問題出現了……元件 2（電阻器、電容器或電感器）由於其固有的電阻、電容或電感而阻礙了電流。結果，在它上面出現了電壓降 VE2；它代表了能量損失。元件 2 從輸入電壓源吸收這種能量：它將能量從源頭耗散到外部環境（如果它是電阻器），或者將能量累積到自身（如果它是電容器、二次電池或電感器）。對於輸入電壓源來說，元件 2 是耗散還是累積能量並不重要；重要的是它吸收了部分能量。
問題在於，元件 2 上的輸出電壓降 VE2 削弱了輸入電壓 V，從而影響了電流（圖 5）。現在，只有激勵電壓 V 決定了電流，而不是電壓差 VE1 = V – VE2；結果，電流減小。因此，從輸入電壓源的角度來看，電壓降 VE2 是麻煩的，輸入源“希望”這個電壓不存在。相反，從負載的角度來看，VE2 是一個有用的電壓降，因為它充當輸出量。因此，負載“希望”這個電壓存在，甚至儘可能地高。
顯然，這裡存在矛盾——元件 2 上的電壓降 VE2 必須存在，同時又不能存在。我們如何解決這種矛盾？
解決問題：透過等效的“抗擾動”來消除擾動
[edit | edit source]我們知道，在日常生活中可以找到解決辦法。當我們解決了一些問題，但遇到了一些干擾時，我們在現實生活中會怎麼做？首先，我們可以積蓄能量來克服干擾。但還有一種解決方案——有人可以幫助我們，透過增加與克服干擾所需的能量一樣多的努力（用等效的“抗擾動”來消除擾動）。以下是一些有趣的例子。
如果有人在冬天打破了我們的窗戶，我們可以在夏天開啟暖氣或空調。如果窗戶變髒了，我們在房間裡開啟額外的燈來“幫助”陽光。當一輛汽車與我們的汽車發生碰撞時，保險公司會賠償對方汽車造成的損失。如果有人從我們的賬戶中取錢，我們開始往賬戶裡存錢以恢復金額：）當我們去爬山時，我們會儲存食物、水、藥品等，以備不時之需。
請注意，在所有這些情況下，我們並沒有增加主電源的功率來補償損失；相反，我們透過額外的“輔助”電源來新增能量，以“幫助”主電源，從而補償損失。這樣做的原因是在大多數情況下，第一種解決方案根本不可能實現。例如，我們無法增加太陽的能量來調節房間內的溫度或光線（我們無法直接控制太陽）；因此，我們在房間裡連線額外的熱源或光源來“幫助”太陽。這個類比有些破裂，因為直接的解決方案是清潔窗戶或修好窗戶等等，但讓我們假裝這些都不是可用的選擇。
連線額外的“輔助”電壓源...
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同樣，我們的電路無法增加輸入電壓源的電壓來補償元件 2 上的電壓降 VE2（雖然這種技術在自舉電流源中使用），因為輸入電壓源不屬於電路。它可能是遙遠的；它是無法訪問的。
那麼，讓我們應用第二種補救措施——連線一個額外的電壓源來補償電壓降 VE2。它將為輸入電壓 V 新增一個額外的“輔助”電壓 VH = VE2，該電壓將補償元件 2 上的“干擾”電壓 VE2。結果，總的電流產生電壓將保持不變：V – VE2 + VH = V – VE2 + VE2 = V。
好吧，我們必須將“輔助”電壓與輸入電壓相加。因此，基爾霍夫第二定律可以給我們最簡單的想法，即如何將這兩個電壓相加：我們必須在某處斷開電路，並在與輸入電壓源相同的方向上連線一個額外的“輔助”電壓源，沿著環路移動（- VH +，- V +）。這是很棒的，但我們在哪裡連線“輔助”電壓源（圖 6）？
乍一看，我們連線“輔助”源的位置並不重要；無論我們在哪裡連線它，問題都將得到解決（電流將保持不變）。只是，在電路中，我們始終要考慮公共接地問題。那麼，讓我們考慮一下所有可能放置“輔助”源的位置。
...在輸入電壓源下方？不！...
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首先，我們可以將“輔助”電壓源放置在輸入電壓源下方——圖 7。我們可以將兩個串聯連線的電壓源的組合看作一個複合電池，總電壓 Vtot = VE2 + V，或者看作一個“輔助”的輸入電壓源。
然而，輸入電壓源變成了“浮動的”；它沒有連線到公共接地。這對我們來說很不方便，因為在電路中，我們更喜歡將電壓源、轉換器和負載接地。這樣做的原因是因為我們通常使用具有單端輸入的裝置，並且由一個公共電源供電多個裝置。因此，所有這些裝置都初步並聯連線到公共電源，然後我們就不能將它們串聯連線（非常罕見，作為例外，我們可以使用“浮動”驅動裝置[7]）。因此，我們拒絕這種解決方案。
...在輸入電壓源上方？不！...
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同樣地，我們可以將“輔助”電壓源放置在輸入電壓源上方——圖 8（同樣，兩個串聯連線的電壓源的組合充當一個複合電池，總電壓為 V + VE2）。
然而，現在“輔助”電壓源變成了浮動的。這對我們來說很不方便，因為我們經常使用“輔助”電壓作為驅動具有單端輸入的裝置（轉換器或負載）的輸出電壓（例如，電流到電壓轉換器，對數轉換器，積分器，微分器等等）。在這種情況下，我們必須使用具有差分輸入的負載。因此，我們也拒絕這種解決方案。
...在元件 2 上方？不！...
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然後，我們可以將“輔助”電壓源放置在Element 2 之上 - 圖 9。同樣，“輔助”電壓源變成浮動。這對我們來說很不方便，因為我們將使用它的電壓作為輸出電壓，並且我們必須使用具有差分輸入的負載。所以，我們再次拒絕了這個解決方案...
最後，我們可以將“輔助”電壓源放置在Element 2 之下 - 圖 10。尤里卡！現在輸入和“輔助”電壓源都接地，著名的虛擬地出現在 Element 2 之上。輸入電壓源 V 只“看到”Element 1 的阻抗，因為後者從右側虛擬接地。
從另一個角度來看，我們可以將輸入電壓源和 Element 1 的組合看作一個輸入電流源，它只是被“愚弄”了：) 它沒有“理解”連線了一個干擾元件；它有一種“感覺”，認為它的輸出短路了。因此，這個簡單的電流源在理想負載條件下工作，結果，電流僅取決於輸入電壓和 Element 1 的屬性 (R, C, L)。
多麼神奇！Element 2 消失了；它不過是一根導線！現在想象一下，我們可以將這個電路看作僅由兩個元件組成 - 輸入電壓源 V 和 Element 1！太棒了... 但是我們從哪裡獲取輸出電壓呢？讓我們開始思考...
補救措施 1. 不！ 我們不能使用 舊電路輸出（Element 1 和 Element 2 之間的點），僅僅因為我們已經破壞了這個電壓，這個點已經變成了 虛擬地。
補救措施 2. 不！ 然後讓我們嘗試使用 Element 2 上的電壓 VE2。但是，為了將負載並聯連線到“浮動”的 Element 2，負載必須具有差分輸入。此外，如果負載具有一定的電阻，它將並聯 Element 2，從而影響電流。我們該怎麼辦呢？
補救措施 3. 是的！ 回想起我們日常工作中，我們希望間接估計某些量 X 的情況。為此，我們首先用一個相同的“反量”Y = X 來破壞未知量；然後，我們測量“反量”Y，以便知道初始量 X 的大小。例如 - 使用天平進行經典稱重。讓我們將這個強大的想法傳達給電力領域（圖 10）。
尤里卡！我們使用“輔助”電壓源的“複製”電壓 VH = VE2 作為輸出，而不是 Element 2 上的“原始”電壓 VE2！多麼棒的主意！首先，負載連線到公共地；其次，它消耗來自“輔助”源 VH 的能量，而不是來自輸入源 V 的能量！
具有電壓補償的電路由三個串聯連線的元件組成：一個無源 Element 1，一個無源 Element 2 和一個“輔助”電壓源 VH（圖 10）。Element 1 將激勵（輸入）電壓 V 轉換為電流 I，Element 2 將電流轉換回電壓降 VE2。我們需要這個電壓降... 但它會干擾電流。因此，“輔助”電壓源 VH 透過將相同電壓新增到激勵電壓源 V 來補償“干擾”電壓降 VE2。結果，Element 2 被“中和”了；它消失了，電流僅取決於激勵電壓和 Element 1。如果我們需要電流輸出，我們將電流負載連線到 Element 2 的位置；如果我們需要電壓輸出，補償電壓 VH 可以用作完美的“映象”輸出電壓 - 強勁、接地且反相。
在我們現實世界中，電源是有限的；在電力中，電壓源也是有限的。因此，在具有電壓補償的電路中，“輔助”電壓源可以在一些有限的工作範圍內產生補償電壓。它可以補償 Element 2 上的最大電壓降 VE2，該電壓降等於其最大“輔助”電壓 VHmax。當 VE2 超過 VHmax 時，電壓補償的魔力就消失了。他們將 Element 2（負載）上的最大電壓降稱為順從電壓。
在無源電路（圖 5）中，Element 2 上的電壓降 VE2 始終小於輸入電壓 VIN。有趣的是，在這裡 - 在電壓補償電路（圖 10）中，電壓降 VE2 及其“映象複製” - 補償電壓 VH2，可以超過 VIN 的很多倍。反向放大器就是這種情況的例子。
在電壓補償電路（圖 10）中，輸入電流也流過“輔助”電壓源 VH；因此，後者必須承受此電流。這就是為什麼流行的數字萬用表不能以這種方式工作的緣故。為了測量電流，它們使用不完美的無源電流 - 電壓轉換器，而不是幾乎理想的 運算放大器電流 - 電壓轉換器。[8] 採用這種過時的電流測量方法的原因是，所有輸入電流都流過運算放大器的輸出及其電源；因此，後者必須能夠承受所測量的輸入電流。結論是運算放大器電流 - 電壓轉換器是一個完美的電路，但它僅適用於低電流應用。
Element E2 上的電壓降 VE2 是“飛行的”。因此，我們可以使用具有差分輸入的電壓跟隨器，它“複製”電壓降 VE2，並在輸入電壓 V 上串聯新增等效電壓 VOUT = VE2（圖 11）。在這種安排中，Element E2 上的電壓降是“原始的”，而跟隨電壓 VOUT 是其“映象複製”。
這種安排中是否使用了任何負反饋？沒有，沒有使用。相反，如果 Element 2 是一種電阻器，可能會存在輕微的正反饋。再次檢視圖 11，以說服自己這個斷言。例如，當輸入電壓增加時，電流 I、電壓降 VE2、跟隨器輸出電壓 VOUT 以及總的電流產生電壓 V + VOUT 也隨之增加。這會進一步增加電流 I；我們將這種現象稱為正反饋。
在電路中，我們透過應用負反饋來實現電壓跟隨器。首先，我們可以使用經典的運算放大器電壓跟隨器（在其輸出和反向輸入之間具有區域性負反饋）作為“輔助”電壓源（圖 12）。為此，我們必須用浮動電壓源 VS 供電運算放大器，並反轉其輸出端，以便將它的輸出電壓新增到輸入電壓中。透過這種方式，運算放大器的區域性地用作輸出，而運算放大器的輸出本身連線到公共電路地。雖然我們已經猜到了這個技巧，但它早在 1960 年代初期就已被提出。[7]
請注意，儘管我們在運算放大器的輸出端與其反相輸入端之間施加了區域性負反饋，但運算放大器在此配置中並沒有“觀察”到虛擬地。此外，運算放大器必須具有差分輸入。
最可靠的配置（圖 13）是，如果我們讓運算放大器將它的輸出電壓 VOUT（透過減法）與元件 2 上的壓降 VE2 進行比較，並對其進行調整，以使它們之間的差值保持為零。這意味著我們已經應用了全域性負反饋。請注意，在此配置中，我們讓運算放大器“觀察”到虛擬地。因此，運算放大器的輸出電壓是元件 2 上“擾動”電壓降的“映象”副本。運算放大器可能具有裸露的單端輸入，因為它的輸入電壓（差值 VOA – VE2）是相對於地測量的。
實際上，所有實用的 具有電壓補償的運算放大器電路 都基於此配置。
我們已經在 上面 討論了通用電壓補償配置的侷限性。現在讓我們具體說明它們。
共模電壓。很明顯，具有電壓補償的運算放大器電路的共模電壓小於電源電壓 VS。因此，為了擴大電壓補償的“魔法”區域，我們必須提高電源電壓，當然，還要使用高壓運算放大器。
最大輸入電流。同樣顯而易見的是，進入具有電壓補償的運算放大器電路的最大輸入電流不能超過運算放大器輸出電流的最大值。如果我們想透過更大的輸入電流，我們必須在運算放大器的輸出端和反饋迴路中新增一個功率放大器。
現在讓我們考慮一些典型的運算放大器電路應用，這些應用實現了偉大的電壓補償思想。在本節中，我們將研究四個傳奇電路，其中各種元件 1（線性、非線性、時間依賴）連線在輸入電壓源和反相輸入之間。此外，相同的元件 2——一個歐姆電阻 R（R2）——連線在運算放大器輸出端和反相輸入之間。在此配置中，運算放大器透過等效的“映象”電壓 VOUT = -VR 來補償電阻 R 上的壓降。為此，運算放大器會調整其輸出電壓，以使反相輸入（虛擬地）上的電壓保持為零。
讓我們首先研究著名的反相放大器，其中另一個歐姆電阻 R1 充當元件 1（圖 14a）。為此，讓我們用一個隨時間線性增加的電壓（圖 14b 中第一個圖上的斜坡）來驅動電路。
從時刻 t0 開始，流過電阻的電流開始線性變化。因此，電阻 R2 上的壓降（第二個圖）線性地向正軌變化，輸出電壓（第四個圖）以相同的速度線性地向負軌變化，而它們的差值——反相輸入的電壓（第三個圖）始終為零（這一點表現為一個虛擬地）。電阻 R2 就好像消失了，輸入源 VIN 只“看到”電阻 R1；因此電流只取決於輸入電壓和電阻 R1，根據歐姆定律（I = VIN/R1）。我們可以認為整個電路只包含兩個元件——一個電壓源 VIN 驅動電阻 R1。實際上，電阻 R1 充當一個完美的電壓到電流轉換器。[3]
這種“魔法”一直持續到時刻 t1，直到運算放大器成功地用它的輸出電壓來補償電阻 R2 上的壓降。正如他們所說，運算放大器在有源（線性）模式下工作。不幸的是，在時刻 t1，輸出電壓達到負軌。運算放大器飽和，開始僅僅作為一個穩態電壓源（把它想象成一個裸露的電池）。電阻 R2 再次“出現”，並開始影響電流；因此，它上面的壓降開始隨著時間的推移緩慢變化。你可以認為這兩個電阻是一個電壓分壓器，由一個總電壓 VIN + VOUT 供電。因此，壓降 VR2 = R2/(R1 + R2)*(UIN + VOUT)，反相輸入的電壓開始根據這個壓降變化（此時已經沒有虛擬地了）。
反對數二極體轉換器是另一個傳奇電路，其中一個非線性“電阻”——二極體 D，充當元件 1（圖 15a）。同樣，一個隨時間線性增加的電壓（圖 15b 中第一個圖）是最合適的輸入訊號。
在一開始，流過二極體的電流微不足道，但接近時刻 t1 時，它開始顯著變化（呈指數變化）。相應地，電阻 R 上的壓降（第二個圖）呈指數地向正軌變化，輸出電壓（第四個圖）呈指數地向負軌變化，反相輸入（第三個圖）處有一個虛擬地。電阻 R 消失，輸入源 VIN 只“看到”二極體 D；因此電流只取決於輸入電壓和二極體 D，根據其指數 IV 特性。我們可以認為整個電路只包含兩個元件——一個電壓源 VIN 驅動二極體 D。
但是這個電路正確嗎？不，它不正確，因為我們已經將一個電壓源連線到一個電壓穩定的元件上。因此，電路對輸入電壓變化非常敏感；它會載入輸入源，並且它的工作區域非常有限。
如上所述，運算放大器能夠用它的輸出電壓來補償電阻 R2 上的壓降，直到時刻 t1。在這個時刻，輸出電壓達到負軌，運算放大器飽和。電阻 R2 出現，它上面的壓降開始跟隨輸入電壓。二極體將輸入電壓變化傳遞到反相輸入，反相輸入的電壓開始跟隨輸入電壓（此時已經沒有虛擬地了）。
在這個流行的電路中，一個時間依賴的元件——電容器 C，充當元件 1（圖 16a）。現在讓我們在時刻 t0 應用一個穩定的輸入電壓（圖 16b 中第一個圖）。
在一開始，電容器將整個輸入電壓跳變傳遞到運算放大器反相輸入。運算放大器試圖保持虛擬地，急劇地改變其輸出電壓（第四個圖）向負軌方向，最終飽和。在初始時刻 t0，最大電流流過電容器；然後電流開始呈指數下降，具有很大的 時間常數 RC。電阻 R 上的壓降（第二個圖）也呈指數下降。反相輸入的電壓（第三個圖）以同樣的方式變化，在這個點上沒有虛擬地。
在時刻 t1，電阻 R 上的壓降變為 +VS，運算放大器進入線性區域。它設法用它的輸出電壓來補償壓降 VR，反相輸入處出現一個虛擬地。電阻 R 消失，輸入源 VIN 只“看到”電容器 C；因此電流只取決於輸入電壓和電容器，根據其指數（隨時間變化）特性。如上所述，我們可以認為整個電路只包含兩個元件——一個電壓源 VIN 驅動電容器 C。從時刻 t1 開始，時間常數幾乎為零（因為 R 幾乎為零）；因此電流、壓降 VR 和運算放大器輸出電壓 VOUT 呈指數變化，並且幾乎是瞬時的。
但是這個電路正確嗎？不，它不正確，因為我們已經將一個電壓源連線到另一個“電壓源”（電容器）；兩個電壓源之間存在衝突。如上所述，電路對輸入電壓變化非常敏感；它會顯著地載入輸入源，並且它的工作區域非常有限。
最後，讓我們考慮另一個具有電壓補償的時間依賴電路，但為了變化，它基於對偶的時間依賴元件——電感器 L，充當元件 1（圖 17a）。如上所述，我們將在時刻 t0 應用一個穩定的輸入電壓（圖 17b 中第一個圖）。
從時刻 t0 開始，流過電感器 L 和電阻 R 的電流開始線性變化。因此，電阻 R 上的電壓降（第二張圖）線性地向正軌變化。輸出電壓（第四張圖）線性地向負軌變化，它們的差值——反相輸入的電壓（第三張圖），始終保持為零（該點表現為虛擬地）。電阻 R 消失，輸入源 VIN “看到”的只有電感器 L；因此，電流僅取決於輸入電壓和電感器 L。我們可以認為整個電路只由兩個元件組成——一個電壓源 VIN 驅動電感器 L。現在，電感器 L 充當一個完美的電感積分器。
這種奇妙的狀態持續到時刻 t1，此時運算放大器成功地用它的輸出電壓補償了電阻 R 上的電壓降。在時刻 t1，輸出電壓達到負軌，運算放大器飽和。電阻 R 再次出現並開始影響電流；因此，它上的電壓降 VR 開始隨時間緩慢且指數地變化，時間常數為 R/L。反相輸入的電壓開始根據此電壓降變化（虛擬地不再存在）。電感器 L 和電阻 R 的組合充當一個不完美的電感積分器。
大多數帶有電壓補償的電路被實現為帶有並聯負反饋的運算放大器電路，其中運算放大器（包括電源）充當“輔助”電壓源。它透過將相同的電壓 VOUT = -VE2 新增到激勵電壓源 V 上來補償元件 2 上的“干擾”電壓降。為此，運算放大器輸出電壓相對於地為負；因此，所有這些運算放大器電路都是反相的。運算放大器輸出電壓通常充當完美的電路輸出電壓——強大、接地且反相的。
我們可以從另一個角度[9]來觀察“輔助”電壓源在該裝置中的作用。看看顯示電壓補償思想的通用電路的右半部分（圖 10）。它由兩個串聯連線的元件組成：元件 2 和“輔助”電壓源 VH。相同的電流流過這兩個元件，相同的電壓出現在它們之間；因此，它們處理相同的能量，並且具有相同的阻抗。但第一個元件是消耗輸入電壓源能量的無源元件，而第二個元件是向輸入電壓源新增相同能量的有源元件！那麼，如果第一個元件具有“正”阻抗 Z，則第二個元件具有負阻抗 -Z（圖 18）！尤里卡！我們已經“發明”了建立負阻抗的最簡單技術。
複製“原始”無源元件上的電壓降，透過電壓跟隨器將其“插入”電路，以獲得負阻抗.
想象一下，這種負阻抗觀點是多麼強大！現在，我們可以得出重要的結論。
在帶有電壓補償的電子電路中，補償電壓源充當負阻抗元件。更確切地說，在帶有並聯負反饋的運算放大器電路（運算放大器反相電路）中，運算放大器和電源的組合充當負阻抗元件。
我們已經考慮過反相放大器、反對數二極體轉換器、電容微分器和電感積分器等常用電路，這些電路包含一個連線在運算放大器輸出端和反相輸入端之間的“正”電阻 R。在所有這些電路中，運算放大器和電源的組合實際上充當一個負電阻，其負電阻為 -R，它“抵消”了正電阻 R。為此，負電阻 -R 新增的電壓與它在正電阻 R 上損失的電壓相同。
現在，讓我們從負阻抗的角度看另外三個具有電壓補償的經典運算放大器電路（運算放大器對數轉換器、電容積分器和電感微分器）。在這些電路中，相同的元件 1——一個歐姆電阻 R，連線在輸入電壓源和運算放大器反相輸入端之間。此外，各種具有“正”阻抗的元件 2（線性、非線性以及時間相關的）連線在運算放大器輸出端和反相輸入端之間。在這些電路中，充當具有負阻抗元件的運算放大器和電源的組合，以相同的方式“抵消”相應元件 2 的正阻抗——透過新增與它在正元件上損失的電壓相同的電壓。
在一個包含具有“正”非線性電阻 RD 的二極體的對數轉換器中，運算放大器和電源的組合充當具有負電阻 -RD 的負二極體。讓我們透過用隨時間線性增加的電壓驅動電路來研究電路的工作原理（圖 20b 的第一張圖）。
從時刻 t0 開始，流過二極體的電流開始線性變化。在開始時，二極體上的電壓（第二張圖）迅速增加；然後，它繼續略微增加，接近 VF。輸出電壓（第四張圖）以相同的方式變化，但極性相反。它們的差值——反相輸入的電壓（第三張圖），始終保持為零（該點表現為虛擬地）。二極體似乎消失了，輸入源 VIN “看到”的只有電阻 R；因此，電流僅取決於輸入電壓和電阻 R，遵循歐姆定律（I = VIN/R）。我們可以認為整個電路只由兩個元件組成——一個電壓源 VIN 驅動電阻 R。該電路實際上表現為一個完美的恆流源。
在此電路中，運算放大器始終成功地補償了二極體上的電壓降。因此，它永遠不會飽和，並始終以有源（線性）模式執行。
類似地，在包含具有電容 reactance XC 的電容的經典運算放大器反相積分器中，運算放大器和電源的組合充當具有負電容 reactance -XC 的負電容。與電感積分器的電路一樣，我們將在時刻 t0 應用一個穩定的輸入電壓（圖 21b 的第一張圖）。
在一開始——時間點 t0，我們將穩態輸入電壓施加到電路，電流開始流過電阻 R 和電容 C。電容上的壓降（第二張圖）隨時間線性變化，朝正電源軌方向變化。輸出電壓（第四張圖）隨時間線性變化，朝負電源軌方向變化，它們之間的差值——反相輸入端的電壓（第三張圖），始終保持為零（這個點表現為虛擬地）。電容消失，輸入源 VIN 僅“看到”電阻 R；因此，電流僅取決於輸入電壓和電阻 R，符合歐姆定律（I = VIN/R）。我們可以認為整個電路僅包含兩個元件——電壓源 VIN 驅動電阻 R。如上所述，該電路表現為一個完美的恆流源。
這種神奇的效果一直持續到時間點 t1，在此期間，運算放大器成功地用其輸出電壓補償了電容 C 上的壓降。不幸的是，在時間點 t1，輸出電壓達到負電源軌，運算放大器飽和：（電容再次出現，並開始影響電流；因此，電容上的壓降 VC 繼續變化，但現在隨著時間呈指數變化，時間常數為 RC。反相輸入端的電壓開始根據此壓降變化（此時不再存在虛擬地）。電阻 R 和電容 C 的組合表現為一個不完美的電容積分器。
最後，在包含電感（電感阻抗為 XL）的雙運算放大器反相微分器中，運算放大器和電源的組合表現為一個負電感，具有負電感阻抗 -XL。與電容微分器電路一樣，我們在時間點 t0 施加穩態輸入電壓（圖 22b 的第一張圖）。
在初始時間點 t0，輸入源升高其電壓，並試圖增加流過電感 L 的電流。電感對這種“干預”做出反應，透過增加其端子上的電壓來進行抵抗。為了保持虛擬地，運算放大器迅速改變其輸出電壓（第四張圖），朝負電源軌方向變化，並最終飽和。因此，電感產生總電壓 VS + VIN。
然後，在時間間隔 t0 - t1 內，電流緩慢且呈指數增長，時間常數很大，為 R/L；電感上的電壓（第二張圖）呈指數下降。反相輸入端的電壓（第三張圖）以相同的方式變化，此時這個點不存在虛擬地。
幸運的是，在時間點 t1，電感上的電壓 VL 變得等於 +VS，運算放大器進入線性區域：) 它成功地用其輸出電壓補償了電壓 VL，反相輸入端出現了虛擬地。電感消失，輸入源 VIN 僅“看到”電阻 R；因此，電流僅取決於輸入電壓和電阻 R，符合歐姆定律（I = VIN/R）。再次，我們可以認為整個電路僅包含兩個元件——電壓源 VIN 驅動電阻 R。如上所述，該電路表現為一個完美的恆流源。從時間點 t1 開始，時間常數幾乎為零（因為 R 幾乎為零）；因此，電流、電感上的電壓 VL 和運算放大器輸出電壓 VOUT 均呈指數變化，但幾乎是瞬時的。
我們再次問自己，“這個電路正確嗎？” 我們回答，“再次，它並不正確，因為我們將一個電流源連線到另一個電流源（電感）；因此，兩個電流源之間存在衝突。與電容微分器一樣，該電路對輸入變化非常敏感，其工作區域非常有限。
許多電路都基於強大的電壓補償理念。此外，我們可以發明更多新的電路，因為我們瞭解它們背後的基本理念。如果您擁有此類電路，請將其新增到下面的列表中。
線性：有源電流表、電壓到電流轉換器、電流到電壓轉換器（跨阻放大器）、電阻到電流轉換器、電阻到電壓轉換器、模擬除法器、模擬乘法器、反相放大器、加法器、帶 R-2R 梯形的 DAC。
非線性：“理想”二極體、D 對數轉換器、RD 對數轉換器、D 反對數轉換器、DR 反對數轉換器。
時間相關：C 積分器、RC 積分器、電荷放大器、CR 微分器、LR 積分器、L 微分器、RL 微分器。
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米勒定理、運算放大器和運算放大器應用來自維基百科。
- ↑ 在這裡，我們指的是更通用的轉換器，不僅僅是經典的線性無源電壓到電流轉換器和有源電流到電壓轉換器
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- ↑ a b 使用運算放大器進行阻抗和導納變換是 Philbrick Reserches 的真實來源（作者為 D. H. Sheingold）。
- ↑ Op-amp 反相電流到電壓轉換器
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Mechkov C.，將無源模擬器件轉換為負反饋有源電路的啟發式方法，第六屆國際電子學大會論文集 '97，保加利亞索佐波爾，1997。