電路理論/相量/示例/示例11/拉普拉斯解法

拉普拉斯解法

驅動函式的拉普拉斯變換 程式碼

在拉普拉斯域中同時求解8個方程 程式碼

無法使用Mupad對兩個函式的拉普拉斯變換進行評估，但可以在MatLab中對拉普拉斯變換進行評估。

${V_{s}}(t)\rightarrow {\mathcal {L}}(V_{s})$ = s/(s^2 + 1)

${I_{s}}(t)\rightarrow {\mathcal {L}}(I_{s})$ = -(2*((3^(1/2)*s)/2 - 1/2))/(s^2 + 1)

這些方程可以在拉普拉斯域中求解

${\mathcal {L}}(V_{1})=R_{1}*{\mathcal {L}}(I_{1})$

${\mathcal {L}}(V_{2})=R_{2}*{\mathcal {L}}(I_{2})$

${\mathcal {L}}(I_{C})=C*s{\mathcal {L}}(V_{C})$

${\mathcal {L}}(V_{L})=L*s{\mathcal {L}}(I_{L})$

${\mathcal {L}}(I_{1})+{\mathcal {L}}(I_{s})-{\mathcal {L}}(I_{2})-{\mathcal {L}}(I_{c})=0$

${\mathcal {L}}(I_{c})-{\mathcal {L}}(I_{s})-{\mathcal {L}}(I_{L})=0$

${\mathcal {L}}(V_{1})+{\mathcal {L}}(V_{2})-{\mathcal {L}}(V_{s})=0$

${\mathcal {L}}(V_{c})+{\mathcal {L}}(V_{L})-{\mathcal {L}}(V_{2})=0$

拉普拉斯變換的數值結果看起來和符號相量結果一樣複雜。即使是數值求解，拉普拉斯解對於Matlab或MuPad來說也過於複雜，無法還原到時域。這就是人們使用相量的原因。