電路理論/相量/示例/示例11/相量解

相量符號和數值

不能進行替換得到一個微分方程。必須同時求解所有方程。

可以在相量域求解聯立線性方程 ... 所以必須將其轉換為相量域

{V_{s}}(t)\rightarrow {\mathbb {V} _{s}}=1

{I_{s}}(t)\rightarrow {\mathbb {I} _{s}}=-2*sin({\frac {\pi }{3}})-j*2*cos({\frac {\pi }{3}})=-{\sqrt {3}}-j

i_{1}\rightarrow \mathbb {I} _{1}

i_{2}\rightarrow \mathbb {I} _{2}

i_{C}\rightarrow \mathbb {I} _{C}

i_{L}\rightarrow \mathbb {I} _{L}

v_{1}\rightarrow {\mathbb {V} _{1}}

v_{2}\rightarrow {\mathbb {V} _{2}}

v_{C}\rightarrow {\mathbb {V} _{C}}

v_{L}\rightarrow {\mathbb {V} _{L}}

現在將微積分運算轉換為相量域 ..

{d \over dt}i\rightarrow j\omega \mathbb {I}

{d \over dt}v(t)\rightarrow j\omega \mathbb {V}

所以

\mathbb {V} _{1}=R_{1}*\mathbb {I} _{1}

\mathbb {V} _{2}=R_{2}*\mathbb {I} _{2}

\mathbb {I} _{C}=C*j\omega \mathbb {V} _{C}

\mathbb {V} _{L}=L*j\omega \mathbb {I} _{L}

\mathbb {I} _{1}+\mathbb {I} _{s}-\mathbb {I} _{2}-\mathbb {I} _{C}=0

\mathbb {I} _{c}-\mathbb {I} _{s}-\mathbb {I} _{L}=0

\mathbb {V} _{1}+\mathbb {V} _{2}-\mathbb {V} _{S}=0

\mathbb {V} _{c}+\mathbb {V} _{L}-\mathbb {V} _{2}=0

符號解過於複雜，無法在維基百科中標記，但可以在螢幕截圖中看到。將此轉換為時域符號解會使複雜度加倍（並且更容易出錯）。

數值解為：