時鐘和資料恢復/簡介/(相位)抖動定義

弧度和週期，弧度/秒和赫茲

角度或相位

在週期性現象的背景下，例如正弦波，相位角與相位同義。

在通訊波形的背景下，時變角度 $\scriptstyle 2\pi ft+\theta ,\,$ 或其模$\scriptstyle 2\pi$值，稱為瞬時相位，但通常簡稱為相位。 

相位和角度都用弧度或週期（或用度）來測量，並且是無量綱量。

在透過量綱分析檢查方程的合理性時，將其他相關量的量綱以及弧度和週期（視情況而定）包含在內是有用的，當涉及角度或相位時。

正確性檢查可能會變得更容易，並且可能會避免新增（或不新增）2π的錯誤。

時間間隔和頻率

在透過量綱分析檢查處理時間和頻率的方程的正確性時，在適當的地方包含弧度和週期也很有用。

區分時間常數和週期以及頻率和角頻率變得更容易，並避免不確定性或錯誤。

時間和頻率量

數量	等於	表達為	物理量綱	有用量綱	角度和週期是相互關聯的
τ	1/ω	秒（每弧度）	秒	秒/弧度	τ = T/2π
ω	1/τ	弧度每秒	秒-1	弧度/秒	ω = f/2π
T	1/f	秒（每週期）	秒	秒/週期	T = 2πτ
f	1/T	週期每秒	秒-1	週期/秒	f = 2πω

CDR 和百萬分之頻率不匹配

在處理頻率差異非常小的頻率時，百萬分之幾的刻度是一個有用的工具。

百萬分之幾，表示為ppm，用於給出兩個振盪器頻率差的相對度量。

例如，如果一個振盪器以 155 MHz 執行，另一個以 155.13 MHz 執行，則它們之間的差異為 (155.13 10⁶ – 155 10⁶)/(155 10⁶) = 8,38006832978792 10^-4，這與 838 ppm 相同。

從屬 CDR 的自由執行頻率與遠端主機的頻率之差可能不超過 50 ppm（如果由低成本石英晶體輔助，則不是嚴格的要求），或 10000 ppm（即使使用自制的 RC 振盪器也很容易！），或者差異小於 1 ppm，在沒有較大成本問題的情況下仍然可以實現。

例如，現在行動電話內部的 GPS 接收器對本地（未鎖定）振盪器的精度要求小於 0.5 ppm。

小於 0.01 ppm 表示專業裝置

(相位) 抖動定義

雖然抖動這個詞嚴格來說可能指的是訊號的幾個屬性，但它最常指的是訊號的相位。
在這本書中，它始終指的是訊號相位的抖動，僅此而已。相位僅在離散時刻定義，即訊號透過特定電平閾值的躍遷時刻。

更正式地說，抖動在這裡定義為

兩個訊號對應躍遷之間的（抖動）時間差

1. 在某些情況下，方便地去除對傳送訊號脈衝頻率（ω_p 或 f_p，其中 ω_p = 2πf_p）的引用。
   用秒錶示抖動，用弧度表示相關量抖動*ω_p（以弧度表示），或用UI（單位間隔）表示抖動*f_p，即作為對應於傳送一個脈衝的週期的分數表示。
   抖動的真實量綱仍然是秒，而不是為了方便使用而採用的無量綱相關量。
   將透過除以例如 ω_p 來進行協調，並且 0.86 弧度的相位延遲實際上是 0.86/ω_p 秒的抖動（= 時間延遲）。
2. ITU-T 將抖動定義為數字訊號躍遷與其理想時間位置的偏差，例如在 G.810 中，，其中抖動和漂移是相應定義的，分離邊界為 10 Hz

（定時）抖動：定時訊號重要時刻與其理想時間位置的短期偏差（其中短期意味著這些偏差的頻率大於或等於 10 Hz）。

漂移：數字訊號重要時刻與其理想時間位置的長期偏差（其中長期意味著這些偏差的頻率小於 10 Hz）。

然而，在 CDR 的範圍內，抖動是指時鐘波形與（NRZ 資料流中隱含的）時鐘之間的抖動。
在這種情況下，抖動只能在時鐘躍遷及其對應資料躍遷存在時定義（和測量）。
除了不願意在定義中使用“理想”參考之外，這一點還解釋了上面給出的（等效）定義。

抖動和相位噪聲：一樣嗎？

抖動和相位噪聲是對同一現象的不同視角描述。

一般來說，射頻工程師會談論振盪器的相位噪聲，而數字系統工程師則會處理時鐘的抖動，正如維基百科對相位噪聲的定義中指出的那樣。

一座山從不同的角度看可能會有不同的樣子。可能難以想象從與現在不同的點看到的景象。

從抖動轉換到相位噪聲可能同樣困難，因此需要謹慎。 重要的是要記住，CDR 中的抖動是意外相位偏差（噪聲）和有用訊號（CDR 想要獲取並保持鎖定的相位）的總和。

總噪聲和相位噪聲(抖動)

一般來說，波形會受到幅度噪聲和相位噪聲的影響。^[5]

但時鐘波形（正弦波或方波）的幅度不會變化，只會抖動。

因此，時鐘訊號功率譜密度 (PSD)的邊帶是相位噪聲邊帶，即抖動邊帶。

更準確地說，上邊帶轉換為基帶就是抖動PSD！（除以 2）^[5]

當訊號不是時鐘，而是資料流（NRZ 或編碼）時，它的 PSD 會分裂成許多時鐘頻譜的小副本，如果編碼資料是隨機的，甚至可能變成連續的形狀。

一個專門的 CDR 模組，即相位比較器，用於輸出其兩個輸入端上提供的編碼訊號和時鐘之間有意義的比較結果。

眼圖

在示波器的螢幕上，用時鐘訊號觸發顯示，可以顯示這樣的時鐘和與之相關的NRZ資料流。^[6]

示波器上的訊號

由於源資料的隨機性，資料波形的後續軌跡會呈現不同的圖案。

請注意，上升時間和訊號頻寬的物理限制會降低訊號過渡的斜率並使拐角平滑。

噪聲、符號間干擾和各種型別的失真（會影響任何實際傳輸）的存在會導致各個軌跡散開，彼此不同。

在實踐中，一系列“眼睛”的圖案，即“眼圖”，將出現在示波器上。

為什麼叫它“眼”圖？

在訊號傳輸過程中，噪聲、符號間干擾、通道非線性以及抖動都會被新增到訊號中。

接收端的眼圖（使用再生、抖動的時鐘觸發示波器）顯示了一個閉合的眼圖。

閉合的眼圖實際上對應於一個難以檢測的訊號（= 可見度較低）。

接收器實際上“看到”每個接收到的脈衝只出現一次，在每次再生時鐘對訊號進行取樣時，都會在眼圖中心進行頻閃取樣。

雖然接收到的訊號可以在實際取樣之前進一步放大和鉗位（見下文），但眼圖非常能代表鏈路狀況，通常用於指定接收器必須容忍的重要條件。

當眼圖的上下“眼瞼”閃爍到眼圖中點時，就會發生再生錯誤。

當資料流是編碼的多級訊號時，圖中會顯示一組眼圖。

3 級眼圖

相對相位

接收到的訊號可以被強烈放大，然後限幅，因此，它在兩個相反的電平之間快速切換。
其突然電平過渡的時間位置仍然暴露了訊號的模擬和不完美本質。

在訊號中，透過中點幅度的過渡承載了定時資訊。

電平過渡的位置以不規則的、幾乎是神經質的方式不斷地來回移動（= 它們抖動）。
如果振動到達下一個過渡之前的中間點（= 眼圖的中心），則接收到的訊號中的位元電平可能會被錯誤地檢測到（= 錯誤位元）。

抖動（和漂移）定義

為了對抖動給出精確的數學定義，第一步是明確定義參考。

由發射時鐘產生的訊號的瞬時相位（= 發射時鐘本身的相位）是參考，它用$\omega$t 表示。

對訊號的任何進一步處理都會在訊號相位上新增一個固定的延遲d加上一個小的、不規則變化（= 抖動）的貢獻，然後就會變成：ωt + d ω + j(t)。
相位抖動 j(t) 是除了原始訊號的相位和傳輸延遲之外的部分。

訊號的參考頻率是 $\omega$₀（弧度/秒）。

週期性訊號（形狀並不重要）定義為

p($\omega$₀t)

其中 $\omega$₀ 是一個常數。換句話說，$\omega$₀t 可以被視為一個理想的、無噪聲且無漂移的角頻率為 $\omega$₀ 的振盪器的輸出相位。
一個型別為

p($\omega$₀t + x(t))

其中 x(t) 以弧度表示，代表相位角，描述了相位增加與理想線性相位增加$\omega$₀t 之間的偏差，是 p($\omega$₀t) 的抖動版本，而 ${\tfrac {x(t)}{\omega _{0}}}$ 就是抖動，以秒為單位。

抖動新增到恆頻訊號的（原本線性）相位中。

在一些實際情況下，區分 x(t) 的 交流 部分 - 將其稱為 狹義上的抖動 - 和其極低頻分量 - 將其稱為 漂移 - 是有用的。

抖動的漂移部分由低頻（或真正的 直流，它僅僅是頻率漂移）分量構成。

更準確地說，漂移分量是指那些僅以單方向、緩慢但幅度較大的偏差影響研究主題的低頻分量。在所研究現象的持續時間內，漂移分量在其頻率下持續時間不到半個週期（其週期超過所考慮時間間隔的兩倍）。

抖動本身是由那些對研究主題而言是時間的週期性函式（或作為 j$\omega$ 的函式，在數學模型中）的分量構成。

訊號相位相對於 $\omega$₀t 的緩慢、大幅度偏差將在示波器上表現為眼圖向左（負時間變化）或向右（正時間變化）漂移。

實際訊號的眼圖漂移，雖然緩慢，但在實踐中通常表現出與抖動相同的隨機行為。這種有時向右漂移，有時向左漂移的現象稱為漂移。

要控制某事物，首先必須能夠測量它（工程原理）。

那麼如何測量抖動呢？

示波器和頻譜分析儀是基本工具。

Ransom Stephens 在以下內容中提供了一個關於這個基本方面的非常優秀的教程：

Tektronix Jitter 360° 知識系列

來自 http://www.tek.com/learning/。

一篇關於抖動各種標準的簡明文章是安捷倫的文章。.^[7]