時鐘和資料恢復/簡介/抖動遠非正弦...

實際上，研究 CDR 系統頻率響應（即以 j$\omega$ 為自變數的函式）實際上給出了在正弦抖動存在時 CDR 行為的表示。

正弦抖動最適合建模、測量和保留一定裕量，但實際抖動本質上是噪聲

由於幀或週期性資料模式，位元流中可能存在一些週期性，這可能會透過符號間干擾在抖動中引起週期性成分，但實際抖動本質上是噪聲。

• • 通常，系統描述（如抖動、誤差、抖動傳遞、噪聲傳遞和抖動容限）在頻域中使用最多、最有效，並且所有電子工程師都熟悉這些描述。
  • 特別是，正弦抖動代表了相對於抖動容限而言的最壞情況抖動。
    正弦抖動可以看作是抖動功率總量集中在單個頻率上。!

因此，在大多數情況下，正弦抖動考慮非常有用（並且通常甚至相對於電路應用的實際情況提供一定的裕量！）。

因此，可以使用 CDR 系統頻率響應，這是本書中使用最重要的工具，可以將其視為描述 CDR 行為的一種相當好且安全的工具。

抖動在 CDR 的不同點具有不同的頻譜

理想情況下，時鐘是純音（頻譜中的一條線），但實際上總是稍微抖動的正弦波（一條線塌陷成非常類似於高斯分佈的鐘形 - 儘管仍然非常高且薄 -）。

在序列資料通訊中，傳輸訊號頻譜通常不會在時鐘頻率處出現任何線。

在所有實際的 線路碼 型別中，資料位是在不浪費傳輸功率的情況下傳輸的，而不會浪費傳輸功率用於對它們進行時鐘的波形。

NRZ 是最常見的選擇，並且在超高速訊號傳輸中也是如此。

在時鐘頻率處，接收訊號頻譜顯示最小值（理論上的零）。

CDR 的主要任務是恢復時鐘，以便資料恢復能夠跟進。

因此，CDR 研究主要涉及抖動處理。

在 CDR 的不同節點處，抖動以非常不同的形式出現。

線性模型描述了 PLL 各個節點處的相位（=抖動）訊號，但它們始終在基帶中描述。

在實際訊號為調製的高頻訊號的電路節點處，模型只描述調製訊號。

線性處理（使用數學線性模型）不會生成也不完全消除所描述訊號的任何頻率分量，即使訊號的不同頻率分量可能被不同地放大或衰減，調製和解調本質上是非線性過程，它們將頻譜轉換到不同的頻帶。

抖動頻譜是透過一些本質上是非線性處理提取的（作為接收訊號固有時鐘的相位與 CDR 本地時鐘的相位之間的相位差），並同時移至基帶（相位比較）。

相位比較器的兩個輸入訊號應被視為 FM 訊號，其抖動作為調製訊號，而比較器輸出處的訊號應被視為基帶抖動差值訊號（相位比較器充當同步相位解調器）。

然後對基帶中的抖動訊號進行濾波。

最後，使用 FM 調製器（VCO），將濾波後的抖動儘可能地向上轉換到線路頻率附近。

在 CDR 內部，抖動頻譜被解調、濾波並再次調製。
使用經典線性模型時，這些解調和調製不會被建模，
但在某些情況下，這種簡化可能無法接受。

基帶低通濾波（從上圖中的第三個到第四個頻率圖）可以透過其等效 Q 因子 簡潔地表徵。

通常必須包含線性漂移以正確建模和模擬

CDR 始終處理兩個時鐘：嵌入接收資料流中的時鐘和本地時鐘。

• 有時（例如，在 相位對準器 中），本地時鐘與嵌入接收資料流中的時鐘保持同步，因為它們屬於同一個 時鐘域。

• 在其他情況下（例如，在 再生器和端點 CDR 中），本地時鐘將以其自身的頻率執行（與嵌入接收資料流中的遠端主機的傳入頻率不相關），除非 PLL 迫使其偏離其 自由執行 頻率並鎖定到傳入訊號。

在這些情況下，電路的表示將考慮輸入訊號描述或電路描述中的這種頻率差異。

更準確地說，要麼

輸入抖動將包含一個分量（= 相位斜坡）

$\phi (t)=(f_{p}-f_{fr})t$           [ 弧度 ]

其中 f_p 是接收脈衝的頻率（即嵌入接收脈衝流中的時鐘的頻率），f_fr 是本地振盪器的自由執行頻率，

或 VCO 中心頻率模型中的 f_fr 將相應地從 f_p 偏移。

抖動是離散時間變數，抖動樣本經常會丟失！

在 NRZ 訊號中，當一個位元 1 後面跟著一個位元 0，或者反過來時，就會發生一次躍遷。

在數字傳輸中，輸入訊號透過從一個電平躍遷到另一個電平來攜帶其相位資訊。

NRZ 位元流（最常用於資料傳輸）的躍遷密度是可變的。

(編碼 或 調製 可用於緩解這個問題，但訊號躍遷密度可變的問題依然存在，儘管有所改善)。

f_p 是線性模型的上限

大部分 CDR（主要是 基於二階架構的 CDR）只對顯著低於線路脈衝頻率 f_p 的頻率的輸入相位變化做出反應。

在不探究遠高於（或時間間隔遠低於）閉環操作重要範圍的頻率範圍的情況下，可以研究 CDR 的某些方面。

當 PLL 頻寬遠小於 fp 時，線性模型非常有用

CDR 的線性模型可以被視為離散時間系統的模型，這些模型以接收脈衝頻率 f_p 取樣。

系統的行為的 jω 表示在 jω_p （jf_p = jω_p/2π）內是有意義的，並在更高的頻率上週期性地重複，不會提供額外的資訊。

需要模擬來研究更快的系統和瞬態

t數值模擬的時間步長可以選擇比線路脈衝週期更小，以研究訊號躍遷之間的短時間間隔內發生了什麼。

有時，可以使用歸一化頻率和時間尺度（線上性模型或數值模擬中）來進一步簡化低於 f_p 的頻率的研究

歸一化頻率和時間尺度的簡化對於研究仍然足夠。

例如，歸一化是在 x 軸上使用 ω/ω_n 或 ω/ω_n2 的值。

這種方法將重點放在基本概念上：這些概念因此變得更容易理解、記憶和使用。

反歸一化將自然角頻率 ω_n 的實際值替換為 1 rad/sec 的值。

時間函式中出現的時間 τ 將以相同的方式重新調整，將 1 sec 重新縮放到其實際值 1/(ω_n) sec。

接收訊號脈衝的角頻率 ω_p 並不總是出現在模型/模擬中。

事實上，接收脈衝的頻率 f_p （f_p = ω_p/(2π)) 是相位比較器和 VCO 的一個基本電路特性。

濾波器是唯一不需要處理 f_p 附近的頻率的模組，而且通常只處理比 f_p 低至少一個或兩個數量級的頻率。

在閉環情況下，輸入訊號相位和輸出訊號相位在 ω 域的關係研究可以限制在濾波器影響環路的頻率範圍內！

PLL 操作的一些描述中經常會忽略 f_p 的實際值。在很多情況下，它不會出現線上性建模方程中。

總而言之，線路脈衝頻率 f_p 並不總是出現在本書中，儘管你可能會期待它出現！例如，參見上面的最後一幅圖。

抖動樣本的頻率 fp 是抖動的

樣本的時間瞬間從一開始就是抖動的。

樣本瞬間之間的時間間隔並不完全恆定 - 否則就不會有抖動！

這本身通常不是一個大問題，而且經常可以忽略。

真正使事情複雜化的是以下關於丟失躍遷的觀點

抖動資訊只在接收訊號中存在電平躍遷時才會出現

這是 CDR 的一個大問題（這個問題不會影響頻率合成器）。

當接收訊號從某個瞬間起不再呈現任何躍遷時會發生什麼？

相位比較器（第一個比較輸入和反饋訊號的模組）無法再進行有意義的比較，PLL 進入“開環”狀態。

環路相位誤差可能會漂移並增加一段時間，但如果相位資訊（訊號電平躍遷）很快重新出現，就會找到一個良好的鎖定狀態。

同時，接收脈衝（都是同一電平！）的恢復（=再生）過程正確地進行。

在所有從屬 CDR 中，取樣瞬間偏離了與 PLL 鎖定狀態相對應的最佳位置。

而反饋環路處於開路狀態，無法再將區域性振盪相位鎖定到輸入相位。

如果這種情況持續足夠長的時間，從 CDR 輸出的資料流中可能會出現錯誤，甚至最終會導致滑移（滑移 = 相對於發射時鐘丟失或增加一個時鐘週期）。

要麼報警電路介入宣佈 LOS（並將再生位元流替換為類似 AIS（報警指示訊號）的指示模式），要麼 CDR 漂移到其自由執行頻率，其輸出不可靠！

（在這種情況下不可避免地發生的滑移本身可能會產生一個問題。如果網路下游的一部分從屬這個 CDR，則只要（例如上游的某個地方）重新進入原始時鐘域，就會產生錯誤）。

只要缺少躍遷持續存在，這種情況就會惡化，直到滑移頻率對應於以下差異

f_p 接收脈衝頻率 – f_fr 自由執行取樣頻率。

在某些極端情況下，如果上述差異很小，從屬網路部分中的一些傳輸仍然可能，但會以錯誤位元和滑移（= 經常重新傳輸檢測到錯誤的塊）為代價。

接收開始

當 LOS（訊號丟失）模組檢測到具有足夠功率的訊號時，更確切地說是在 LOS 被斷言的時刻，CDR 採集階段開始。採集時間不能用於傳輸有用的資訊位元，因為它可能會受到大量錯誤位元的影響。

1. 1. 突發模式。如果傳輸系統旨在使用無訊號功率的間隔與正常傳輸的間隔交替執行（突發模式系統），則採集過程會非常頻繁。為了不佔用總突發持續時間的很大一部分，採集必須快速，並且持續時間不超過 20 到 50 個線路脈衝週期。 在突發模式應用中，CDR 基於 一階控制迴路。 這種型別的實現最適合快速採集，但在存在微中斷或長時間的無電平躍遷脈衝序列時並不出色。
   2. 連續模式。如果接收開始是系統中的一個例外事件（連續模式系統），則它可以相應地持續更長時間，而不會顯著降低系統效率。 CDR 通常基於 二階控制迴路，在採集階段速度較慢，但對長時間的無電平躍遷脈衝序列和微中斷更具彈性。採集重複性較差，電路設計和測試更困難。

微中斷和保持

保持模式。^[4] 當 LOS 訊號斷言時，電路強制 PLL 開啟，
並允許 VCO 繼續自由執行，直到訊號重新出現，而不會出現相位不連續。
在 LOS 訊號斷言消失後，VCO 可能僅漂移了很小，
資料再生可以重新開始取樣，並且取樣時間誤差仍然可以接受。

不完整和不規則的傳入電平轉換流

所有可能的轉換中，很大一部分沒有實現，因為兩個脈衝（在每個可能轉換時刻之前和之後）的電平相同。

如果每次都有轉換，則位模式是可以預測的：當它是可預測的時候，它就不能攜帶資訊！

電平轉換髮生在傳輸訊號中的頻率低於可能的頻率，並且不可預測。

這些特徵是由於要傳輸的位的隨機性造成的。

它們只能用統計方法來描述。最常用的統計量是

對於長期描述，描述平均值或積分屬性的引數

- 轉換密度 D_T（訊號相鄰脈衝之間訊號電平變化的平均機率），它對應於行程長度的概念，但從長期的平均值角度來看。

參考給定長度的序列訊號，假設平均值很重要 

D_T = 實際轉換次數 / 最大轉換次數 [0% 到 100%]。

- 執行差異 (執行差異：所有接收到的位相反極性的積分總和)，它測量接收訊號的直流成分，在突發模式接收器中尤其重要。

對於短期描述，兩個引數描述了不規則性的峰值

- 最大 行程長度 (訊號不改變電平的連續位（行程）的次數），它與 NRZ 編碼中的 CID（連續相同數字）一致） ;

- 電路塊的 延遲（其影響與接收訊號的行程長度累加，從而限制了 PLL 的響應）。

在所有實際情況下，原始位元流在傳輸之前進行處理，以使 CDR 更容易恢復。

除了使用某種調製（用於使 NRZ 頻譜適應帶通和/或與頻率相關的傳輸介質）修改 NRZ 編碼之外，NRZ 最常見的技術是

- 根據固定規則更改位，該規則會考慮每個位以及有限數量的前面位，稱為 加擾

- 編碼，將原始位元流的位元率提高一定百分比，可以是

- FEC，或

- 線碼。

以下表格列出了最重要的線碼

程式碼	最大行程長度	轉換密度	說明
經典的舊 SONET 系統	80 個位元時間間隔	平均 50%	幀位和有效載荷加擾
64/66	65 個位元時間間隔	平均 50%	2 個幀位和有效載荷加擾；1900 年 @ 10 Gbps
8B10B	5 個位元時間間隔	最小 30%，最大 80%	執行差異最大 2

粗略估計，行程長度可能影響 CDR 的閉環效能，其比例與其值乘以：1 / (f_p - f_fr )。

取決於特定的 CDR 實現，抖動產生可能是效能受到影響最大的，或者抖動傳輸，或者抖動容限。

在任何情況下，為所考慮的應用程式指定的 D_T 的最小值和最大值都會顯著影響 CDR 的設計和測試。

實踐中必須容忍的最壞情況下的最大行程長度是 SDH 系統中的 72 CID（連續相同數字），^[5] 或與光鏈路中不超過 72 CID 的內容相當。^[6] 幾個重複的 72 CID 塊，由一個或幾個相反極性的數字隔開，不太可能發生，但有可能。

因此，CDR 通常被指定、設計和表徵，以便即使輸入相位資訊在大量線路脈衝週期（數百甚至幾千）內消失，也能保持鎖相。