當代教育心理學/第8章：教學策略/問題解決

在開放式創造性思維和集中學習內容之間，存在著問題解決，即對某些複雜或模糊的任務和情境的分析和解決，這些任務和情境存在某種困難、不一致或障礙（Mayer & Wittrock，2006）。 例如，當醫生分析胸部X光片時，需要進行問題解決：胸部照片遠非清晰，需要技能、經驗和機智才能決定哪些模糊的斑點可以忽略，哪些需要解釋為真實的物理結構（以及真實的醫療問題）。當雜貨店經理必須決定如何提高產品的銷量時，也需要進行問題解決：她應該以更低的價格進行促銷，還是增加宣傳，或者兩者兼而有之？這些措施是否真的能提高銷量，足以支付成本？

當教師提出某些複雜的任務或挑戰，或者解決問題的途徑並不直接或明顯時，問題解決也會發生在課堂上。學生對這些問題的反應，以及教師用來幫助他們的策略，展示了問題解決在學校發生時的一些關鍵特徵。考慮這個例子——尤其是學生對它的反應。我們對各段進行了編號和命名，以便之後更容易對其進行評論。

場景#1：待解決的問題

老師給出了以下指示：“你能用只有四條直線連線下面所有的點嗎？”她在黑板上畫了以下圖形：

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問題本身和解決問題的過程似乎非常明確：只需嘗試不同的四條線的排列方式即可。但兩位嘗試在黑板上做這件事的志願者都失敗了。其他幾個人在座位上也做了嘗試，但也沒有成功。

場景#2：引導學生重新構建問題

當沒有人似乎能夠解決問題時，老師問道：“想想你如何在腦海中構建這個問題——關於你認為這個問題是什麼。例如，你是否對線條的長度做出了任何假設？如果一種方法行不通，不要停留在上面！”

場景#3：艾麗西亞放棄了固定的答案

在老師說了這句話之後，艾麗西亞確實思考了她看待問題的方式。“這些線需要不超過正方形的寬度，”她自言自語道。所以她嘗試了幾個其他的解決方案，但沒有一個奏效。

老師走到艾麗西亞的桌子旁，看到了艾麗西亞正在做什麼。她重複了她之前的評論：“你是否對線條的長度做出了任何假設？”

艾麗西亞茫然地盯著老師，然後笑了，說：“嗯！你實際上並沒有說線條不能超過矩陣的範圍！為什麼不把它們畫得更長呢？”於是她再次嘗試使用超大的線條進行實驗，很快找到了一個解決方案。

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[注意：顯示此解決方案需要在此處使用線條繪製圖形——目前還不確定如何在維基百科上執行此操作。]

場景#4：威廉的通用策略：假設這是一個陷阱問題

與此同時，威廉也在解決這個問題。碰巧的是，威廉喜歡各種各樣的謎題，並且有豐富的經驗。然而，他從未見過這個特定的問題。“這肯定是一個陷阱，”他自言自語道，因為他從經驗中知道，以這種方式提出的問題通常並非最初看起來的那樣。他自言自語道：“跳出框框思考，他們總是這樣告訴你……”這正是他需要的提示：他透過將線條畫得比矩陣更長，從而畫出了框外的線條，很快就找到了這個解決方案。

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[注意：使用與艾麗西亞相同的解決方案，但順時針旋轉90度。]

場景#5：瑞秋回憶起之前學習的特定策略

當威廉和艾麗西亞開始工作時，瑞秋看了一眼問題，就知道答案了：她之前見過這個問題，雖然時間很久了，而且她一開始記不起解決方案是什麼了。她還見過其他與此類似的與繪圖相關的題目，並且知道它們的解決方案總是與使線條比預期更長、更短或角度不同有關。在短暫地盯著這些點後，甚至在艾麗西亞或威廉開始認真研究他們的解決方案之前，她就寫下了答案。

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[注意：使用與艾麗西亞相同的解決方案，但旋轉180度（即從威廉的解決方案旋轉90度）。]

這個故事說明了問題解決的幾個常見特徵（儘管並非所有特徵）。特別要考慮以下四個特徵：問題設定的結構或約束、結構對如何解決問題的影響、解決問題的思維障礙以及解決問題的常用技巧。

結構化問題與非結構化問題

問題在提供解決問題所需的資訊方面以及可能有助於解決問題的規則或程式的數量方面有所不同。結構化問題提供了大部分或全部所需的資訊，原則上可以使用相對較少的清晰規則來解決。經典的例子是數學課或課堂上經常教授的文字題：你需要知道的一切都包含在陳述的問題中，並且解決問題的程式相對清晰和精確。非結構化問題具有相反的特徵：資訊不一定在問題中，解決問題的程式可能很多，並且可能有多個解決方案（Voss，2006）。 極端的例子是諸如“世界如何才能實現持久和平？”或“教師如何才能確保學生學習？”之類的問題。

根據這些定義，九點問題是相對結構化的——儘管並非完全結構化。解決問題所需的大部分資訊都提供在場景#1中：顯示了九個點，並提供了用四條線繪製的指示。但實際上並非所有必要的資訊都已給出：事實證明（場景#2：“提示”）學生需要考慮比教師最初陳述的問題中隱含的更長的線。學生必須“跳出框框思考”，在這種情況下，確實是字面意義上的。

啟發式方法與演算法

不僅問題在結構完整性方面有所不同，而且解決問題的程式也存在差異。演算法是一組用於以特定方式解決特定型別問題的程式，例如兩個數字相乘或相除的程式或使用計算機的指令（Leiserson 等人，2001）。 當問題結構非常完善且演算法是否適合問題沒有疑問時，演算法的效果最佳。在這種情況下，它幾乎可以保證得到正確的解決方案。然而，對於非結構化問題，演算法的效果並不好，因為存在歧義和關於如何繼續甚至關於問題本身究竟是什麼的問題。在這些情況下，使用啟發式方法更有效，啟發式方法是一些通用的策略——經驗法則——通常有效或可以提供部分解決方案。例如，在開始為學期論文進行研究時，一個有用的啟發式方法是在圖書館目錄中搜索看起來相關的標題。不能保證此策略會產生論文最需要的書籍，但此策略在大多數情況下都有效，因此值得一試。

在九點問題中，大多數學生在場景#1中以一個簡單的演算法開始，可以將其表述為：“先畫一條線，再畫另一條，再畫另一條，再畫另一條。”不幸的是，這個簡單的程式沒有產生解決方案，因此他們必須找到其他方法來找到解決方案。場景#3（艾麗西亞）和4（威廉）描述了兩種替代方案。在這兩種方案中，威廉的反應最類似於啟發式方法：他從經驗中知道，對於此類問題，一種經常有效的通用策略是懷疑最初陳述問題的方式中存在欺騙或陷阱。因此，他開始質疑老師所說的“線”的含義，並因此找到了一個解決方案。

解決問題的常見障礙

這個例子還說明了在解決問題過程中有時會出現的兩個常見問題。其中之一是**功能固著**：一種傾向，即認為物體或想法的功能是固定的（German & Barrett，2005）。 隨著時間的推移，我們可能會習慣於某個物體的一個特定用途，以至於忽略了其他可能的用途。例如，我們可能會認為字典總是“僅僅”用來核對拼寫和定義，但它也可以作為禮物、門檔或腳凳。對於解決九點矩陣問題的學生來說，“線”的概念最初也是固定的；他們認為它連線著點，但不能超出點的範圍。

功能固著也是一種**反應定勢**的形式，即一個人傾向於以與之前問題相同的方式來構思或思考一系列問題的後續問題，即使這樣做並不合適。在上面描述的九點矩陣的例子中，學生們經常嘗試一個接一個的解決方案，但每個解決方案都受到一個固定的反應的限制，即不將任何線延伸到矩陣之外。類似地，一個更復雜的反應定勢示例在圖8-1中進行了說明，該圖是關於一個經典的將水罐裝滿到指定水位的問題（Luchins & Luchins，1994）。

功能固著和反應定勢都是問題表徵中的陷阱或障礙，即一個人理解和組織問題中提供的資訊的方式。如果資訊被誤解或使用不當，那麼錯誤的解決方案很可能出現——如果問題確實可以解決的話。例如，在九點矩陣問題中，將“畫四條線”的指令理解為“完全在矩陣內畫四條線”，這意味著問題根本無法解決。

但這並不是唯一可能出現的誤解或錯誤表徵。考慮以下問題：“湖中睡蓮的數量每天翻倍。每朵睡蓮正好覆蓋一平方英尺。如果睡蓮需要100天才能完全覆蓋湖面，那麼睡蓮需要多少天才能覆蓋正好一半的湖面？”如果你認為睡蓮的大小會影響這個問題的解決，那麼你沒有正確地表徵這個問題。關於睡蓮大小的資訊與解決方法無關，只會分散對真正關鍵資訊（即睡蓮的覆蓋面積每天翻倍）的注意力。（順便說一下，答案是湖面在99天內被覆蓋一半；你能想到為什麼嗎？）。

輔助解決問題的策略

就像在各種解決問題過程中經常會出現一些常見的障礙一樣，也有一些策略通常有助於或支援這個過程，而不管問題中具體的內容是什麼（Thagard，2005）。 一個有用的策略是問題分析——識別問題的各個部分並分別處理這些部分。當問題很複雜時，分析特別有用。例如，考慮這個結構不良的問題：“制定一個計劃來改善城市中的腳踏車交通。”對於這樣的問題，可以嘗試識別其組成部分或子問題，例如1) 在繁忙的街道上安裝腳踏車道，2) 教育騎車者和駕駛員安全騎行，3) 修復腳踏車使用的街道上的坑窪，以及4) 修訂妨礙騎行的交通法規。每個組成部分本身都是一個單獨的問題，每個組成部分的解決方案都有助於，但不等同於，原始問題的解決方案。

另一種有用的策略是逆向工作法，從最終的解決方案到最初提出的問題。當問題結構良好，但在向前或正常方向處理時存在誤導性元素時，這種方法特別有用。上面描述的睡蓮問題就是一個很好的例子：從湖面完全被覆蓋時開始（第100天），詢問那天湖面會被覆蓋一半（答案：根據問題的條件，它將是前一天，即第99天）。在這種情況下，逆向工作法鼓勵將問題中多餘的資訊（即每朵睡蓮的大小）重新表述為僅僅是分散注意力的，而不是解決問題所必需的。

第三種有用的策略是類比思維——利用與當前問題具有相似特徵或結構的知識或經驗來幫助解決問題（Bassok，2003）。 例如，在制定改善城市腳踏車交通的計劃時，汽車和腳踏車的類比有助於思考解決方案：改善汽車駕駛需要許多與改善腳踏車交通相同的措施（改善道路，教育駕駛員）。即使解決比這更簡單、更基本的問題，使用類比也有幫助。一年級學生可以透過與已經學過的單詞的類比來部分解碼不熟悉的印刷單詞。例如，如果孩子還不會讀“screen”（螢幕）這個詞，他可以注意到這個詞的一部分看起來與他可能已經知道的詞（如“seen”（看見）或“green”（綠色））相似，並從這個觀察中獲得閱讀“screen”這個詞的線索。正如您可能預料的那樣，教師可以透過建議學生考慮合理的、有幫助的類比來協助這一過程。

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