控制系統/系統表示

系統表示

這是一個表格，列出了何時使用每種不同型別的系統表示的合適時間

屬性	狀態空間 方程	傳遞 函式	傳遞 矩陣
線性，分散式	否	否	否
線性，集中式	是	否	否
線性，時不變，分散式	否	是	否
線性，時不變，集中式	是	是	是

一般描述

這些是一般的外部系統描述。y是系統輸出，h是系統響應特性，x是系統輸入。在時變情況下，一般描述也稱為卷積描述。

一般描述
時不變，非因果	$y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }h(t-r)x(r)dr$
時不變，因果	$y(t)=\int _{0}^{t}h(t-r)x(r)dr$
時變，非因果	$y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }h(t,r)x(r)dr$
時變，因果	$y(t)=\int _{0}^{t}h(t,r)x(r)dr$

狀態空間方程

這些是系統的狀態空間表示。y是系統輸出，x是內部系統狀態，u是系統輸入。矩陣 A、B、C 和 D 是係數矩陣。

[模擬狀態方程]

狀態空間方程
時不變	$x'(t)=Ax(t)+Bu(t)$ $y(t)=Cx(t)+Du(t)$
時變	$x'(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)$ $y(t)=C(t)x(t)+D(t)u(t)$

這些是上面列出方程的數字版本。所有變數的含義都相同，只是系統是數字化的。

[數字狀態方程]

狀態空間方程
時不變	$x'[t]=Ax[t]+Bu[t]$ $y[t]=Cx[t]+Du[t]$
時變	$x'[t]=A[t]x[t]+B[t]u[t]$ $y[t]=C[t]x[t]+D[t]u[t]$

傳遞函式

這些是透過對上述一般系統描述使用拉普拉斯變換或 Z 變換獲得的傳遞函式描述。Y 是系統輸出，H 是系統傳遞函式，X 是系統輸入。

[模擬傳遞函式]

傳遞函式
$Y(s)=H(s)X(s)$

[數字傳遞函式]

傳遞函式
$Y(z)=H(z)X(z)$

傳遞矩陣

這是傳遞矩陣系統描述。該表示可以透過對狀態空間方程進行拉普拉斯或 Z 變換來獲得。在 SISO 情況下，這些方程簡化為上面列出的傳遞函式表示。在 MIMO 情況下，Y 是系統輸出向量，X 是系統輸入向量，H 是將每個輸入 X 關聯到每個輸出 Y 的傳遞矩陣。

[模擬傳遞矩陣]

傳遞矩陣
$\mathbf {Y} (s)=\mathbf {H} (s)\mathbf {X} (s)$

[數字傳遞矩陣]

傳遞矩陣
$\mathbf {Y} (z)=\mathbf {H} (z)\mathbf {X} (z)$

控制系統