有多種不同的對映可用於將系統從複數拉普拉斯域轉換為 Z 域。這些對映都不是完美的，每個對映都需要一個特定的初始條件，並且專注於一個特定的方面來忠實地再現。已經討論過的一種對映是雙線性變換 ，它與預扭曲一起可以忠實地將 s 平面中的各個區域對映到 z 平面中的對應區域。本章將討論一些其他可能的對映，並將討論每個對映的優缺點。
雙線性變換將 Z 域轉換為複數 W 域。W 域與拉普拉斯域不同，儘管它們有一些相似之處。以下是拉普拉斯域和 W 域之間的一些相似之處
穩定極點位於左半平面
不穩定極點位於右半平面
臨界穩定極點位於垂直的虛軸上 話雖如此，雙線性變換可以定義如下
w = 2 T z − 1 z + 1 {\displaystyle w={\frac {2}{T}}{\frac {z-1}{z+1}}}
z = 1 + ( T w / 2 ) 1 − ( T w / 2 ) {\displaystyle z={\frac {1+(Tw/2)}{1-(Tw/2)}}} 在圖形上，我們可以顯示雙線性變換的操作方式如下
W 域與拉普拉斯域不同，但如果我們在進行雙線性變換之前採用預扭曲 的過程，我們可以使我們的結果更接近於所需的拉普拉斯域表示。
使用預扭曲，我們可以以圖形方式顯示雙線性變換的效果
預扭曲前後圖形的形狀與不進行預扭曲時的形狀相同。但是，目標域是 S 域，而不是 W 域。
如果我們在拉普拉斯域中有一個使用部分分數展開分解的函式，我們通常有一個以下形式的方程
Y ( s ) = A s + α 1 + B s + α 2 + C s + α 3 + . . . {\displaystyle Y(s)={\frac {A}{s+\alpha _{1}}}+{\frac {B}{s+\alpha _{2}}}+{\frac {C}{s+\alpha _{3}}}+...} 一旦我們有了這種形式，我們就可以使用以下對映在 s 域和 z 域之間進行直接轉換
s + α = 1 − z − 1 e − α T {\displaystyle s+\alpha =1-z^{-1}e^{-\alpha T}} 優點
在 s 和單個係數方面，這是一個很好的直接對映
缺點
需要使用部分分數展開分解拉普拉斯域函式。
s = 3 T z 2 − 1 z 2 + 4 z 1 + 1 {\displaystyle s={\frac {3}{T}}{\frac {z^{2}-1}{z^{2}+4z^{1}+1}}} 缺點
實質上將傳遞函式的階數乘以 2。當您嘗試物理實現系統時，這會造成困難。已經證明該變換會產生不穩定根（位於單位圓之外）。 給定以下系統
Y ( s ) = G ( s , z , z α ) X ( s ) {\displaystyle Y(s)=G(s,z,z^{\alpha })X(s)} 那麼
w = 2 T z − 1 z + 1 {\displaystyle w={\frac {2}{T}}{\frac {z-1}{z+1}}} v ( α ) = 1 − α ( 1 − z − 1 ) + α ( α − 1 ) z ( 1 − z − 1 ) 2 {\displaystyle v(\alpha )=1-\alpha (1-z^{-1})+{\frac {\alpha (\alpha -1)}{z}}(1-z^{-1})^{2}} 以及
Y ( z ) = G ( w , z , v ( α ) ) [ X ( z ) − x ( 0 ) 1 + z − 1 ] {\displaystyle Y(z)=G(w,z,v(\alpha ))\left[X(z)-{\frac {x(0)}{1+z^{-1}}}\right]} 優點
直接將關於 z 和 s 的函式對映到僅關於 z 的函式。
缺點
需要一個已經關於 s、z 和 α 的函式。 
![{\displaystyle Y(z)=G(w,z,v(\alpha ))\left[X(z)-{\frac {x(0)}{1+z^{-1}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c80b9b6ba44107b55dcc765fa7484fa66370dc05)