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結合能和核質量

當一個粒子系統結合在一起時，你需要消耗一定的能量來將其分解，也就是將粒子分離。最簡單的方法是用一個具有動能的運動粒子來撞擊系統，就像我們可以用子彈或石頭摧毀玻璃瓶一樣。如果我們的子彈粒子運動太慢（即沒有足夠的動能），它就不能分解系統。另一方面，如果它的動能過高，系統不僅會被分解，而且分離的粒子會獲得一些動能，即以一定的速度運動。能量有一箇中間值，正好足以摧毀系統而不會給它的碎片任何速度。這個分解一個結合系統所需的最小能量被稱為這個系統的結合能。它通常用字母 $B$ 表示。

核能單位

能量的標準單位焦耳對於測量單個原子核相關的能量來說太大。這就是為什麼在核物理中使用一個更小的單位，稱為兆電子伏特 (MeV) 更方便。這是一個電子經過兩個帶電板之間的電位差（電壓）為一百萬伏特後獲得的能量。聽起來很大，不是嗎？但是看看這個關係

$1\,{\rm {MeV}}=1.602\times 10^{-19}\,{\rm {J}}$

然後再次思考。在 MeV 的單位下，核世界中的大多數能量可以用只有小數點前幾位數字，並且沒有十的次方的東西來表示。例如，質子和中子的結合能（這是最簡單的核系統，被稱為氘核）是

$B_{pn}=2.225\,{\rm {MeV}}\ .$

數字的簡單性並不是使用 MeV 單位的唯一優勢。另一個更重要的優勢來自核物理中大多數實驗都是碰撞實驗，其中粒子被電場加速並與其他粒子發生碰撞。例如，從上面的 $B_{pn}$ 值，我們立即知道為了分解氘核，我們需要用加速電壓不低於 2.225 兆伏特的電子束轟擊它們。不需要計算！另一方面，如果我們知道一個帶電粒子（帶單位電荷）透過一個電壓，比如 5 兆伏特，我們就可以在沒有任何計算的情況下說它獲得了 5 MeV 的能量。它非常方便。不是嗎？

質量虧損

將原子核的質量與構成它們的核子的質量進行比較，我們發現了一個令人驚訝的事實：核子的總質量大於核的質量！例如，對於氘核，我們有

$m_{d}<m_{p}+m_{n}\ ,$

其中 $m_{d}$ $m_{p}$，和 $m_{n}$ 分別是氘核、質子和中子的質量。這個差異相當小，

$(m_{p}+m_{n})-m_{d}=3.968\times 10^{-30}\,{\rm {kg}}\ ,$

但在原子核尺度上，這種差異就很明顯了，比如質子的質量

$m_{p}=1672.623\times 10^{-30}\,{\rm {kg}}$

也非常小。這種現象被稱為“質量虧損”。當核子結合時，質量消失到哪裡去了？為了回答這個問題，我們注意到束縛態的能量低於自由粒子的能量。事實上，要將它們從束縛的複合體中釋放出來，我們必須給予它們一些能量。反過來思考，我們可以得出結論，當形成束縛態時，粒子必須釋放掉多餘的能量，這與結合能完全相同。這一點在實驗中得到了驗證：當質子俘獲中子形成氘核時，2.225 MeV 的多餘能量透過電磁輻射釋放出來。從以上分析中可以得出一個合乎邏輯的結論：當質子和中子結合時，它們的一部分質量會消失，消失的質量會轉化為被輻射帶走的能量。反之，當我們分解氘核時，我們給予它能量，其中一部分能量用來彌補消失的質量。阿爾伯特·愛因斯坦早在發現任何實驗證據之前就提出了質量和能量等價的概念。在他的相對論中，他表明，一個質量為 $m$ 的運動物體的總能量 $E$ 為

${\begin{matrix}E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\ ,\end{matrix}}$

(15.1)

其中 $v$ 是它的速度，$c$ 是光速。將此方程應用於靜止物體（$v=0$），我們可以得出結論，它具有靜止 能量

${\begin{matrix}E_{0}=mc^{2}\end{matrix}}$

(15.2)

僅僅因為它有質量。正如你將看到的，這個公式正是製造核彈和核電站的基礎！

在相對論出現之前，所有物理學和化學的發展都是基於這樣的假設，即一個封閉系統的質量和能量在所有可能的過程中都是守恆的，並且它們是分別守恆的。實際上，事實證明守恆的是質能，

$E_{\rm {kin}}+E_{\rm {pot}}+E_{\rm {rad}}+mc^{2}={\rm {const}}\ ,$

即動能、勢能、輻射能和系統質量的總和。在化學反應中，質量轉化為其他形式能量（反之亦然）的比例非常小，以至於即使在最精確的測量中也無法檢測到。然而，在核過程中，能量釋放往往高出數百萬倍，因此是可以觀察到的。你不應該認為質量和能量的相互轉化只是核過程和原子過程的特徵。例如，如果你將一塊橡皮或口香糖分成兩部分，那麼這兩部分的質量之和將略大於整塊的質量。當然，我們無法用我們的天平檢測到這種質量虧損。但我們可以用愛因斯坦公式（15.1）計算它。為此，我們需要用某種方法測量分解整塊所需的機械功W（即提供給它的能量）。這可以透過測量斷裂過程中的力和位移來實現。然後，根據方程 (15.2)，質量虧損為

$\Delta m={\frac {W}{c^{2}}}$

為了估算可能的影響，假設我們需要將一塊橡皮筋拉伸 10 釐米才會斷裂，而平均所需的力為 10 牛頓（約 1 千克）。 那麼

$W=10\,{\rm {N}}\times 0.1\,{\rm {m}}=1\,{\rm {J}}$,

因此

$\Delta m={\frac {1\,{\rm {J}}}{(299792458\,{\rm {m/s}})^{2}}}\approx 1.1\times 10^{-17}\,{\rm {kg}}$.

這是一個非常小的值，無法用天平測量，但與原子核的典型質量相比卻很大。

核質量

顯然，單個原子核無法放在天平上測量其質量。那麼如何測量核質量呢？這是透過使用稱為*質譜儀*的裝置來完成的。 在質譜儀中，加速到一定能量的相同原子核的通量被引導到螢幕上，在螢幕上形成可見標記。 在撞擊螢幕之前，該通量穿過與原子核速度垂直的磁場。 因此，通量被偏轉到一定角度。 質量越大，角度越小（由於慣性）。 因此，測量標記從螢幕中心移動的距離，我們就可以找到偏轉角，然後計算質量。 由於質量和能量是等價的，所以在核物理學中，通常用能量單位，即 MeV，來測量所有粒子的質量。 表 15.1 給出了亞原子粒子的質量示例。

表：15.1 電子、核子和一些原子核的質量。

粒子	質子數	中子數	質量 (MeV)
$e$	0	0	0.511
$p$	1	0	938.272
$n$	0	1	939.566
${}_{1}^{2}$H	1	1	1875.613
${}_{1}^{3}$H	1	2	2808.920
${}_{2}^{3}$He	2	1	2808.391
${}_{2}^{4}$He	2	2	3727.378
${}_{3}^{7}$Li	3	4	6533.832
${}_{4}^{9}$Be	4	5	8392.748
${}_{6}^{12}$C	6	6	11174.860
${}_{8}^{16}$O	8	6	14895.077
${}_{92}^{238}$U	92	146	221695.831

表中給出的值是透過愛因斯坦公式 15.1 將核質量轉換為的能量。

使用 MeV 作為粒子質量單位有幾個優點。首先，與核能一樣，我們可以避免處理涉及十的某個次方的非常小的數字。例如，如果我們用 kg 測量質量，電子的質量將是 $m_{e}=9.1093897\times 10^{-31}$ kg。當質量以等效能量單位表示時，計算質量虧損非常容易。事實上，將表 15.1 中第二行和第三行給出的質子和中子的質量加起來，然後減去 ${}_{1}^{2}$H 的質量，我們可以直接得到氘核的結合能 2.225 MeV。另一個優勢來自粒子物理學。在高速運動粒子的碰撞中，新的粒子（如電子）可以從真空中產生，即動能直接轉化為質量。如果質量以能量單位表示，我們就可以知道產生這個或那個粒子需要多少能量，而無需進行計算。