爆炸：能量與熱量

在爆炸中，你已經看到動能是不守恆的。但請記住，總能量始終是守恆的。讓我們更詳細地看一下能量的變化。如果爆炸釋放了一定量的能量，它並不一定全部轉化為動能。由於爆炸物體的變形，通常大量的能量被用來打破化學鍵並使碎片升溫。

能量守恆，但其中一部分是透過非保守過程（如加熱）傳遞的。這僅僅意味著我們無法獲得能量。它將以熱能的形式輻射到環境中，但仍然可以全部計算出來。

現在，我們可以開始將動量守恆的概念與能量傳遞的概念混合起來，以解決更復雜的問題。這些問題並沒有更復雜，只是更長。我們先從簡單的開始，然後再將不同的想法結合起來。

較長的問題應該像許多較小的問題一樣對待。一次關注一個。

例題 51 能量核算 1

問題：一個質量為 m_t = 17 kg 的物體爆炸成兩塊，質量分別為 m₁ = 7 kg 和 m₂ = 10 kg；m₁ 在負 x 方向上的速度為 9 m·s⁻¹，m₂ 在正 x 方向上的速度為 6.3 m·s⁻¹。如果爆炸釋放的總能量為 2000 J，那麼有多少能量以非保守的方式使用？

答案

步驟 1

畫出圖形。碰撞前

Riaan 注意：第 157 頁上的第一張圖片不見了

碰撞後

步驟 2

我們被問及有多少能量以非保守的方式使用。這是保守方式使用的能量與總能量的差值。我們很幸運，因為我們擁有確定兩塊的動能所需的一切資訊。碎片的動能是以保守方式使用的能量。

步驟 3

兩塊動能之和是碎片的總動能。所以

{\begin{matrix}E_{kTot}&=&E_{k1}+E_{k2}\\&=&{\frac {1}{2}}m_{1}{\overrightarrow {v_{1}}}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}{\overrightarrow {v_{2}}}^{2}\\&=&{\frac {1}{2}}(7)(9)^{2}+{\frac {1}{2}}(10)(6.3)^{2}\\&=&283.5+198.45\\E_{kTot}&=&481.95{\rm {\ J}}\end{matrix}}

步驟 4

轉化為動能的總能量為 481.95 J。我們知道總共釋放了 2000 J 的能量。問題中沒有關於其他型別的能量的說明，因此我們可以假設差值以非保守的方式損失掉了。因此，以非保守的方式損失的總能量為

{\begin{matrix}E-E_{kTot}&=&2000-481.95\\&=&1518.05{\rm {\ J}}\end{matrix}}

問題：一個靜止的物體，質量為 m_Tot = 4 kg，爆炸成兩塊（m₁，m₂），其中 m₁ = 2.3 kg。m₁ 在負 x 方向上的速度為 17 m·s⁻¹。如果爆炸釋放的總能量為 800 J，

答案

步驟 1

畫出圖形。碰撞前

碰撞後

步驟 2

現在我們知道，在爆炸中，總動能不守恆。爆炸物體的形狀發生了明確的變化！但我們始終可以使用動量守恆來解決問題。所以

{\begin{matrix}{\overrightarrow {p_{Before}}}&=&{\overrightarrow {p_{After}}}\\{\overrightarrow {p_{Before}}}&=&{\overrightarrow {p_{1}}}+{\overrightarrow {p_{2}}}\end{matrix}}

但物體最初處於靜止狀態，所以

{\begin{matrix}0&=&{\overrightarrow {p_{1}}}+{\overrightarrow {p_{2}}}\\0&=&m_{1}{\overrightarrow {v_{1}}}+m_{2}{\overrightarrow {v_{2}}}{\rm {\qquad ({\textbf {A}})}}\end{matrix}}

步驟 3

現在我們知道m₁= 2.3 kg，但我們不知道m₂的質量。然而，我們知道

{\begin{matrix}m_{Tot}&=&m_{1}+m_{2}\\m_{2}&=&m_{Tot}-m_{1}\\&=&4{\rm {{\ kg}-2.3{\rm {\ kg}}}}\\&=&1.7{\rm {\ kg}}\end{matrix}}

步驟 4

現在我們可以將我們知道的所以值代入方程式（A）並解出 ${\overrightarrow {v_{2}}}$ 。我們選擇正向x方向為正號，負向x方向為負號

{\begin{matrix}0&=&m_{1}{\overrightarrow {v_{1}}}+m_{2}{\overrightarrow {v_{2}}}{\rm {\qquad ({\textbf {A}})}}\\0&=&(2.3)(-17)+1.7{\overrightarrow {v_{2}}}\\0&=&-39.1+1.7{\overrightarrow {v_{2}}}\\1.7{\overrightarrow {v_{2}}}&=&39.1\\{\overrightarrow {v_{2}}}&=&23{\rm {\ \mathrm {m.s^{-1}} }}\end{matrix}}

步驟 5

現在我們需要計算第二塊碎片攜帶的能量

{\begin{matrix}E_{k2}&=&{\frac {1}{2}}m_{2}{\overrightarrow {v_{2}}}^{2}\\&=&{\frac {1}{2}}(1.7)(23)^{2}\\&=&449.65{\rm {\ J}}\end{matrix}}

步驟 6

現在，爆炸中以非保守方式消耗的能量，是爆炸釋放的能量總量與爆炸碎片的總動能之差

{\begin{matrix}E-E_{kTot}&=&800-E_{kTot}\\\end{matrix}}

我們知道

{\begin{matrix}E_{kTot}&=&E_{k1}+E_{k2}\\&=&{\frac {1}{2}}m_{1}{\overrightarrow {v_{1}}}^{2}+449.65\\&=&{\frac {1}{2}}(2.3)(17)^{2}+449.65\\&=&332.35+449.65\\&=&782{\rm {\ J}}\end{matrix}}

步驟 7

所以回到

{\begin{matrix}E-E_{kTot}&=&800-E_{kTot}\\&=&800-782\\&=&18{\rm {\ J}}\end{matrix}}