FHSST 物理/碰撞與爆炸/爆炸

爆炸

當物體爆炸時，它會分裂成多個碎片，因此改變形狀。爆炸發生在能量從一種形式（例如化學勢能）極快地轉化為另一種形式（例如熱能）或動能時。

因此，與非彈性碰撞類似，爆炸中總動能不守恆。但總動量始終守恆。因此，如果測量爆炸物體部分的動量，我們可以利用動量守恆來解決問題！

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通古斯事件是一場空中爆炸，發生在現在俄羅斯西伯利亞埃文基亞的通古斯河（Podkamennaya）附近，時間是 1908 年 6 月 30 日上午 7:17。爆炸規模後來估計相當於 1000 萬到 1500 萬噸常規炸藥。它據估計摧毀了 2150 平方公里範圍內約 6000 萬棵樹木。 大約在上午 7:15，貝加爾湖西北部的通古斯原住民和俄羅斯定居者觀察到一個巨大的火球橫穿天空，幾乎和太陽一樣明亮。幾分鐘後，出現了一道閃光，照亮了半邊天空，隨後是衝擊波，將人們從腳上掀翻，並震碎了 650 公里以外的窗戶（相當於布隆方丹到德班的距離！）。這次爆炸在歐洲和亞洲各地的地震臺都記錄到，併產生了足夠強的空氣壓力波動，在英國都能探測到。在接下來的幾周裡，歐洲和俄羅斯西部的夜空都發出明亮的光芒，足以讓人們在夜間閱讀。 如果導致爆炸的物體在幾個小時後撞擊地球，它將在歐洲而不是人口稀少的通古斯地區爆炸，造成巨大的人員傷亡。

在下圖中，一個密封的豆罐被放在爐子或火上。

在罐子加熱並爆炸之前，系統的總動量為

${\begin{matrix}{\overrightarrow {p_{Before}}}&=&{\overrightarrow {p_{can}}}\\&=&0\end{matrix}}$

系統的總動能為

${\begin{matrix}E_{kBefore}&=&E_{kcan}\\&=&0\end{matrix}}$

因為罐子沒有移動。一旦罐子內部的豆子、汁液和空氣的混合物達到一定溫度，罐子內部的壓力就會變得非常大，導致罐子爆炸！豆子和鋒利的金屬碎片會朝四面八方飛散。系統中的能量從熱能轉化為動能。

在爆炸之後，罐子完全被摧毀。但動量始終守恆，所以

${\begin{matrix}{\overrightarrow {p_{Before}}}&=&{\overrightarrow {p_{After}}}\\{\overrightarrow {p_{Before}}}&=&{\overrightarrow {p_{1}}}+{\overrightarrow {p_{2}}}+{\overrightarrow {p_{3}}}+{\overrightarrow {p_{4}}}\\0&=&{\overrightarrow {p_{1}}}+{\overrightarrow {p_{2}}}+{\overrightarrow {p_{3}}}+{\overrightarrow {p_{4}}}\end{matrix}}$

然而，系統的動能並不守恆。罐子的形狀在爆炸中發生了改變。在爆炸之前，罐子沒有移動，但在爆炸之後，金屬碎片和豆子在朝四面八方飛散時會移動！所以

${\begin{matrix}E_{kB}\neq E_{kA}\end{matrix}}$

安全提示：不要在爐子或火上加熱密封的罐子！

始終開啟罐子或在蓋子上開一個孔，以使罐子內部和外部的壓力保持一致。

這樣可以防止罐子爆炸！

例題 49 爆炸 1

問題： 一個質量為m_Tot = 10 kg的物體靜止放置。突然，它爆炸成兩塊。一塊質量為m₁ = 5 kg，以${\overrightarrow {v_{1}}}=3{m}{s^{-1}}$的速度沿負x方向運動。另一塊的速度是多少？

答案

步驟1 

畫出影像。在爆炸之前，物體靜止

爆炸之後，兩塊物體飛離

Riaan 注意：第154頁上的第二張圖片不見了

檔案：Fhsst expl16.png

步驟2 

我們現在知道，在爆炸中，總動能不守恆。爆炸物形狀會發生明確的變化！但我們始終可以使用動量守恆來解決問題。

所以

${\begin{matrix}{\overrightarrow {p_{Before}}}&=&{\overrightarrow {p_{After}}}\\{\overrightarrow {p_{Before}}}&=&{\overrightarrow {p_{1}}}+{\overrightarrow {p_{2}}}\end{matrix}}$

但物體最初靜止，所以

${\begin{matrix}0&=&{\overrightarrow {p_{1}}}+{\overrightarrow {p_{2}}}\\0&=&m_{1}{\overrightarrow {v_{1}}}+m_{2}{\overrightarrow {v_{2}}}{\rm {\qquad ({\textbf {A}})}}\end{matrix}}$

步驟3 

我們現在知道m₁= 5 kg，但我們不知道m₂的質量。然而，我們知道

${\begin{matrix}m_{Tot}&=&m_{1}+m_{2}\\m_{2}&=&m_{Tot}-m_{1}\\&=&10{\rm {{\ kg}-5{\rm {\ kg}}}}\\&=&5{\rm {\ kg}}\end{matrix}}$

步驟4 

現在我們可以將所有已知的值代入方程式(A)並求解${\overrightarrow {v_{2}}}$。我們選擇正x方向為正號，負x方向為負號

${\begin{matrix}0&=&m_{1}{\overrightarrow {v_{1}}}+m_{2}{\overrightarrow {v_{2}}}{\rm {\qquad ({\textbf {A}})}}\\0&=&5(-3)+5{\overrightarrow {v_{2}}}\\0&=&-15+5{\overrightarrow {v_{2}}}\\5{\overrightarrow {v_{2}}}&=&15\\{\overrightarrow {v_{2}}}&=&+3{\rm {\ \mathrm {m.s^{-1}} }}\end{matrix}}$

因此，

${\begin{matrix}{\overrightarrow {v_{2}}}={\underline {3\ \mathrm {m.s^{-1}} {\rm {\ in\ the\ positive\ x-direction.}}}}\end{matrix}}$

例項 50 爆炸 2

問題：一個質量為 m_Tot =15 kg 的物體靜止不動。突然，它爆炸成兩塊。一塊的質量為 m₁ = 5000 g，並以 $v_{1}=7{m}{s^{-1}}$ 的速度沿著正 x 方向運動。另一塊的最終速度是多少？

答案

步驟1 

畫出影像。碰撞之前

碰撞之後

Riaan 注意：第 156 頁的影像丟失

檔案：Fhsst expl18.png

步驟2 

將所有單位轉換為 S.I. 單位

${\begin{matrix}m_{1}&=&5000{\rm {\ g}}\\m_{1}&=&5{\rm {\ kg}}\end{matrix}}$

步驟3 

現在我們知道在爆炸中，總動能不守恆。爆炸物有明顯的形狀變化！但是我們始終可以使用動量守恆來解決問題。所以

${\begin{matrix}{\overrightarrow {p_{Before}}}&=&{\overrightarrow {p_{After}}}\\{\overrightarrow {p_{Before}}}&=&{\overrightarrow {p_{1}}}+{\overrightarrow {p_{2}}}\end{matrix}}$

但物體最初靜止，所以

${\begin{matrix}0&=&{\overrightarrow {p_{1}}}+{\overrightarrow {p_{2}}}\\0&=&m_{1}{\overrightarrow {v_{1}}}+m_{2}{\overrightarrow {v_{2}}}{\rm {\qquad ({\textbf {A}})}}\end{matrix}}$

步驟4 

我們現在知道m₁= 5 kg，但我們不知道m₂的質量。然而，我們知道

${\begin{matrix}m_{Tot}&=&m_{1}+m_{2}\\m_{2}&=&m_{Tot}-m_{1}\\&=&15{\rm {{\ kg}-5{\rm {\ kg}}}}\\&=&10{\rm {\ kg}}\end{matrix}}$

步驟 5 

現在我們可以將所有已知的值代入公式 (A) 並解出 ${\overrightarrow {v_{2}}}$。我們選擇正 x 方向為正號，負 x 方向為負號

${\begin{matrix}0&=&m_{1}{\overrightarrow {v_{1}}}+m_{2}{\overrightarrow {v_{2}}}{\rm {\qquad ({\textbf {A}})}}\\0&=&5(7)+10({\overrightarrow {v_{2}}})\\0&=&35+10({\overrightarrow {v_{2}}})\\10({\overrightarrow {v_{2}}})&=&-35\\{\overrightarrow {v_{2}}}&=&-3.5{\rm {\ \mathrm {m.s^{-1}} }}\end{matrix}}$

因此，

${\begin{matrix}{\overrightarrow {v_{2}}}={\underline {3.5\ \mathrm {m.s^{-1}} {\rm {\ in\ the\ negative\ x-direction.}}}}\end{matrix}}$