FHSST 物理/靜電學/電場

電場

我們已經瞭解到帶電物體受到所有其他帶電物體的力的影響。確定電荷在其周圍每個點的影響是有用的。要做到這一點，我們需要某種參考。

我們知道，一個電荷由於另一個電荷而感受到的力取決於這兩個電荷（Q₁ 和 Q₂）。那麼，如果我們只有一個電荷，我們如何談論力呢？解決這一困境的方法是引入檢驗電荷。然後，我們確定如果我們將檢驗電荷放在某個位置，它會受到什麼樣的力。如果我們在電荷周圍每個點都這樣做，我們就會知道如果我們將檢驗電荷放在任何位置會發生什麼。

我們稱這種對每個點都會發生什麼情況的圖示為場圖。它是由於電荷產生的電場的圖示。它告訴我們檢驗電荷會受到多大力的作用，以及力會指向哪個方向。

我們的圖示由線組成，這些線告訴我們檢驗電荷如果放在那裡會如何移動。

檢驗電荷

這是繪製電場圖的關鍵。兩個電荷之間力的方程在前面已經顯示過，它是

${\begin{matrix}F=k{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}.\end{matrix}}$

(12.2)

如果我們想繪製Q₁的場圖，那麼我們需要知道如果我們將Q₂放在Q₁周圍的每個點，會發生什麼。但這顯然取決於Q₂的值。這是我們需要達成共識的時候。當我們製作圖示時，Q₂應該是什麼？按照慣例，我們選擇Q₂ = + 1C。

這意味著，如果我們想計算對任何其他電荷的影響，我們只需要將檢驗電荷的結果乘以新電荷的大小。

電場強度只是單位電荷的力，與檢驗電荷所受的力大小和方向相同，但單位不同。

${\begin{matrix}E=k{\frac {Q_{1}}{r^{2}}}\end{matrix}}$

(12.3)

電場是單位電荷的力，因此單位為牛頓每庫侖 [N/C]。

所以要得到電場施加的力，我們使用

${\begin{matrix}F=EQ\end{matrix}}$

(12.4)

請注意，我們只是將電場強度乘以它作用的電荷的大小。

場圖是什麼樣的？

圖示很大程度上取決於電荷或電荷的分佈情況。我們先從最簡單的例子開始。取一個孤立的正電荷。首先，我們來看看它對檢驗電荷在許多點上的影響。

正電荷作用於檢驗電荷

在每個點，我們計算檢驗電荷q所受的力，並用向量表示這個力。

我們可以看到，在每個點，正檢驗電荷q都會受到一種將它推離電荷Q的力。這是因為這兩個電荷都是正的，因此它們相互排斥。另外請注意，在較遠的點，向量較短。這是因為如果你離得更遠，力就更小。

如果電荷是負的，我們將得到以下結果。

負電荷作用於檢驗電荷

請注意，它與正電荷情況幾乎相同。這一點很重要——箭頭長度相同，因為電荷的大小相同，檢驗電荷的大小也相同。因此，力的幅度相同。箭頭方向相反，因為電荷現在符號相反，因此檢驗電荷被吸引到電荷。

現在，為了簡化，我們繪製連續的線，顯示檢驗電荷的移動路徑。這意味著我們不必計算許多不同點上的力的幅度。

正電荷產生的電場圖

關於電場，一些重要的要點需要記住

• 在電荷周圍空間的每個點上都有一個電場。
• 場線僅僅是一種表示方法 - 它們不是真實的。當我們繪製它們時，我們只是選擇方便的地方來指示空間中的場。
• 場線總是以直角（90^o）從產生場的帶電物體開始。
• 場線永遠不會交叉！

組合電荷分佈

我們看看正電荷和負電荷彼此相鄰時的電場。淨結果場將是每個電荷場的疊加。首先，讓我們繪製每個電荷的場圖，就好像它們是孤立的。

負電荷和正電荷的孤立電場

請注意，一個測試電荷從兩個電荷之間的正中間開始，會被推離正電荷，並被吸引到負電荷，沿著一條直線運動。它將遵循的路徑將是電荷之間的直線。

現在，讓我們考慮一個測試電荷從比兩個電荷之間的正中間略高的位置開始。如果它開始靠近正電荷，它從正電荷感受到的力更大，但負電荷確實會吸引它，因此它會以一個微小的力被吸引向負電荷，而遠離正電荷。當它遠離正電荷時，負電荷和正電荷的力發生變化，它們在與電荷距離相等的情況下大小相等。在那一點之後，負電荷開始對測試電荷施加更強的力。這意味著測試電荷向負電荷移動，只受到一個小的力遠離正電荷。

現在，我們可以很容易地使用相同的想法填寫其他線條。結果的場圖是

兩個相同電荷 I：正的情況

對於兩個正電荷的情況，情況看起來有點不同。我們不能像之前那樣簡單地反轉箭頭。在這種情況下，測試電荷被兩個電荷排斥。這告訴我們，測試電荷永遠不會穿過中間，因為兩個電荷的排斥力在大小上是相等的。

電荷之間直接的場在中間抵消。力的大小相等，方向相反。當我們觀察不在兩個電荷之間直接的直線上的測試電荷時，會發生有趣的事情。

我們知道，距離中間相同距離下方的一個電荷將沿一條反射線受到力，因為問題是對稱的（即，如果我們垂直翻轉，它看起來相同）。這在水平方向也是如此。因此，我們利用這個事實來輕鬆地畫出接下來的四條線。

透過考察大量測試電荷可能的起始點，我們可以證明電場圖是

兩個相同電荷 II：負的情況

我們可以利用這樣一個事實，即如果改變影響它的電荷的符號，測試電荷的力的方向也會改變。如果我們改為兩個電荷都是負的情況，我們會得到以下結果

平行板

一個非常重要的電場例子，廣泛應用於兩個帶電平行板之間的電場。在這種情況下，電場是恆定的。這在許多實際應用中被使用，稍後我們將解釋密立根如何利用它來測量電子的電荷。

帶相反電荷的平行板的場圖

這意味著一個測試電荷在板之間任何點的感受的力在大小和方向上都是相同的。邊緣的場表現出邊緣效應，即它們向外凸出。這是因為放置在此處的測試電荷只會感受到一側電荷的影響（取決於它放置在左側還是右側）。放置在中間的測試電荷會感受到兩側電荷的影響，因此它們會平衡水平方向上的分量。在邊緣就不是這樣。

帶相反電荷的平行板之間測試電荷的力

電場強度呢？

當我們開始繪製場圖時，我們繪製箭頭來指示場的強度和方向。當我們轉向線時，你可能會問：“我們忘記場強了嗎？”我們沒有。再次考慮單個正電荷的情況

請注意，當你遠離電荷移動時，場線變得更加分散。在場圖中，場線越靠近一起，場就越強。這帶給我們一個有趣的情況。如果帶電物體形狀不規則，電場會是什麼樣的呢？