FHSST 物理學/單位/如何轉換

如何轉換單位 - "乘以 1" 的技巧

也稱為分數維分析，該技術涉及將帶標籤的量乘以轉換比率或轉換因子的知識。首先，必須找到要轉換的兩個單位之間的關係。這是一個簡單的例子：將毫米 (mm) 轉換為米 (m) - 長度的 SI 單位。我們知道 1 米中有 1000 毫米，我們可以寫成

${\begin{matrix}1000{\mbox{ mm}}=1{\mbox{ m}}\end{matrix}}$

現在將兩邊都乘以

${\frac {1}{1000{\mbox{ mm}}}}$

我們得到

${\begin{matrix}{\frac {1}{1000mm}}1000mm={\frac {1}{1000mm}}1m,\end{matrix}}$

這僅僅給了我們

${\begin{matrix}1={\frac {1m}{1000mm}}.\end{matrix}}$

這是從毫米到米的轉換比率。你可以透過這種方式從兩個單位之間的已知關係中推匯出任何轉換比率。讓我們在一個例子中使用我們剛剛推匯出的轉換比率

問題：將 3800 mm 表達為米。

答案:

${\begin{matrix}3800mm&=&3800mm\times 1\\&=&3800mm\times {\frac {1m}{1000mm}}\\&=&3.8m\\\end{matrix}}$

請注意，我們在計算的每個步驟中都寫下了每個單位。透過寫下它們並正確地取消它們，我們可以檢查我們在完成後是否具有正確的單位。我們從 mm 開始，乘以 ${\frac {m}{mm}}$ 。

這取消了 mm，只剩下 m，這是我們想要的 SI 單位！如果我們想反過來將米轉換為毫米，那麼我們需要一個轉換比率，在頂部有毫米，在底部有米。

理解單位在分子和分母中時會相互抵消這一點很有幫助。如果要取消的單位在頂部，則與之相乘的轉換因子必須在底部。

這種相同的技術不僅可以用於轉換單位，還可以用作求解未知量的工具。例如：如果我以每小時 65 英里的速度行駛，那麼我可以用 ${\frac {65{\mbox{ miles}}}{1{\mbox{ hour}}}}$ 作為轉換因子來確定我在 5 小時內行駛的距離。

這將看起來像 ${\frac {5{\mbox{ hours}}}{1}}{\frac {65{\mbox{ miles}}}{1{\mbox{ hour}}}}$ 。

這將產生 325 英里的結果，因為小時將被取消，只剩下英里作為唯一單位。

練習題

問題：將 3 個千年轉換為秒。

大多數人不知道千年中有多少秒，但他們知道足夠的知識來解決這個問題。由於我們知道 1000 年 = 1 個千年，1 年 = 大約 365.2425 天，1 天 = 24 小時，1 小時 = 3600 秒，我們可以透過多次乘以 1 來解決這個問題。

${\frac {3{\mbox{ millennia}}}{1}}{\frac {1000{\mbox{ years}}}{1{\mbox{ millennium}}}}{\frac {365.2425{\mbox{ days}}}{1{\mbox{ year}}}}{\frac {24{\mbox{ hours}}}{1{\mbox{ day}}}}{\frac {3600{\mbox{ seconds}}}{1{\mbox{ hour}}}}$