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科學記數法、有效數字和舍入

如果你只確定一個兩位數的兩位數字，並將它代入公式得到小數點後一系列數字，那麼這些數字可能不太準確。這就是有效數字的概念。

將 10 除以 3。如果你不確定 10 是否完全準確，那麼你不需要寫下 3.333... 就可以用 3.3 或 3.33 代替。

(自我提醒：待寫)

使用有效數字來表示測量的準確性，其準確性由數字中包含的數字數量表示。一個數字的有效數字數量等於數字中不包括前導 0 或尾隨 0 的數字數量，除非存在小數點。下表列出了數字及其包含的有效數字數量。

表 ?: 有效數字

數字	有效數字
1000	1
1000.	4
10.0	3
010	2
232	3
23.2	3
$1\times {10^{3}}$	1
$1.00\times {10^{3}}$	3

你可能已經注意到，如果不使用科學記數法，就無法以適當的有效數字表示法顯示某些數字。例如，數字 1000 只能透過包含小數點來顯示具有 1 位或 4 位或更多位有效數字。但是，透過將 1000 重寫為 $1.\times {10^{3}}$，可以透過在小數點後簡單地新增額外的 0 來新增任意數量的有效數字。

有時你可能被要求確定給定數字中的有效數字數量。有三個規則可以確定哪些數字是有效數字。

1. 前導零永遠不是有效數字。前導零是在數字的左側出現的零。
2. 所有非零數字都是有效數字。夾在中間的零（非零數字之間的零）也是有效數字。
3. 尾隨零永遠不是有效數字，除非存在小數點。尾隨零是在數字右側出現的零。

E 記數法

非常大的數字，例如光速（愛因斯坦著名的 $E=MC^{2}$ 中的 C 部分）很難準確地寫出來。

我們可以寫 300,000,000 米/秒，$3x10^{8}$，3 億米每秒或類似的表達方式。有一個更好的方法！

我們只需將數字（係數）部分 3 與其乘數 00000000 基數分開！

但要小心，這裡有一個Elephant 陷阱，那就是在科學記數法中，數字總是表示為小數，最大值為 1.0（在本例中為 0.3），因此乘數部分比你預期的要大 1！$3x10^{8}$ 等於 0.3E9。（因為小數點後總共有九位數字）

一個微小的塵埃粒子可能只有 0.000 000 000 678 公斤！這次我們將小數點向右移動 9 位，使數字（678）具有負基數，因此我們的重量寫成 0.678E-9 公斤。

現在是不是容易寫多了，也容易理解多了？這就是為什麼很多科學計算器和大多數電子表格都允許以E 記數法格式輸入和顯示的原因。

逗號和點

大多數說英語的人使用逗號 [ , ] 來分隔千位，並使用點（句號或點） [ . ] 作為小數點指示符。歐洲人經常使用它們相反的方式。許多電子表格都允許兩者，但這只是你需要了解的又一個複雜之處！