FHSST 物理學/功和能/能

能

正如我們之前提到的，能是做功的能力。當對物體做正功時，做功的系統會損失能。事實上，系統損失的能正好等於系統所做的功。

與功 (W) 一樣，能的單位 (E) 也是焦耳 (J)。這是因為功僅僅是能的轉移。

大約 1890 年，人們發現了一個關於宇宙的非常重要的性質：能是守恆的。

能既不會被創造，也不會被消滅，它僅僅是

從一種形式轉變為另一種形式。

能守恆和物質守恆是經典力學的基礎。

在沒有摩擦的情況下

當系統對物體做功時

- 物體獲得的能等於系統所做的功

所做的功 = 轉移的能

熱能（熱量）是微觀粒子的無序運動。一旦能被轉化為這種形式，它在系統中做進一步功的能力就有限了。摩擦是將能轉化為熱的力的總稱。

在有摩擦的情況下

當系統做功時

- 系統損失的能中只有一部分被轉移到有用的能中

- 其餘的轉移能被摩擦轉化為熱

總功 = 有用功 + 反摩擦功

能的型別

那麼存在哪些不同的能型別呢？動能、機械能、熱能、化學能、電能、輻射能和原子能僅僅是存在的幾種型別。根據能守恆原理，當做功時，能僅僅是從一個物體轉移到另一個物體，從一種能型別轉移到另一種能型別。

動能

動能是物體具有的運動能。沿直線運動的物體擁有平動動能，我們通常將其縮寫為E_k。

物體的平動動能由下式給出

$E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}$
Ek	: 動能 (J)
m	: 物體的質量 (kg)
v	: 物體的速度 (m.s-1)

請注意動能對物體速度的依賴性 - 動能與運動有關。物體運動得越快，其動能就越大。

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例題 41 動能的計算

問題：如果一塊石頭質量為 1kg，以 5m/s 的速度被丟擲，它的動能是多少？

答案

步驟 1：分析問題以確定提供了哪些資訊

• 石頭的質量 m = 1kg
• 石頭的速度 v = 5m/s

這兩個單位都是正確的，所以我們不需要擔心單位轉換。

步驟 2：分析問題以確定要問什麼

• 我們被要求求出動能。根據定義，我們知道要算出E_k，我們需要知道物體的質量和速度，這兩個值都已給出。

步驟 3：代入並計算動能

${\begin{matrix}E_{k}&=&{\frac {1}{2}}mv^{2}\\&=&{\frac {1}{2}}(1kg)(5{\frac {m}{s}})^{2}\\&=&12.5{\frac {kg\cdot m^{2}}{s^{2}}}\\&=&12.5\ J\end{matrix}}$

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為了檢查上述示例中的單位是否正確

${\begin{matrix}{\frac {kg\cdot m^{2}}{s^{2}}}&=&\left({\frac {kg\cdot m}{s^{2}}}\right)\cdot m=N\cdot m\\&=&J\end{matrix}}$

單位確實是正確的！

學習提示：檢查單位是一個重要的交叉檢查 並且

你應該養成做這件事的習慣。例如，如果你

提前完成了考試，那麼檢查你計算中的單位是一個非常好的主意。

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例題 42 混合單位和動能計算 1

問題：如果一輛汽車的質量為 900 kg，並且以 60 km/hr 的速度行駛，它的動能是多少？

答案

步驟 1：分析問題以確定提供了哪些資訊

• 汽車的質量 m = 900 kg

步驟 2：分析問題以確定要問什麼

• 要求我們求出動能。

步驟 3 : 代入並計算

我們知道我們需要質量和速度來計算 E_k，並且我們給出了這兩個量。因此，我們只需將它們代入 E_k 的公式即可

${\begin{matrix}E_{k}&=&{\frac {1}{2}}mv^{2}\\&=&{\frac {1}{2}}(900kg)(16.67{\frac {m}{s}})^{2}\\&=&125\ 000{\frac {kgm^{2}}{s^{2}}}\\&=&125\ 000\ J\end{matrix}}$

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例項 43 混合單位和動能計算 2

問題：如果一顆子彈的質量為 150 kg，並且以 960 m/s 的初速度射出，它的動能是多少？

答案

步驟 1：分析問題以確定提供了哪些資訊

• 我們給出了初速度，即子彈離開槍管的速度，它為 v = 960 m/s。

步驟 2：分析問題以確定要問什麼

• 要求我們求出動能。

步驟 3 : 代入並計算

我們只需將質量和速度（已知）代入 E_k 的公式即可

${\begin{matrix}E_{k}&=&{\frac {1}{2}}mv^{2}\\&=&{\frac {1}{2}}(150kg)(960{\frac {m}{s}})^{2}\\&=&69\ 120{\frac {kgm^{2}}{s^{2}}}\\&=&69\ 120\ J\end{matrix}}$

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勢能

如果你舉起一個物體，你必須對其做功。這意味著能量被傳遞到物體上。但能量在哪裡呢？這種能量儲存在物體中，稱為 勢能。它被稱為勢能的原因是，如果我們鬆開物體，它就會移動。

定義

勢能是指物體由於其位置或狀態而具有的能量。

當一個物體從地面上抬起並落下時，它的 勢能 被釋放並轉化為動能。它落得越遠，它移動得越快，因為更多儲存的勢能被轉化為動能。記住，能量既不會被創造，也不會被消滅，而只是從一種形式轉化為另一種形式。在本例中，勢能損失，但獲得的動能與其相等。

在落體質量的例子中，勢能被稱為 重力勢能，因為它是地球施加的重力導致質量加速朝向地面。在這種情況下，地球的重力場做功。

另一個例子是橡皮筋。為了拉伸橡皮筋，我們必須對其做功。這意味著我們將能量傳遞給橡皮筋，它獲得勢能。這種勢能被稱為 彈性勢能。一旦鬆開，橡皮筋就開始移動，彈性勢能被轉化為動能。

重力勢能

正如我們提到的，當提起一個物體時，它會獲得重力勢能。人們可以自由地定義任何水平對應於零重力勢能。高於此水平的物體則具有正勢能，而低於此水平的物體則具有負勢能。為了避免問題中出現負數，始終選擇最低水平作為零勢能標記。物體重力勢能的變化由下式給出

$\Delta E_{P}=mg\Delta h$
$\Delta E_{P}$	: 重力勢能的變化 (J)
m	: 物體的質量 (kg)
g	: 重力加速度 (m.s-2)
$\Delta h$	: 高度變化 (m)

當一個物體被抬起時，它會獲得重力勢能，而當它落下時，它會損失重力勢能。

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例項 44 重力勢能

問題：如果一塊質量為 1 kg 的磚頭被抬起 4 m，它會獲得多少勢能？

答案

步驟 1：分析問題以確定提供了哪些資訊

• 磚頭的質量為 m = 1 kg
• 抬起的高度為 $\Delta h=4m$

它們使用的是正確的單位，所以我們不必擔心單位轉換。

步驟 2：分析問題以確定要問什麼

• 要求我們求出物體勢能的增加量。

步驟 3 : 確定所涉及的勢能型別

由於方塊正在被提升，我們正在處理重力勢能。為了計算出 $\Delta E_{P}$，我們需要知道物體的質量和提升的高度。由於這兩個量都已知，我們只需將它們代入 $\Delta E_{P}$ 的公式中。

步驟 4 : 代入並計算

${\begin{matrix}\Delta E_{P}&=&mg\Delta h\\&=&(1kg)\left(10{\frac {m}{s^{2}}}\right)(4m)\\&=&40{\frac {kg\cdot m^{2}}{s^{2}}}\\&=&40\ J\end{matrix}}$