功

要對一個物體做功，必須透過施加一個力來移動物體，該力的方向至少要有一個分量與運動方向相同。所做的功由下式給出：

$W=F_{\|}s$

W : 所做的功 (N.m 或 J)

F_| : 施加力的分量，平行於運動方向 (N)

s : 物體的位移 (m)

重要的是要注意，為了做功，施加的力必須在運動方向上有一個分量。垂直於運動方向的力不做功。

與所有物理量一樣，功必須有單位。從定義中可以看出，功的單位是N.m。這個 S.I. 單位組合的名稱是焦耳 (J)。

定義

1 焦耳是在一個物體在運動方向上受到 1N 的力作用下移動 1m 時所做的功。

物體所做的功可以是正的，也可以是負的。由於力 (F_|) 和位移 (s) 都是向量，因此上述方程的結果取決於它們的方向

如果F_| 作用的方向與運動方向相同，則正在做正功。在這種情況下，施加力的物體獲得能量。
如果運動方向和F_| 相反，則正在做負功。這意味著能量在相反的方向傳遞。例如，如果你試圖向上推一輛汽車，使其沿著斜坡向上移動，但汽車卻沿著斜坡向下滾動，那麼你就對汽車做負功。或者，汽車對你做正功！

例題 38 計算功 I

問題：如果你向前推一個箱子 20m，並施加 15N 的力，力的方向向前，那麼你對箱子所做的功是多少？

答案

步驟 1：分析問題以確定提供了哪些資訊

這些量都用正確的單位表示，因此不需要單位轉換。

步驟 2：分析問題以確定需要求什麼

步驟 3：接下來我們代入值並計算所做的功

{\begin{matrix}W&=&F_{\|}s\\&=&(15N)(20m)\\&=&300\ N\cdot m\\&=&300\ J\end{matrix}}

請記住，答案必須為正，因為施加的力和運動方向相同（向前）。在這種情況下，你（推動者）損失了能量，而箱子獲得了能量。

問題：如果你試圖向上推一輛汽車，使其沿著斜坡向上移動，並施加 40N 的力，力的方向沿著斜坡向上，但汽車卻向下滑動了 30cm，那麼你對汽車所做的功是多少？

答案

步驟 1：分析問題以確定提供了哪些資訊

步驟 2：分析問題以確定需要求什麼

步驟 3：代入值並計算所做的功

我們再次得到施加的力和移動的距離，因此我們可以繼續計算所做的功

{\begin{matrix}W&=&F_{\|}s\\&=&(-40N)(0.3m)\\&=&-12N\cdot m\\&=&-12\ J\end{matrix}}

請注意，答案必須為負，因為施加的力和運動方向相反。在這種情況下，汽車對試圖推它的人做功。

當施加的力和運動方向不平行時會發生什麼？如果運動方向和施加的力之間有一個角度，那麼要確定所做的功，我們必須計算施加的力在平行於運動方向上的分量。請注意，這意味著垂直於運動方向的力不做功。

問題：如果用 10N 的力拉動一個箱子在地面上移動 5m，力的方向與水平方向成 60^o 角，那麼對箱子所做的功是多少？

答案

步驟 1

分析問題以確定提供了哪些資訊

這些量使用的是正確的單位，因此我們不需要進行任何單位轉換。

步驟 2：分析問題以確定需要求什麼

步驟 3：計算施加力的運動方向分量

由於力和運動方向不一致，我們首先需要計算力在運動方向上的分量。

從力的示意圖中，我們可以看到施加力平行於地面的分量為

{\begin{matrix}F_{||}&=&F\cdot \cos(60^{o})\\&=&10N\cdot \cos(60^{o})\\&=&5\ N\end{matrix}}

步驟 4：代入並計算所做的功

現在我們可以計算對箱子所做的功

{\begin{matrix}W&=&F_{\|}s\\&=&(5N)(5m)\\&=&25\ J\end{matrix}}

請注意，答案為正數，因為力的分量 F_| 與運動方向一致。

接下來我們將更詳細地討論能量。