金融數學 FM/利率互換
學員將瞭解有關利率互換的關鍵概念，以及如何進行相關的計算。
學員將能夠
- 定義並識別以下術語的定義：互換利率、互換期限或互換期限、名義本金、互換的市場價值、結算日期、結算期、交易對手方、延遲互換、攤銷互換、增值互換、利率互換淨支付。
- 在提供足夠資訊的情況下，計算利率互換（延遲或其他）的市場價值、名義本金、即期利率或互換利率，無論名義本金是恆定還是變化。
正如“利率互換”這個名稱所暗示的那樣，在利率之間存在某種“互換”。事實上，要互換的利率是固定利率，在貸款期限內不會改變，以及浮動利率，它根據市場利率而變化。
由於未來市場利率是不確定的，因此浮動利率存在一些不確定性。由於有些人可能希望避免這種不確定性，他們可能希望為其貸款獲得固定利率，而不是浮動利率。這促使了利率互換。
定義。 (利率互換) 利率互換是指兩方交易對手在未來某個特定期間（稱為互換期限或互換期限）內交換基於適用於特定本金金額（稱為名義（本金）金額）的利率的支付的協議。
備註。
- 本金金額在名義上的意義在於，該金額從未由兩個交易對手中的任何一方支付。
- 利率互換的固定利率稱為互換利率，表示為.
對於浮動利率，它通常與特定指數掛鉤，常見的指數包括倫敦同業拆借利率 (LIBOR) [1] 和優惠利率 [2]。與指數掛鉤並不意味著浮動利率與該指數的利率完全相同。它可能會有一些修改。通常，浮動利率等於指數加上一些基點 (bp(s)) [3]。新增的基點稱為“利差”。對於兩個交易對手，一個是支付方，另一個是接收方。
定義。 (支付方) 在利率互換下，支付方是指基於固定利率支付款項的交易對手。
備註。
- 因此，支付方接收基於浮動利率的支付。
定義。 (接收方) 在利率互換下，接收方是指基於固定利率接收款項的交易對手。
備註。
- 因此，接收方支付基於浮動利率的款項。
在互換期限內，有一些與支付交換相關的術語。
定義。 (結算日期) 結算日期是在利率互換中指定的發生支付交換的日期。
定義。 (結算期) 結算期是結算日期之間的時間。
定義。 (淨互換支付) 淨互換支付是指一個交易對手在每個結算日期支付給另一個交易對手的金額。
備註。
- 在每個結算日期，只有一個交易對手向另一個交易對手支付一定金額的錢，具體取決於基於固定利率的支付與基於浮動利率的支付之間的差額。
有時，一方交易對手從第三方獲得貸款，需要向第三方支付利息。在這種情況下，除了淨互換支付（如果需要）之外，還需要額外的支付。
定義。 (淨利息支付) 淨利息支付是指有貸款的交易對手支付的總淨支付（支付的貸款利息加上淨互換支付（如果需要））。
大多數利率互換在互換期限內具有固定水平的名義本金，但這並非必須的，名義本金可以在互換期限內發生變化。
定義。 (增值互換) 增值互換是指名義本金在互換期限內增加的利率互換。
定義。 (攤銷互換) 攤銷互換是指名義本金在互換期限內減少的利率互換。
通常，利率互換的第一個結算期從時間零開始，但同樣，這不是必須的，第一個結算期可以從稍後的時間開始。
定義。 (延遲互換) 延遲互換是指第一個結算期開始時間晚於時間零的利率互換。
確定互換利率的基本原則是，互換利率的設定使得任何一方交易對手進入利率互換都沒有成本（從現在起假設交易成本為零），即任何一方交易對手進入利率互換都不會變得更好或更糟。為此，各方預期未來支付的現值應相同。因此，各方預期未來的淨支付（或接收）應為零。
定義。 (確定互換利率) 在互換利率下，基於固定利率的支付的現值等於基於浮動利率的支付的現值。
備註。
- 使用合適的方程，我們可以求解互換利率。
示例。 對於一個利率互換，（固定）本金為10000，一年期和兩年期的即期利率分別為3%和5%。一年期的遞延一年期遠期利率（基於浮動利率的第二年支付基於此遠期利率）。然後，互換利率 由以下公式確定
備註。
- 計算互換利率時，固定本金的金額無關緊要。
- 對於每一年的固定利率支付為，分別對應第一年和第二年，而基於浮動利率的支付為第一年的，以及第二年的。
在互換期限內的某個時間點，利率互換可以被交易對手方出售或關閉。要出售互換，賣方在該時間點收到互換的市場價值，該市場價值使用當時的即期利率計算得出。要關閉互換，一種可能的方式是，一方交易對手方在該時間點向另一方交易對手方支付市場價值。
定義。（利率互換的市場價值）利率互換的市場價值是互換下預期未來現金流的現值，使用確定市場價值時的即期利率計算得出。
備註。
- 市場價值可以是正數、負數或零。
- 由於互換本質上是兩個交易對手方之間的支付交換，因此，在同一時間點，互換對一方交易對手方的市場價值是另一方交易對手方市場價值的負數。
- 未來現金流是未來的淨互換支付。