在謂詞語言中，我們非正式地描述了我們的句子語言。 這裡我們給出它的形式語法或語法。 我們將把我們的語言稱為
。 這是句子語言
的擴充套件，並將包含作為子集。
- 變數: 小寫字母 'n'–'z' 帶有自然數下標。 因此變數為
- 運算子: 小寫字母 'a'–'m' 帶有 (1) 自然數上標和 (2) 自然數下標。
- 常量符號 是一個零元運算子。 這個術語並不完全標準。
- 謂詞字母: 大寫字母 'A'–'Z' 帶有 (1) 自然數上標和 (2) 自然數下標。
- 句子字母是零元謂詞字母。
運算子字母和謂詞字母上的上標表示位置數，對於形成規則很重要。變數、運算子字母和謂詞字母上的下標是為了確保這些類別中存在無限數量的符號。在接下來的頁面中，我們將透過上下文使位置數清晰來縮寫大多數上標的使用。我們還將透過讓沒有下標的符號縮寫帶下標'0'的符號來縮寫大多數下標的使用。但是，現在我們仍然使用未縮寫的形式。
命題邏輯的句子字母是零元謂詞字母，即帶“0”上標的謂詞字母。 ，命題邏輯的形式語言，包括零元謂詞字母、句子連線詞和分組符號。
來自 的任何符號串都是表示式。並非所有表示式都語法上格式良好。主要的格式良好的表示式是公式。但是，也存在比公式更小的格式良好的實體，即量詞短語和項。
量詞短語是一個量詞後跟一個變數。以下是示例
表示式 是 的一個項當且僅當它根據以下規則構建。
變數是一個項。
常量符號（零位運算子，即上標為 '0' 的運算子）是一個項。
如果 
是一個n 位運算子（n 大於 0），並且 
是項，那麼
- 是一個項。
一個名稱是一個不含變數的項。
表示式 是 的一個良構公式當且僅當它根據以下規則構建。
命題字母（零位謂詞字母）是一個良構公式。
- 如果
是一個 n 元謂詞符號 (n 大於 0)，並且 是項，那麼
- 是一個合式公式。
- 如果
和 
是合式公式，那麼以下每個公式也是合式公式：
如果 是一個合式公式，並且 
是一個變數，那麼以下每個公式都是合式公式
一般而言，我們將使用“公式”作為“良構公式”的簡寫。在“自由變數和約束變數”一節中，我們將看到只有某些公式是句子。
這些術語中有一些在上文已經出現過。命題邏輯中“其他術語”一節中的所有定義都適用於這裡，除了“原子公式”和“分子公式”的定義。後面這兩個術語將在下面重新定義。
常量符號是零元運算子字母。（注意，不同的作者對此會有不同的解釋。）
名稱是一個不包含變數的項。（注意，不同的作者對此會有不同的解釋。一些作者只將“名稱”用於零元運算子字母，而一些作者則選擇完全避免使用這個詞。）
句子字母是零元謂詞字母。
全稱量詞是符號 
。存在量詞是符號 
.
量化公式是開頭是一個左括號，後面跟著一個量詞的公式。全稱推廣是開頭是一個左括號，後面跟著一個全稱量詞的公式。存在推廣是開頭是一個左括號，後面跟著一個存在量詞的公式。
原子公式是僅由公式形成子句{i}或{ii}形成的公式。換句話說，原子公式是不包含任何命題連線詞或量詞的公式。分子公式是非原子公式。因此，分子公式至少包含一個命題連線詞或量詞。(與命題邏輯的定義不同)
素公式是指原子公式或量化公式。非素公式是指非素公式。（注意，這不是完全標準的術語。有些作者使用過這種方式，但並不常見。）
主運算子是指分子公式中最後新增的命題連線詞或量詞，這些連線詞或量詞是根據上述規則構造該公式時新增的。如果主運算子是命題連線詞，那麼它也被稱為“主連線詞”（與命題語言 中所做的一樣）。然而，當我們轉向 時，情況就不一樣了。在謂詞邏輯中，所有分子公式都有一個主連線詞就不再成立了。現在有些主運算子是量詞而不是命題連線詞。
根據“項”定義中的第 (i) 條，
和 
是項。類似地，根據“項”定義中的第 (ii) 條，
，
，和 
是項。
接下來，根據“項”定義中的第 (iii) 條，以下兩個表示式是項。
然後，根據“項”定義中的第 (iii) 條，以下是項。
最後，(1) 根據“項”定義中的第 (iii) 條是項。但是，因為它包含變數，所以它不是名稱。
我們已經看到 (1) 是項。因此，根據公式定義中的第 (ii) 條，(2) 是公式。
根據“項”定義中的條款 (i)，、
和 
都是項。
根據“公式”定義中的條款 (ii)，以下都是公式。
根據“公式”定義中的條款 (iii-d)，以下是一個公式。
根據“公式”定義中的條款 (iv-a)，以下是一個公式。
根據“公式”定義中的條款 (iii-b)，以下是一個公式。
最後，根據“公式”定義中的條款 (iv-b)，(3) 是一個公式。
