以下兩個英語句子：
- 如果蘇格拉底是人，那麼蘇格拉底是凡人。
- 如果亞里士多德是人，那麼亞里士多德是凡人。
都是真的。但是，在沒有提供“它”的引用的上下文中，
- (1) 如果它是人，那麼它是凡人。
既不是真也不是假。“它”不是名詞，而是一個空佔位符。“它”可以透過從周圍上下文中獲取引用來指代一個物件。但是，如果沒有這樣的上下文，就沒有引用，也沒有真假。同樣的道理也適用於變數“x”在以下句子中：
- (2) 如果x是人，那麼x是凡人。
情況隨著以下兩個句子的出現而改變：
- (3) 對於任何物件，如果它是人，那麼它是凡人。
- (4) 對於任何物件x，如果x是人，那麼x是凡人。
這些句子中的“它”和“x”都沒有像“蘇格拉底”或“亞里士多德”那樣指代特定的物件。但是 (3) 和 (4) 仍然是真的。(3) 為真當且僅當：
- (5) 將 (3) 中的“它”的所有出現都替換為任何物件的引用（兩次都替換為同一個物件）會導致一個真結果。
但是 (5) 是真的，所以 (3) 也是真的。類似地，(4) 為真當且僅當：
- (6) 將 (4) 中的“x”的所有出現都替換為任何物件的引用（兩次都替換為同一個物件）會導致一個真結果。
但是 (3) 是真的，所以 (4) 也是真的。我們可以將 (1) 中的“它”的出現稱為自由變數，而將 (3) 中的“它”的出現稱為約束變數。事實上，(3) 中的“它”的出現是由短語“對於任何”約束的。類似地，(2) 中的“x”的出現是自由變數，而 (4) 中的“x”的出現是約束變數。事實上，(4) 中的“x”的出現是由短語“對於任何”約束的。
變數 
的出現 在 
中是約束變數，如果 的該出現位於 的子公式中，該子公式具有以下兩種形式之一：
考慮公式
所有 
的出現都是 (7) 中的約束變數，因為它們位於子公式中
類似地，
在 (7) 中的兩個例項都是繫結的，因為它們位於子公式中
變數 在 中是自由的，當且僅當 在 中沒有繫結。 和 在
中是自由的，因為它們都沒有在 (8) 中繫結。
我們說變數 的出現是由 
的特定出現繫結的，如果該出現也是 中最短的子公式的第一個（可能也是唯一的）符號，該子公式具有形式
考慮公式
公式 (9) 中， 的第三和第四個出現被 (9) 中的第二個 繫結。但是，它們沒有被 (9) 中的第一個 繫結。公式
在 (9) 中的出現 - 以及 (9) 本身在 (9) 中的出現 - 都是以量詞開頭的 (9) 的子公式。也就是說，它們都是 (9) 的子公式，形式為
兩者都包含 (9) 中的第三和第四個 的出現。然而，(10) 在 (9) 中的出現是滿足這些條件的 (9) 的最短子公式。也就是說，(10) 在 (9) 中的出現是 (9) 的最短子公式，它既 (i) 具有這種形式，又 (ii) 包含 (9) 中的第三和第四個 的出現。因此，繫結 (9) 中的第三和第四個 的是 (9) 中的第二個，而不是第一個， 的出現。(9) 中的第一個 的出現確實綁定了 (9) 中的前兩個 的出現。
我們還說，變數 的一個出現被 
的特定出現繫結，如果該出現也是 的最短子公式中的第一個（也許是唯一的）符號，形式為
最後，我們說變數（不是它的特定出現）在公式中是繫結（或自由），如果公式包含的繫結（或自由）出現。因此 在以下公式中既是繫結又是自由的：
因為這個公式包含 的繫結和自由出現。特別地， 的前兩次出現是繫結的，而最後一次是自由的。
句子 是一個沒有自由變數的公式。命題邏輯根本沒有變數，所以
中的所有公式也是 的句子。但在謂詞邏輯及其語言
中，我們有不是句子的公式。上面 (7)、(8)、(9) 和 (10) 都是公式。在這些公式中，只有 (7)、(9) 和 (10) 是句子。(8) 不是句子，因為它包含自由變數。
在以下公式中的所有出現：
在公式中繫結。唯一齣現的 是自由的。因此，(11) 是一個公式，但不是一個句子。
只有 的前兩次出現
- 在
在公式中繫結。最後出現的 和唯一齣現的 在公式中是自由的。因此，(12) 是一個公式，但不是一個句子。
所有四次出現的 在
- 在
是繫結的。前兩個被全稱量詞繫結，後兩個被存在量詞繫結。唯一齣現的 在公式中是自由的。因此，(13) 是一個公式，但不是一個句子。
所有三個出現的 在
- 在
被全稱量詞繫結。所有出現的 在公式中被存在量詞繫結。因此，(14) 沒有自由變數，因此是一個句子，也是一個公式。
