影像噪聲 ^[1]

所有未正確渲染的畫素的集合
"異常畫素。這意味著畫素沒有正確地代表顏色......" Barry J Brady^[2]

噪聲可能出現在不同的情況下。這裡只包括渲染影像中的噪聲。所以沒有原始影像^[3]，沒有照片，沒有訊號，...

關鍵詞

畫素間距

型別

在 mathworks ^[4]
snibgo 的 ImageMagick 頁面：噪聲

莫爾紋

"眾所周知，均勻網格會因細密的近乎平行的線條與規則間隔的取樣點相互作用而產生莫爾紋。"^[5]

混疊

   " Our images look noisy and grainy near the boundary of the Mandelbrot set. The escape time bands get closer and closer, while the pixel spacing is fixed. The pixel grid samples isolated points of a mathematically abstract image defined on the continuous plane. The Nyquist-Shannon sampling theorem shows that sampling isolated points from a continuum is a valid approximation only so long as the values don’t change too quickly between the points. Aliasing occurs when the values do change too quickly compared to the sampling rate, with the grainy noisy visual effects as we have been. Because the escape time bands increase in number without bound as we approach the boundary of the Mandelbrot set, no sampling rate can be high enough." Claude Heiland-Allen^[6]

曼德布羅集外部的水平集的二元分解
使用水平集方法的曼德布羅集

常用的影像質量指標

PSNR (峰值信噪比)
SSIM (結構相似度)
NIQE (自然影像質量評估器)

如何

檢測噪聲

   "To detect noise you first need to know the properties of your useful data. So if you have no prior knowledge of the input images then you Can not reliably detect noise." Spektre^[7]

測量噪聲

"基於結構相似度"的影像質量客觀測量。 ^[8]
噪聲率 = 被識別為噪聲的畫素數量。“為了區分正常畫素和噪聲畫素，我只計算了其相鄰畫素的中值，如果其值大於某個臨界值，我們就會說該畫素是噪聲。"^[9]
" 而不是在畫素超過某個閾值時將其歸類為噪聲，你可以測量“誤差”並計算影像中所有畫素的方差或標準差。這將有助於你區分 n 個畫素剛好超過閾值和 n 個畫素完全不正常。它還避免了選擇閾值的必要性。" Adrian McCarthy
估計噪聲方差^[10] 如果得到 sigma > 10.0，那麼你的影像就存在噪聲（只針對灰度影像）。

// https://stackoverflow.com/questions/8960462/how-can-i-measure-image-noise
// noise rate by Vitalii Boiarskyi
if (ABS(1 - (currentPixel.R+currentPixel.G+currentPixel.B)/(neigborsMediumValues.R + neigboursMediumValues.G + neigboursMediumValues.B))) > criticalValue)
then
{
    currentPixelIsNoise = TRUE;
}

# https://stackoverflow.com/questions/2440504/noise-estimation-noise-measurement-in-image
# J. Immerkær, “Fast Noise Variance Estimation”, Computer Vision and Image Understanding, Vol. 64, No. 2, pp. 300-302, Sep. 1996


import math, 
import numpy as np 
from scipy.signal import convolve2d

def estimate_noise(I):

  H, W = I.shape # Tuple of image array dimensions.

  M = [[1, -2, 1],
       [-2, 4, -2],
       [1, -2, 1]]

  sigma = np.sum(np.sum(np.absolute(convolve2d(I, M))))
  sigma = sigma * math.sqrt(0.5 * math.pi) / (6 * (W-2) * (H-2))

  return sigma

去除噪聲

       "Noise reduction therefore quickly becomes an ‘AI-complete’ problem " Mark Scott Abeln ^[11]

名稱

降噪^[12]
去除噪聲
降噪

軟體

方法

高精度
擾動技術
重新定位：重新定位到新的參考並繼續^[13]
雙變數線性逼近 (BLA)
距離估計
內部檢測：跟蹤臨界點的導數。當導數的絕對值下降到某個閾值（例如 0.001）

時，將其歸類為內部並停止迭代。

精度

提高精度

取樣

增加取樣（亞畫素精度）^[14]
抖動取樣點^[15]^[16]
泊松圓盤取樣^[17]
在 matlab 中

將 6×6 畫素光柵圖形放大到 11×11 畫素（本示例中的低影像解析度是為了更好地說明；對於更高的解析度，原理相同）。

1：輸入影像；畫素在此以圓圈表示。
2：輸出影像的畫素網格，在此以黃色十字表示，疊加在輸入影像上。
3：輸出影像的顏色值由輸入影像的附近畫素計算得出。
4：輸出影像。

後處理

使用 Image Magic^[18]

掩碼

從混疊中遮蔽顆粒狀噪聲（淡出）。

抖動

抖動是一種有意應用的噪聲形式，用於隨機化量化誤差，防止影像中出現大尺度圖案，如顏色帶狀現象。 ^[19]^[20]

抖動可以更準確地顯示包含比顯示硬體所能顯示的更大範圍顏色的圖形。

8 位 (s)RGB 的有限精度意味著可能會出現明顯的帶狀現象，尤其是在具有平滑漸變的較暗區域。新增抖動會犧牲空間解析度換取顏色解析度，將量化誤差分散開來，因此最終結果在感知上更均勻。^[21]

它簡單易實現^[22]

BLA

迭代可以用二元線性函式逼近（具有兩個變數的線性函式稱為二元線性函式）

 $z_{n+l}=A_{n,l}z_{n}+B_{n,l}c$

對於曼德布羅特集

 ${\begin{aligned}A_{m,1}&={\frac {\partial Z_{m+1}}{\partial Z_{m}}}=2Z_{m}\\B_{m,1}&={\frac {\partial Z_{m+1}}{\partial C}}=1\\\end{aligned}}$

對於曼德布羅特集，當“完整擾動迭代的非線性部分非常小，以至於省略它會導致的問題比低精度資料型別的舍入誤差更少”時，這是有效的^[23]

 $|z_{n}^{2}|<<|2Z_{n}z_{n}+c|$

BLA 可以用於

加速
避免故障

變體

步驟
- 單步 BLA
- 多步 BLA
非共形 BLA
ABS 變體 BLA
混合 BLA
多個臨界點

例子

故障

使用擾動技術的渲染的錯誤部分^[24]
其動力學與參考畫素的動力學顯著不同的畫素^[25]
未評估的畫素（未知畫素）或故障或其他不良畫素

故障型別：^[26]

噪聲 = 孤立畫素
實心 = 此類畫素集合中最大的連通分量

參見

擾動方法中的故障

程式碼

參見

影像質量
鋸齒狀和畫素化的邊緣，俗稱“鋸齒”（參見抗鋸齒）
抖動是
- 超取樣中的抖動網格 = “畫素中心的隨機位移在實際畫素的正方形內”（Gerrit）^[27]
- 週期性專案的變體 ^[28]

公共分類
- 噪聲
- 影像噪聲
程式噪聲
- A. Lagae、S. Lefebvre、R. Cook、T. DeRose、G. Drettakis、D.S. Ebert、J.P. Lewis K. Perlin7 M. Zwicker8 撰寫的《程式噪聲函式的最新進展》
- 影像圖形中的偽隨機噪聲^[29]
帶限是處理噪聲函式的良好解決方案（Inigo Quilez）

參考文獻

[1] 維基百科：影像噪聲

[2] tal-photography-school : 如何避免和減少影像中的噪聲

[3] scikit-image.org 文件：降噪

[4] thworks：imnoise

[5] ractalforums.org : 抖動以減少摩爾紋

[6] rot-book：噪聲

[7] stackoverflow 問題：javascript-image-noise-detection

[8] 周旺等人著《影像質量評估：從錯誤可見性到結構相似性》

[9] stackoverflow 問題：如何測量影像噪聲

[10] stackoverflow 問題 : 噪聲估計 - 影像中的噪聲測量

[11] Mark Scott Abeln 撰寫的 there-is-detail-in-noise

[12] wenbihan：可重複的影像降噪 - 最先進技術

[13] ractalforums.org：另一種解決擾動故障的方法

[14] ractalforums.org : 限制迭代次數增加時重新計算的區域

[15] ractalforums.org：抖動以減少摩爾紋

[16] ractalforums.org 取樣

[17] Cem Yuksel 撰寫的 poisson_disk_sampling

[18] ractalforums.org：使用 imagemagick 後處理的 analytic-logde

[19] 維基百科中的抖動

[20] Marek Fiser：Is-16-million-colors-enough

[21] ractalforums：抖動以提高影像質量

[22] Øyvind Kolås 撰寫的抖動，pippin@gimp.org，2013 年 8 月

[23] Claude Heiland-Allen 撰寫的 fraktaler

[24] ydauset 在 deviantar 上：Perturbation-for-the-Mandelbrot-set-450766847

[25] th.stackexchange 問題：選擇使用擾動理論進行分形渲染的參考軌道

[26] ractalforums.org : 使用擾動理論時如何獲取第二個參考

[27] ractalforums.org：生成的曼德布羅特集在外觀上是否與實際集合不同

[28] 維基百科中的抖動

[29] tteo-basei : 噪聲

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]