分形/xaos
< 分形
XaoS 是一個用 C++ 和 JS 編寫的互動式分形縮放程式。它允許使用者即時連續放大或縮小分形。
這裡是非官方的 XaoS wiki。
XaoS 最初只是一個“寫得不好的”Mandelbrot 瀏覽器[1]，直到 Jan Hubička 添加了高效縮放（= 即時縮放[2]）[3]，使用了一種有時稱為 XaoS 演算法或 Hubička 演算法的技術。
當時，分形縮放電影是透過完全重新計算每一幀來製作的，即使它們自然地與彼此共享大部分割槽域。這使得在沒有非常強大的計算機的情況下，互動式縮放成為不可能。[4] 此外，除非使用更多處理來進行抗鋸齒，否則重新計算每一幀會產生“閃爍”效果，因為小的明亮區域會在畫素之間出現然後消失。[5]
然而，允許使用者縮放，而不是像Fractint那樣跳躍，似乎是與分形互動最自然的方式。為了建立一個互動式縮放，Hubička 需要找到一種方法來儲存已經完成的計算。儲存每個計算過的畫素會佔用太多記憶體，因此 Hubička 演算法只儲存上一幀，而不是記住每個畫素的位置，它可以將它們對齊成行和列並記住它們。
XaoS 演算法中最困難的部分是選擇將儲存的行和列繪製在哪裡。這樣做錯誤會導致影像失真，但必須快速完成才能有用。在嘗試了幾種不同的啟發式方法之後，最終將這個問題視為一個最佳化問題。
剩餘的行和列的顏色與最接近的行/列相同，並在CPU有時間這樣做時被重新計算。這在保持縮放進行和提高細節水平之間取得了平衡。計算影像正在縮放到的區域的優先順序更高，因為這些區域將在螢幕上停留時間最長，而且這很可能是使用者正在檢視的地方。縮小，則相反，優先順序在邊緣。[5]
Hubička 演算法也可以應用於放大其他畫素是計算出來的影像，並且已在其他軟體中使用，例如 rtzme 複函式繪圖程式[6]，以及其他分形縮放器。
要找到它，使用
xaos -help
輸出是
XaoS3.5 help text
(This help is genereated automagically. I am sorry for all inconvencies)
option string param description
-delay number
Delay screen updates (milliseconds)
-driver string
Select driver
-list List available drivers. Then exit
-config Print configuration. Then exit
-speedtest Test speed of calculation loop. Then exit
-threads number
Set number of threads (CPUs) to use
-pipe string
Accept commands from pipe (use "-" for stdin)
-maxframerate number
Maximal framerate (0 for unlimited - default)
Screen size options:
Knowledge of exact screen size makes random dot stereogram look better.
Also is used for choosing correct view area
-screenwidth f.point
exact size of screen in centimeters
-screenheight f.point
exact size of screen in centimeters
Use this option in case you use some kind of virtual screen
or something similar that confuses previous options
-pixelwidth f.point
exact size of one pixel in centimeters
-pixelheight f.point
exact size of one pixel in centimeters
-formula string
user formula
-forminit string
z0 for user formula
Animation rendering:
-render string
Render animation into seqence of .png files
-basename string
Name for .png files (XaoS will add 4 digit number and extension
-size string
widthxheight
-renderimage string
256 or truecolor
-renderframerate f.point
framerate
-antialiasing Perform antialiasing (slow, requires quite lot of memory)
-alwaysrecalc Always recalculate whole image (slowes down rendering, increases quality)
-rendervectors Render motion vectors (should be used for MPEG encoding)
-iframedist number
Recommended distance between I frames in pat file (should be used for MPEG encoding)
X11 driver options:
-display string
Select display
-size string
Select size of window (WIDTHxHEIGHT).
-sync Generate sync signals before looking for events. This
helps on old and buggy HP-UX X servers.
-shared Use shared colormap on pseudocolor display.
-usedefault Use default visual if autodetection causes troubles.
-nomitshm Disable MITSHM extension.
-fullscreen Enable fullscreen mode.
-windowid number
Use selected window.
-window-id number
Use selected window.
-root Use root window.
AA driver options:
-aadriver string
Select display driver used by aa-lib
-kbddriver string
Select keyboard driver used by aa-lib
-mousedriver string
Select keyboard driver used by aa-lib
-font string
Select font
-width number
Set width
-height number
Set height
-minwidth number
Set minimal allowed width
-minheight number
Set minimal allowed height
-maxwidth number
Set maximal allowed width
-maxheight number
Set maximal allowed height
-recwidth number
Set recommended width
-recheight number
Set recommended height
-normal enable usage of narmal{{typo help inline|reason=similar to harmal|date=September 2022}} characters
-nonnormal disable usage of normal characters
-dim enable usage of dim(half bright) characters
-nodim disable usage of dim(half bright) characters
-bold enable usage of bold(double bright) characters
-nobold disable usage of bold(double bright) characters
-boldfont enable usage of boldfont characters
-noboldfont disable usage of boldfont characters
-reverse enable usage of reversed characters
-noreverse disable usage of reversed characters
-all enable usage of reserved characters
-eight enable usage of non ansi characters
-extended enable usage of extended character set
-inverse enable inverse
-bright number
set bright (0-255)
-contrast number
set contrast (0-255)
-gamma f.point
set famma (0-1)
-nodither Disable dithering
-floyd_steinberg Enable floyd steinberg dithering
-error_distribution Enable error distribution dithering
-random number
Set random dithering value
-dimmul f.point
Multiply factor for dim color (5.3)
-boldmul f.point
Multiply factor for bold color (5.3)
-nomouse Disable mouse
Command line options only
-print_menus print menus specifications of all menus
-print_menu string
print menu specification
-xshl_print_menustring
print menu specification in xshl format
-xshl_print_menus print all menu specifications in xshl format
-print_dialog string
print dialog specification
File
-loadpos input_file
Load
-savepos output_file
Save
-record output_file
Record
-play input_file
Replay
-saveimg output_file
Save image
-loadexample Load random example
-savecfg Save configuration
Fractal
-usrform string
User formula
-usrformInit string
User initialization
-perturbation real_number real_number
Perturbation
-initstate Reset to defaults
-julia on|off
Julia mode
-view real_number real_number real_number real_number
View
-angle real_number
Set angle
-plane integer
Set plane
-incoloring integer
Inside coloring mode
-outcoloring integer
Outside coloring mode
-intcoloring integer
Inside truecolor coloring mode
-outtcoloring integer
Outside truecolor coloring mode
-juliaseed real_number real_number
Julia seed
Calculation
-periodicity Periodicity checking
-maxiter integer
Iterations
-bailout real_number
Bailout
-fastjulia Fast julia mode
-range integer
Solid guessing range
Filters
-edge Edge detection
-edge2 Edge detection2
-threed Pseudo 3d
-starfield Starfield
-stereogram Random dot stereogram
-interlace Interlace filter
-blur Motionblur
-emboss Emboss
-palettef Palette emulator
-anti Antialiasing
-truecolor Truecolor emulator
UI
-letterspersec integer
Letters per second
-autopilot Autopilot
-inhibittextoutput VJ mode
-recalculate Recalculate
-interrupt Interrupt
-speed real_number
Zooming speed
-fixedstep Fixed step
-nogui Disable XaoS's builtin GUI
-status Status
-ministatus Ministatus
Misc
-playstr string
Play string
-text string
Display text
-color white|black|red
Color
-textposition left|center|right top|middle|bottom
Text position
-message string
Message
Help
-help Help
Formulae
-mandel Mandelbrot
-mandel3 Mandelbrot^3
-mandel4 Mandelbrot^4
-mandel5 Mandelbrot^5
-mandel6 Mandelbrot^6
-newton Newton
-newton4 Newton^4
-barnsley Barnsley1
-barnsley2 Barnsley2
-barnsley3 Barnsley3
-octal Octal
-phoenix Phoenix
-magnet Magnet
-magnet2 Magnet2
More formulae
-trice Triceratops
-catseye Catseye
-mbar Mandelbar
-mlambda Lambda
-manowar Manowar
-spider Spider
-sier Sierpinski
-carpet S.Carpet
-koch Koch Snowflake
-hornflake Spidron hornflake
-user User defined
Palette
-defpalette Default palette
-randompalette Random palette
-palette integer integer integer
Custom palette
-cycling Color cycling
-cyclingspeed integer
Color cycling speed
-shiftpalette integer
Shift palette
Dynamic resolution
-fastmode zero|never|animation|new|allways
Dynamic resolution mode
Rotation
-rotationspeed real_number
Rotation speed
-autorotate on|off
Automatic rotation
-fastrotate on|off
Fast rotation mode
Quit
-quit Exit now
Xaos 動畫檔案 (*.xaf ) 是一個包含用於生成影像序列的函式的檔案
例如
xaos-3.5/tutorial/julia.xaf
要建立 xaf 檔案，請使用記錄功能，語法
(record bool [ file ])
示例
(record #t)
或
(record #f)
如何從 xaf 檔案渲染影像序列
xaos -render [xpf_filename] -size 352x240 -antialiasing -renderframerate 24 -basename [basename]
xpf 代表 **Xaos 位置檔案**。該檔案是人類可讀的，並且可以在儲存後輕鬆地手動改進，或者用作動畫的基礎。[7]
例如，請參見
標準檢視（無縮放的 Mandelbrot 集 = 影像）
;Position file automatically generated by XaoS 3.5 ; - a real-time interactive fractal zoomer ;Use xaos -load <filename> to display it (initstate) (defaultpalette 0) (formula 'mandel) (view -0.75 0 2.5 2.5)
當我們切換到 Julia 模式（停用 Mandelbrot 模式）時
(initstate) (defaultpalette 0) (formula 'mandel) (julia #t) (view -0.75 0 2.5 2.5)
或將 c 值（= **Julia 種子**）從 c=0 更改為 c= -1
(initstate) (defaultpalette 0) (formula 'mandel) (juliaseed -1 0) (julia #t) (view -0.8434 0.07535 2.744 2.744)
或顯示平面值（預設 = 0 不顯示）
(initstate) (defaultpalette 0) (formula 'mandel) (juliaseed -1 0) (julia #t) (plane 0) (view -0.9127 -0.09268 2.285 2.285)
minibrot.xpf
(initstate) (palette 1 860134713 0) (formula 'mandel) (outcoloring 1) (view -1.9854567 -1.351727E-05 0.00029196024 0.00029196024)
其中檢視[8] 描述了 視窗（平面的矩形部分）
view float float float float view centerRe centerIm radius angle
xpf 檔案列表
- 由 Chris Gray 分類 由 Chris Gray 使用 xpf 檔案計算的一些分形
為了描述 平面（檢視），Xaos 使用
- 指令碼中的 4 個數字
- 選單中的 3 個數字
Xaos 用“半徑”來稱呼它，但它被定義為：” (x2-x1= 寬度) 和 y2-y1= 高度 的較大值。“ 這就是為什麼在 Xaos 中可以將半徑設定為 2/縮放的原因。
要使用 **選單** 在 Xaos 中設定相同的視點，請設定 3 個數字來定義圓形
- 中心的實部為 (x1+x2)/2
- 中心的虛部為 (y1+y2)/2
- “半徑” = x2-x1 和 y2-y1 的較大值。
其中，可見點的左上角和右下角的座標，指定座標為四個數字 x1、y1、x2、y2。
在 **xpf 檔案** 中，平面可以用 4 個浮點數描述：[9]
- 中心的實部
- 中心的虛部
- 世界座標系中的寬度 = x2-x1，稱為“實際半徑”。
- 世界座標系中的高度 = y2-y1，稱為“虛半徑”。
語法
(view float float float float)
示例
(view -0.75 0 2.5 2.5)
"People specify fractal coordinates in many ways. Some people use the coordinates of the upper-left and lower-right visible points, specifying the coordinates as four numbers x1, y1, x2, y2. To set the same viewpoint in XaoS, set the real portion of the center to (x1+x2)/2, the imaginary part of center to (y1+y2)/2, and the radius to the greater of x2-x1 and y2-y1. Other programs use a zoom factor instead of a radius. For these, you can set the radius to 2/zoom."[10]
" ... lets you specify an ellipse instead of a circle. You can specify both a real and an imaginary radius "
(initstate) (defaultpalette 0) (formula 'user) (usrform "Z^2+C") (usrformInit "") (view -0.4641 0.01977 2.444 2.444)
(bailout 6)
逃逸值或逃逸半徑。Xaos 在這裡使用逃逸半徑的平方，所以如果你想要逃逸值為 2，在這裡輸入 2*2 = 4。
語法：[11]
(formula keyword)
示例
(formula mandel)
| 名稱 | 描述 | 教程 | 使用者公式 |
|---|---|---|---|
| mandel | 標準曼德勃羅集或朱利亞集。 | mset.xaf | Z^2+C |
| mandel3 | 示例 | power.xaf | Z^3+C |
| mandel4 | 示例 | power.xaf | Z^4+C |
| mandel5 | 示例 | power.xaf | Z^5+C |
| mandel6 | 示例 | power.xaf | Z^6+C |
| newton | 這是牛頓求解多項式根的近似方法。它使用多項式 x^3=1 | newton.xaf | |
| barnsley | 示例 | 示例 | 示例 |
| octo | 示例 | 示例 | 示例 |
| phenix | 示例 | 示例 | 示例 |
| magnet | |||
| trice |
更改命名公式（選單/分形/公式）不會更改使用者公式！！！
語法
(plane integer)
允許的值：[12]
| 值 | 名稱 | 描述 |
|---|---|---|
| 0 | mu | 普通複平面（預設） |
| 1 | 1/mu | 反演：舊的無窮大現在在 0，而舊的 0 現在在無窮大。 |
| 2 | 1/(mu+0.25) | 類似於反演，但也會將中心移到曼德勃羅集之外，使其看起來像拋物線。 |
| 3 | lambda | lambda 平面 |
| 4 | 1/lambda | lambda 平面的反演 |
| 5 | 1/(lambda-1) | 具有移動中心的反演 |
| 6 | 1/(mu-1.40115) | 具有移動中心的反演 |
// from xaos-3.5\src\engine\plane.c
/*
* XaoS, a fast portable realtime fractal zoomer
* Copyright (C) 1996,1997 by
*
* Jan Hubicka (hubicka@paru.cas.cz)
* Thomas Marsh (tmarsh@austin.ibm.com)
*
* This program is free software; you can redistribute it and/or modify
* it under the terms of the GNU General Public License as published by
* the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
* (at your option) any later version.
*
* This program is distributed in the hope that it will be useful,
* but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
* MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
* GNU General Public License for more details.
*
* You should have received a copy of the GNU General Public License
* along with this program; if not, write to the Free Software
* Foundation, Inc., 675 Mass Ave, Cambridge, MA 02139, USA.
*/
CONST char *CONST planename[] = {
"mu",
"1/mu",
"1/(mu+0.25)",
"lambda",
"1/lambda",
"1/(lambda-1)",
"1/(mu-1.40115)",
NULL
};
// include/complex.h:57:
// #define myabs(x) ((x)>0?(x):-(x))
REGISTERS(3)
void recalculate(int plane, number_t * x1, number_t * y1)
{
number_t x = *x1, y = *y1;
switch (plane) {
case 1:
{ /* 1/mu */
number_t t;
if (myabs(x) + myabs(y) < 0.000001)
t = INT_MAX, y = INT_MAX;
else {
c_div(1, 0, x, y, t, y);
}
x = t;
}
break;
case 2:
{ /* 1/(mu + 0.25) */
number_t t;
if (myabs(x) + myabs(y) < 0.000001)
t = INT_MAX, y = INT_MAX;
else {
c_div(1, 0, x, y, t, y);
}
x = t;
x += 0.25;
}
break;
case 3: /* lambda */
{
number_t tr, ti, mr, mi;
mr = x, mi = y;
c_pow2(x, y, tr, ti);
c_div(tr, ti, 4, 0, x, y);
c_div(mr, mi, 2, 0, tr, ti);
c_sub(tr, ti, x, y, mr, mi);
x = mr, y = mi;
}
break;
case 4: /* 1/lambda */
{
number_t tr, ti, mr, mi;
c_div(1, 0, x, y, tr, y);
x = tr;
mr = x, mi = y;
c_pow2(x, y, tr, ti);
c_div(tr, ti, 4, 0, x, y);
c_div(mr, mi, 2, 0, tr, ti);
c_sub(tr, ti, x, y, mr, mi);
x = mr, y = mi;
}
break;
case 5: /* 1/(lambda-1) */
{
number_t tr, ti, mr, mi;
c_div(1, 0, x, y, tr, y);
x = tr + 1;
mr = x, mi = y;
c_pow2(x, y, tr, ti);
c_div(tr, ti, 4, 0, x, y);
c_div(mr, mi, 2, 0, tr, ti);
c_sub(tr, ti, x, y, mr, mi);
x = mr, y = mi;
}
break;
case 6:
{ /* 1/(mu + 0.25) */
number_t t;
if (myabs(x) + myabs(y) < 0.000001)
t = INT_MAX, y = INT_MAX;
else {
c_div(1, 0, x, y, t, y);
}
x = t;
x -= 1.40115;
}
break;
default:
break;
}
*x1 = x;
*y1 = y;
}
它更改了軌道開始的點。傳統上使用零。[13]
(perturbation complex)
info xaosdev.info
這並不簡單。[14] 可以使用以下方法：
XaoS -render fractal.xpf -size 18000x12000
"XaoS 通常以低解析度（約 320x200）啟動，以加快計算速度。如果您有快速的計算機或需要儲存更大的 .gif 影像，您可以更改解析度。這可以透過在全屏驅動程式中按 '=' 或簡單地調整 XaoS 視窗大小來完成。" [17]
- 使用 xpf 檔案
- 使用主選單/分形/使用者公式
- 新增內建公式[18]
- 編輯 src/engine/formulas.c 中的原始碼
#define VARIABLES register number_t n,sqrr,sqri,zre1,zim1;
#define INIT sqri=zim*zim,n=zre,zre=pre,pre=n,n=zim,zim=pim,pim=n,n=(number_t)1;
#define BTEST greater_then_1Em6(n)
#define FORMULA \
zre1 = zre; \
zim1 = zim; \
n = zim * zim; \
sqri = zre * zre; \
sqrr = sqri - n; \
sqri = n + sqri; \
n = 0.3333333333 / ((sqri * sqri)); \
zim = (0.66666666) * zim - (zre + zre) * zim * n + pim; \
zre = (0.66666666) * zre + (sqrr) * n + pre; \
zre1 -= zre; \
zim1 -= zim; \
n = zre1 * zre1 + zim1 * zim1;
#define CALC newton_calc
#include "docalc.c"
修改程式碼後，您必須重新編譯 XaoS 才能生效。[19]
- ↑ XaoS 手冊頁
- ↑ 由 Zoltán Kovács 編寫的即時縮放數學引擎
- ↑ xaosdev.info：演算法
- ↑ CS and Dance (PDF), archived from the original on 2005-12-20
- ↑ a b Hubička, Jan (1997), XaoS 演算法, archived from the original on 2014-03-28.
- ↑ 複平面的視覺化, archived from the original on 2006-10-17
- ↑ Xaos 格式說明
- ↑ Xaos - 檢視
- ↑ Xaos - 平面說明
- ↑ Xaos - 檢視
- ↑ Xaos 文件 - 公式
- ↑ GNU XaoS » 文件 » XaoS » 平面
- ↑ Xaos 文件 - 擾動
- ↑ 無法（輕鬆）渲染高解析度靜態影像 #53
- ↑ xaos-users 論壇：解析度
- ↑ xaos-users 論壇：Mac OSX 上的更高解析度
- ↑ Xaos 教程
- ↑ Xaos 文件：由阿帕德·費凱特新增內建公式
- ↑ xaos-users 論壇：牛頓分形