1) 列舉儘可能多的拓撲群示例，這些示例不屬於我們在泛函分析 9.1 節中給出的任何示例。
2) 證明同構的逆。
3) 證明對於每個 x ∈ G {\displaystyle x\in G} ，對映 L x ( y ) = x y {\displaystyle L_{x}(y)=xy} 和 R x ( y ) = y x {\displaystyle R_{x}(y)=yx} 是拓撲群同態。
4)
，對映 
和 
是拓撲群同態。
