小學幾何/平行線

定義

讓我們回顧一下我們在直線章節中所學到的知識。平行線是永遠不會相交的直線，這意味著它們永遠不會交叉。請注意，當我們觀察形狀的平行部分時，即使我們將直線延長，它們也不會有任何交點。

正如我們在平面形狀章節中所學到的那樣，平行四邊形（包括正方形、菱形和矩形）有兩組平行邊。此外，梯形只有一組平行邊。你能說出任何其他包含平行線的多邊形嗎？

橫截線

橫截線是穿過兩條線段的線段。（當然，它們也可以是直線和射線。）當兩條線段平行時，產生的八個角將具有一些特殊的性質。

在這種情況下，假設其中一條線段上的一個角叫做x。它是左上角的角。另一條線段上的左上角就是它的對應角，或稱 corr. ∠。對應角的大小總是相同的。然後想象與角x 垂直相交的角。我們稱它為y。y 的對應角就是x 的內錯角，或稱 alt. ∠。請記住，內錯角的大小也相同，因為它們是對應角的垂直對角。

x 的鄰角怎麼樣？你可以看到，這些角是x 在同一直線上的鄰角，因此它們必須互補。這些被稱為橫截線同側內角（int. ∠s）。它們與多邊形內部的角不同，不要混淆。

在做題時，你會發現這三種類型的角非常常見，也非常有用。這些角的參考是 corr./alt./int. ∠s，AB//CD。當你想要證明兩條線段全等時，使用 corr./alt. ∠s 相等或 int. ∠s 互補。

看圖。已知m 和n 平行，角1 和 5、2 和 6、3 和 7、4 和 8 是對應角，因此它們相等。5 和 3、6 和 4 是內錯角，因此它們也必須相等。5 和 4、3 和 6 是同側內角，因此它們必須互補。注意，這裡還有兩組角點，以及八對直線上的鄰角。

讓我們來看一個例子。已知DE 和 GB 平行，我們如何找到x、y 和z？

${\begin{aligned}\angle EFC&=\angle BGC{\text{ (corr. }}\angle {\text{s, DE}}//{\text{GB)}}\\z&=125^{\circ }\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\angle AFD&=\angle BGC{\text{ (alt. }}\angle {\text{s, DE}}//{\text{GB)}}\\y&=125^{\circ }\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\angle AGB+\angle BGC&=180^{\circ }{\text{ (adj. }}\angle {\text{s on st. line)}}\\\angle AGB+125^{\circ }&=180^{\circ }\\\angle AGB&=180^{\circ }-125^{\circ }\\&=55^{\circ }\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\angle AGB+\angle EFC&=180^{\circ }{\text{ (int. }}\angle {\text{s, DE}}//{\text{GB)}}\\55^{\circ }+x&=180^{\circ }\\x&=180^{\circ }-55^{\circ }\\&=125^{\circ }\end{aligned}}$