小學幾何/平面圖形

在本節中，我們將討論平面圖形，它們是由共面（在同一平面上）點連線在一起形成的。當平面相互碰撞時，它們相交。它們之間產生的直線稱為交線。

平面圖形

任何可以在平面上繪製的圖形都稱為平面圖形。只有直邊作為邊的圖形稱為多邊形（POL-ee-gone）。多邊形至少要有三條邊，因此邊數最少的多邊形是三角形。圓形和半圓形不是多邊形，因為它們有彎曲的邊。

當多邊形的所有邊都相等時，它就是等邊的（ee-quee-LAH-teh-roll）。當多邊形的所有角都相等時，它就是等角的（ee-quee-ANG-ger-lah）。當多邊形既等邊又等角時，它就是一個規則圖形。在做數學題時，重要的是要注意等邊圖形可能不是等角的（例如菱形），等角圖形可能不是等邊的（例如矩形）。然而，等邊三角形總是既是等邊又是等角的（見下文）。

在處理平面圖形時，有兩個重要的測量值需要找到：面積和周長。周長是圖形周圍的長度，而面積是圖形的大小。它們可以用不同的公式計算。

三角形

三角形是一個有三個邊的圖形。它可以根據它的邊或角進行分類，每種分類有三種。它們是

• 等邊三角形，它們也是等角三角形，有三個邊相等，三個角相等。它們的角總是 60°。
• 等腰三角形是兩條邊相等的三角形。兩條邊的非夾角也相等。
• 不等邊三角形在任何方面都沒有等價性。
• 直角三角形是具有直角的三角形。這種三角形的最長邊稱為斜邊。
• 鈍角三角形是具有鈍角的三角形。
• 銳角三角形是沒有任何直角或鈍角的三角形。

有趣的是，三角形的內角之和必須為 180°。這通常用在證明和其他問題中。想象一個三角形，它的頂點標記為 A、B 和 C，角 A 為 60 度，角 B 為 70 度

${\begin{aligned}\angle BAC+\angle ABC+\angle ACB&=180^{\circ }(\angle {\text{ sum of }}\triangle )\\60^{\circ }+70^{\circ }+\angle ACB&=180^{\circ }\\\angle ACB&=180^{\circ }-60^{\circ }-70^{\circ }\\&=50^{\circ }\end{aligned}}$

通常，在繪製三角形時，我們繪製一條水平邊。這條邊通常稱為底。底沒有什麼特別之處。透過轉動紙張，你可以將任何邊變成底。在數學上沒有理由將一條邊稱為底；我們這樣做是為了讓談論三角形更容易。當你有一個三角形，並將其中的某一邊視為底時，那麼三角形有一個角不在底上，這個點是三角形上離底最遠的點。三角形的高是與底垂直並穿過最遠點的直線。有時，它不稱為高，而是稱為三角形的高線。（所以如果你的老師稱之為高線，別擔心，它實際上是一樣的東西。）底的長度和高是計算任何三角形的面積所需的兩個數字。只需將底和高相乘，然後除以二（或者用二分之一乘，如果你喜歡）就得到三角形的面積！

三角形的周長很容易計算：只需將所有邊加起來，瞧，你就得到了周長。你也可以將等邊三角形的一條邊乘以三。至於等腰三角形，只需將其中一條等邊乘以二，然後加上較短的那條邊。就這樣。

四邊形

四邊形是一個有四個邊的圖形。你會花很多時間研究它們。它們可以被分為許多不同的類別

• 平行四邊形是兩組對邊和對角相等的圖形。兩組對邊平行，因此得名。
  • 矩形是所有角都為 90° 的平行四邊形。它的寬度或廣度指的是較短的邊，而它的長度指的是較長的邊。
  • 菱形是所有邊都相等，對角相等的平行四邊形。
  • 正方形是既是矩形又是菱形的平行四邊形，即所有角都是直角，所有邊都相等。
• 梯形，在美國英語中稱為梯形，有兩組相對邊平行。平行邊有時被稱為上底和下底。
  • 直角梯形是具有直角的梯形。
  • 等腰梯形是兩條腰相等但不平行的梯形。
  • 不等邊梯形是既不屬於任何類別的梯形。
• 風箏是兩組相鄰邊相等，一組對角相等的四邊形。
• 不規則四邊形是任何不屬於上述任何類別的四邊形。

填充如何被使用的示例。

計算這些形狀的面積非常容易。對於平行四邊形，只需將底乘以高，與三角形的方法相同，只是不需要除以二。正方形尤其容易：只需將其中一邊平方，也就是長度。對於其他形狀，我們可以將它們切割成更小的部分，然後計算。例如，我們可以將直角梯形分解成一個直角三角形和一個矩形。

這些形狀的周長也同樣容易。對於矩形，我們只需將長和寬加起來，然後乘以二。對於正方形，只需將邊長乘以四。等腰梯形也很容易：將一條腰乘以二，然後加上另外兩條邊。風箏也很容易：只需將兩條不同的邊加起來，然後乘以二。對於其餘的形狀，您只需將所有邊加起來。

其他多邊形

許多其他多邊形都有名稱。以下是您需要在小學學習的多邊形。

• 五邊形有五條邊。
• 六邊形有六條邊。
• 七邊形或七角形有七條邊。
• 八邊形有八條邊。
• 九邊形有九條邊。
• 十邊形有十條邊。

還有兩個額外的形狀

• 十一邊形（也稱為十一邊形）有十一條邊。
• 十二邊形有十二條邊。

計算這些形狀的周長和麵積可能更困難。有時您需要自己想出方法來做。當您遇到等邊多邊形時，您可以將其中一條邊乘以形狀的邊數。在其他情況下，您可能需要自己找到一些尺寸。注意等價關係，問題就不會那麼難。

計算這些形狀的面積，主要有兩種方法：切割和填充。切割是指將圖形切成許多小塊，例如平行四邊形、正方形和三角形。然後您可以簡單地將所有這些面積加起來，以找出總面積。填充是指在形狀上新增額外的部分，使其看起來像您通常遇到的形狀。例如，當您不知道三角形的高時，可以在其周圍放置三個三角形。然後，您可以計算形成的矩形和周圍三角形的面積，從而找到三角形的面積。

圓和其他平面圖形

除了多邊形之外，還有其他形狀，它們有波浪形的邊、圓角或其他使它們不屬於多邊形的特點。其中最著名的是圓形、橢圓形和半圓形。這些形狀與多邊形不同，有特殊的公式，您必須牢記。讓我們從最基本的形狀開始：圓形。

圓形是圍繞其中心的無限多個點的形狀。它的周長稱為圓周。穿過圓心並連線圓周上兩點的線段稱為直徑。連線圓心和圓周上任意一點的線段稱為半徑。連線圓周上任意兩點的線段稱為弦。圓周的一部分稱為弧。

幾千年來，數學家一直在試圖找出圓周和直徑之間的關係。當我們將圓周除以直徑時，得到一個略大於 3 的數。這個數稱為 π（讀作 pi，發音為派）。超級計算機已經發現了 π 的數百萬位數字，但您只需要記住 π 大致等於 3.14 或 22/7。這已經足夠精確了。如果您知道圓的周長，將其除以 π 將得到直徑；將直徑乘以 π 將得到圓周。要找出圓的面積，請計算 πr²。

您在小學裡不會真正學到很多關於橢圓形和半圓形的知識。橢圓形看起來像卵形，只是它們有更嚴格的構造方式，而不是壓扁的圓形。它們有兩個稱為焦點的“中心”。半圓形是沿直徑切割的圓形，如果您從一端畫一條線到圓周上的某一點，然後到另一端，您始終會得到一個直角。這兩個形狀很少在小學教授，除了瞭解它們的名稱之外，您不需要學習它們。