四元數用於繞多個旋轉軸旋轉幾何體和點。它們存在於四個維度中，因此具有四個部分：w、x、y 和 z。由於 x、y 和 z 相互關聯且類似，人們有時使用另一個字母來代表所有三個，v 是常見的表示。要表示它們，您應該將它們儲存在 4 維 向量 中，如下所示：
. 四元數用作 尤拉角 的替代方案。
四元數的優點[1]
因此，如果您選擇了一些您想圍繞其旋轉幾何體的單位長度 3D 向量 (
) 以及您想旋轉幾何體的度數 (
)，然後建立一個旋轉四元數 (
).
通常有兩種形式來表示四元數，簡寫和長寫。在簡寫表示法中，它以 w 和 v (x、y 和 z 的組合) 表示。
這可以使用 w、x、y 和 z 在長寫表示法中表示
其中[2]：
如果四元數沒有旋轉，那麼它的值為[3]：
這 4 個分量（**w, x, y** 和 **z**）可以分解成一個實數和三個虛數
其中 
，
和 
是虛數，使得 
。由此，您可以得出以下結論
要求逆一個四元數，只需將x、y 和z 分量乘以-1。
當將兩個四元數相乘時，順序很重要（
）。
乘積定義為[4]
![{\displaystyle {\textbf {Q}}={\textbf {RS}}=[w_{r}+ix_{r}+jy_{r}+kz_{r}][w_{s}+ix_{s}+jy_{s}+kz_{s}]=[w_{s}w_{r}-{\hat {\textbf {n}}}_{s}\cdot {\hat {\textbf {n}}}_{r},w_{s}{\hat {\textbf {n}}}_{r}+w_{r}{\hat {\textbf {n}}}_{s}+{\hat {\textbf {n}}}_{r}\times {\hat {\textbf {n}}}_{s}]={\begin{pmatrix}w_{s}w_{r}-{\hat {\textbf {n}}}_{s}\cdot {\hat {\textbf {n}}}_{v}\\w_{s}{\hat {\textbf {n}}}_{r_{x}}+w_{r}{\hat {\textbf {n}}}_{s_{x}}+({\hat {\textbf {n}}}_{r}\times {\hat {\textbf {n}}}_{s})_{x}\\w_{s}{\hat {\textbf {n}}}_{r_{y}}+w_{r}{\hat {\textbf {n}}}_{s_{y}}+({\hat {\textbf {n}}}_{r}\times {\hat {\textbf {n}}}_{s})_{y}\\w_{s}{\hat {\textbf {n}}}_{r_{z}}+w_{r}{\hat {\textbf {n}}}_{s_{z}}+({\hat {\textbf {n}}}_{r}\times {\hat {\textbf {n}}}_{s})_{z}\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d52471a3281df75ad2f485a2c4eae36fe3db7547)
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待辦事項
新增並理解語句：(rotationQuaternion*pointQuaternion)*conjugateQuaternion 研究： [此處可見]
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這是在兩個四元數之間逐步插值的方法，例如獲得兩個四元數之間的中點（或其他點）。
在進行 SLERP 之前，您需要理解四元數的指數表示法。
如果您有一個四元數 a，並且您使用指數表示法將其提升到 t 次方，這意味著它將按指數 t 縮放四元數內部的角度。由於這僅僅是縮放所有角度，因此這意味著四元數的大小 (
) 仍然是 1。
如果您的第一個四元數是 q，第二個四元數是 r，並且您想找到它們之間的一個點 (p)，它位於從 q 到 r 的 t 百分比處，其中 0 ≤ t ≤ 1。
最終方程定義為[5]
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