高中化學/薛定諤波函式
在上一節課中，你學習了電子，事實上，所有有質量的物體都具有波動性。你可能會傾向於將物質波想象成和海浪、水坑中的波一樣，但事實證明，物質波很特殊。不像海浪或水坑裡的波，物質波是“被困”在空間中的，因此永遠不會消失、逃逸或消失。如果你仔細思考，你會意識到大多數其他熟悉的波都不會這樣。你可以用棍子攪動水坑來製造水坑裡的波。當你這樣做的時候，你會注意到你製造的波實際上是從你的棍子移動到水坑的邊緣，然後消失。只要你用棍子擾動水坑，水坑中就會有波。但是隻要你讓水坑靜止，水坑的表面就會變得像玻璃一樣平靜。物質波不是這樣的。不像最終會隨著逃逸出水坑而消失的水坑波，物質波永遠不會消失，因為物質波不運動。因此，它們永遠被困在包含它們的物質中。我們將在下一節中更多地討論這些特殊的物質波。
- 區分行波和駐波。
- 解釋為什麼電子形成駐波，以及這在它們的能量方面意味著什麼。
- 定義電子波函式和電子密度，並將這些術語與在空間中的任何一點找到電子的機率聯絡起來。
你可能熟悉的波大多被稱為行波，因為它們行進或移動。當你坐在衝浪板上，試圖抓住一個好浪時，你經常會向海面望去，希望能發現一個“大浪”（圖 6.3）。當你最終發現的時候，你知道，即使大浪可能離你很遠，它最終也會到達你的衝浪板，把你帶到岸邊。當然，這意味著海浪是行波，因為它們實際上在水中移動。同樣，如果你在看臺觀看奧克蘭運動家隊打球，你可能會發現自己在“浪潮”穿過體育場時跳起來歡呼（圖 6.4）。同樣，這也是一個行波的例子，因為它從體育場一端的球迷移動到另一端的球迷。然而，還有一些特殊的波會停留在一個地方。科學家稱這些波為駐波。
在這本書的前面部分，我們描述了一種波，其中一根繩子被綁在樹上，一個人上下抖動繩子的另一端，在繩子上製造了一個波。當一個波沿著繩子傳播並遇到一個不可移動的邊界（比如一棵樹）時，波會從邊界反射回來並沿著繩子傳播回去。這會導致朝樹傳播的波和朝人傳播的反射波之間發生干涉。如果這個人以合適的節奏調整他的手，他可以安排朝樹傳播的波的波峰和波谷與反射波的波峰和波谷完全重合。當這種情況發生時，波的明顯水平運動會停止，波似乎在繩子的同一個位置“靜止”。這被稱為駐波。在這種情況下，波峰和波谷將保持在相同的位置，並且將在波峰和波谷之間出現節點，在那裡繩子似乎根本沒有移動。
在圖 6.5 所示的駐波中，波峰和波谷的位置保持不變。波峰和波谷似乎在繩子的中心線上下交換位置。繩子穿過中心軸線的扁平區域被稱為節點（零位移的位置）。這些節點位置不會改變。行波似乎在行進，而駐波似乎靜止不動。
即使駐波本身不移動，它們實際上是由以相同速度向相反方向傳播的行波組成的。當兩個以相同速度向相反方向傳播的行波組合在一起或相互碰撞時，就會形成駐波。在今天的實驗中，你將學習如何透過從相反方向向跳繩輸入行波來在跳繩中建立駐波。即使駐波不移動，它仍然可以“消失”。一旦形成駐波的行波消失，駐波本身也會消失。你將在跳繩實驗中親眼看到這一點。當你停止彈跳跳繩時，跳繩會變鬆，駐波就會消失。
那麼，為什麼駐波經常與“被困”的波或永不消失的波相關聯呢？駐波和被困波之間的聯絡不是誤解或誤解。事實證明，駐波幾乎總是在行波被“困”在空間的小區域內時形成。想象一下，如果你把一整列行波關起來，扔進監獄會發生什麼。那些行波可能會瘋狂地跑遍監獄的牢房，試圖逃跑。無論它們多麼努力，它們最終都會撞到監獄牢房的牆壁。因此，可憐的波會來回、來回地從牢房的一端反彈到另一端。現在，如果在同一牢房中有幾列行波被困在同一時間，一組波最終會從左牆反彈，與另一組波同時（和相同速度）從右牆反彈。當然，這正是建立“駐波”所需要的（兩個以相同速度向相反方向傳播的波）。
你在上一節課中學習到的電子波由於被困在原子內部而形成駐波。你認為是什麼可能將電子波囚禁在原子內部？答案當然是因為電子被強烈地吸引到原子核中的質子。利用物理定律來描述電子和質子之間的吸引力，科學家可以計算出任何電子的牢房的大小和形狀。令人驚訝的是，透過知道電子的牢房的大小和形狀，科學家可以告訴你特定的電子駐波看起來會是什麼樣子。
通常，科學家使用所謂的電子波函式來描述電子駐波，而不是使用文字。由一個名叫埃爾溫·薛定諤的人首次開發的電子波函式是描述電子駐波在空間中的每個點上的大小或“高度”的數學表示式。現在，讓我們討論一下電子能量，電子能量是另一個重要的電子性質，可以用電子駐波及其相關的波函式來解釋和預測。
只要電子被困在原子內部，它們就會形成駐波，因此為了理解和預測電子的行為，瞭解電子駐波非常重要。電子駐波可以幫助預測的最重要的性質之一是電子能量。原子中電子的能量取決於電子被困在原子內部時的駐波的大小和形狀。因此，科學家可以使用波函式或電子駐波的數學描述來計算出電子具有的能量。
雖然波函式有助於預測電子具有多少能量，但它們也有助於預測電子允許具有的能量。在任何有限的空間中，例如盒子、牢房或原子，只有某些駐波是可能的。為什麼？為了存在，駐波必須從盒子的 一側開始，並在另一側結束。那些不在盒子開始的地方開始或不在盒子結束的地方結束的波是不允許的。圖 6.6 顯示了幾種允許的駐波和幾種禁止的駐波。請注意，如果波不能完美地“擬合”到盒子中，它就不允許。
現在，將電子描述為駐波，真正奇怪的事情來了。由於只有某些駐波才能完美地擬合到原子中，因此被困在該原子中的電子只能具有一定電子波函式，並具有一定電子能量。換句話說，駐波圖解釋了為什麼某些能量值是“允許的”（與“完美地擬合”到原子中的駐波相關的能量值），而其他能量值是“禁止的”能量值（與不“完美地擬合”到原子中的駐波相關的能量值）。這正是玻爾在開發他的模型來解釋原子光譜時所說的！玻爾說電子可以在特定的“允許”能級上存在，但它們不能存在於這些能級之間。然而，玻爾沒有解釋為什麼只允許某些能級。值得注意的是，電子的駐波描述預測了量子化的電子能量，就像玻爾模型一樣！
當我們表示原子內的電子時，量子力學要求波必須“擬合”到原子內，以便波在沒有重疊的情況下與自身相遇；也就是說，原子內的“電子波”必須是駐波。如果波要以圓形排列以便它與自身相連，則只有當圓形中存在整數個波時，波才能發生。
圖 6.7 中左側的駐波完全擬合到電子雲中，因此代表“允許的”能級，而右側的駐波不擬合到電子雲中，因此不是“允許的”能級。只有在波長完全擬合以形成駐波的特定能量（頻率）下，才會有這些能量。這些是玻爾模型所建議的相同能級，但現在有一個原因可以解釋為什麼電子只能具有這些能量。
馬克斯·玻恩和機率模式
[edit | edit source]很少有科學家，如果有的話，能夠將電子在化學鍵合或化學反應過程中的行為視覺化為駐波。當化學家被要求描述電子在化學變化過程中的行為時，他們不會描述量子力學的數學方程，也不會討論駐波。電子在化學反應中的行為最好用粒子的角度來理解。
歐文·薛定諤物質波的波動方程類似於自然界中其他波動運動的已知方程。該方程描述了與電子相關的波如何在空間中變化，因為電子在各種力作用下移動。薛定諤計算出了他的方程對於氫原子的解，結果與玻爾關於這些原子能級的值的計算結果一致。此外，該方程可以應用於更復雜的原子。發現薛定諤方程在幾乎所有情況下都能正確描述電子的行為。儘管波動方程在描述電子能量方面取得了巨大成功，但波的真正含義仍然模稜兩可。
一位名叫馬克斯·玻恩的物理學家能夠將一些物理意義賦予量子力學的數學。玻恩利用薛定諤方程的資料，展示了找到電子作為粒子的可能性，在空間中的點上，薛定諤方程得到了解決。玻恩的想法使化學家能夠將波動方程的結果視覺化為電子位置的機率模式。
假設我們擁有一臺快門速度如此快的相機，它可以拍攝電子雲中電子的照片，並將其顯示為凍結在位置。然後，我們可以對該電子拍攝一千張照片，並在不同的時間找到它在原子中的許多不同位置。然後，我們可以在一張照片上繪製所有不同的電子位置。
圖 6.8 顯示了在氫原子電子雲中繪製單個電子的許多不同位置的結果。檢視此圖片的一種方式是，它表明您可能在該原子中找到電子的可能性。當然，您必須認識到，這些點不是電子；該原子只有一個電子。這些點是電子在不同時間可以找到的位置。從這張圖片可以清楚地看出，電子在原子核附近花費的時間比遠離原子核的時間更多。當您遠離原子核時，找到電子的可能性越來越小。同樣重要的是要注意，該電子雲沒有邊界。也就是說，從原子核到機率變為零的距離不存在。
在我們將對原子進行的大多數工作中，為原子設定邊界非常方便。化學家通常選擇某個距離，在這個距離之外，找到電子的可能性變得非常低，並任意地為原子繪製邊界。通常，邊界的位置使得 90% 或 95% 找到電子的可能性在邊界內（圖 6.9）。
在大多數情況下，我們將檢視原子圖，這些圖顯示了電子雲的外部邊界。但是，您應該記住，邊界是為了方便我們而設定的，原子本身沒有實際邊界；也就是說，找到電子的機率永遠不會變為零。這個機率圖非常簡單，因為它針對的是原子中的第一個電子。隨著原子變得更加複雜（更多能級和更多電子），機率圖也會變得更加複雜。
課程摘要
[edit | edit source]- 有兩種型別的波——從一個地方移動到另一個地方的行波和靜止的駐波。當兩個以相同速度沿相反方向傳播的行波疊加時，就會形成駐波。原子中的電子形成駐波，因為它們被原子核中質子的正電荷與其負電荷之間的吸引力所束縛。這些吸引力決定了電子駐波的形狀和大小。
- 稱為波函式的數學表示式用於描述原子中電子的駐波。任何原子中電子的能量取決於電子駐波的大小和形狀。波函式可用於確定電子被困在原子內時的能量。
- 原子中的電子只允許具有某些能級（即——那些與“完美擬合”到原子中的駐波相對應的能級）。所有其他電子能量都是禁止的。電子的機率模式（電子密度）顯示了在給定點找到電子的可能性。
複習題
[edit | edit source]- 在以下每個語句中選擇正確的詞。
- (a) 原子內給定位置的電子密度越（高/低），您越有可能在那裡找到電子。
- (b) 如果空間中某個點沒有電子密度，則在那裡找到電子的可能性（沒有/很高）。
- (c) 在某個點找到電子的可能性越高，該點的電子密度就越（高/低）。
- 氫離子 H+ 沒有電子。氫原子的總電子密度是多少？
- 判斷以下每個語句是正確還是錯誤。
- (a) 在任何特定原子中，只允許某些電子駐波。
- (b) 在任何特定原子中，只允許某些電子能量。
- 用於描述電子駐波的數學表示式的名稱是_________。
- 選擇正確的語句。
- (a) 愛因斯坦首先開發了用波函式描述電子駐波的方法
- (b) 普朗克首先開發了用波函式描述電子駐波的方法
- (c) 德布羅意首先開發了用波函式描述電子駐波的方法
- (d) 薛定諤首先開發了用波函式描述電子駐波的方法
- 圈出以下所有正確的語句。
- (a) 電子的波函式描述預測電子像行星繞太陽執行一樣繞原子核執行。
- (b) 電子的波函式描述預測電子能量是量子化的
- (c) 玻爾原子模型表明電子能量是量子化的。
- 填空。
- (a) 由於原子中電子的能量只允許某些值，因此我們說電子能量是_________。
- (b) 允許的電子能量對應於_________，它們完美地擬合到原子中。
- 禁止的電子能量對應於_________，它們_________到原子中。
詞彙表
[edit | edit source]- 電子密度
- 電子的波函式的平方，它與在空間中特定點找到電子的機率有關。
- 電子波函式
- 一個數學表示式，用於描述電子駐波在空間中每個點的幅度或“高度”。
- 駐波
- 不傳播或移動的波。當兩個以相同速度沿相反方向傳播的行波相遇併疊加時，就會形成駐波。
- 行波
- 傳播或移動的波。
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